Сезонни адаптивни модели
Бизнес статистика и план..doc
1. Сезонно адаптивни модели
В икономиката много явления се характеризират с периодично повтарящи се сезонни ефекти. Съответно времевите редове, които ги отразяват, съдържат периодични сезонни колебания. Тези серии и техните колебания могат да се разглеждат като генерирани от модели от два основни типа: модели с мултипликативни и адитивни коефициенти на сезонност. Моделите от първия тип изглеждат така:
където динамиката на стойността характеризира тенденцията в развитието на процеса;
l е броят на фазите в пълен сезонен цикъл (ако серията представлява месечни наблюдения, тогава в икономиката I обикновено = 12, с тримесечни данни l = 4 и т.н.);
е неавтокорелиран шум с нулева средна стойност.
Моделите от втория тип се записват така:
където стойността описва тенденцията на развитие на процеса;
— допълнителни фактори на сезонността;
l е броят на фазите в пълния сезонен цикъл;
gt е неавтокорелиран шум с нулева средна стойност.
Адаптивен модел с мултипликативна сезонност е предложен от P. R. Winters. Адитивният модел е разгледан от G. Theil и S. Wage.
Winters постави задачата да разработи модел за прогнозиране на обема на сезонните продажби с помощта на компютър.
Моделът трябва да бъде такъв, че: а) прогнозите да се изчисляват от едни и същи програми за голям брой продукти; б) изчисленията са направени бързо и евтино; в) използван е минималният обем памет за информация; г) взети са предвид променящите се условия.
Прогнозите за продажби са предназначени за управление на запасите и системи за планиране на производството. Такива системи включват правила за вземане на решения, които определят кога и колкопроизвеждат или поръчват определени видове стоки. Правилата се прилагат еднакво за много продукти, често за десетки хиляди или дори стотици хиляди продукти. Прогнозите трябва да се правят често (месечно или седмично). Методът за прогнозиране трябва да бъде ясно формализиран, което е необходимо за автоматична обработка на компютър. Трябва да можете лесно да въвеждате актуална информация за реалните продажби.
Няколко метода могат да бъдат приложени за прогнозиране на продажбите на определени видове стоки. Моделът Winters се основава на анализа на изолирани времеви редове на продажбите. Единствената използвана информация е историческата история на продажбите на продукта, моделът Witters е модел от експоненциален тип. Тази схема очевидно има необходимите характеристики.
За някои продукти, характеризиращи се със стабилна интензивност на продажбите и малки сезонни колебания, дори простият експоненциален модел е доста задоволителен. Много продукти обаче имат подчертана тенденция нагоре или надолу в продажбите, особено когато се произвеждат за първи път или когато се представят конкурентни продукти. За някои продукти сезонните промени в нивата на продажби са значителни.
Поради това е препоръчително да се вземе предвид спецификата на тенденцията и сезонните колебания в моделите за прогнозиране. Това направи Уинтърс с експоненциалната схема. В същото време моделът става по-сложен, но точността на прогнозите за повечето стоки се увеличава значително.
Преди да преминем към пълния зимен модел, който отразява както сезонността, така и линейната тенденция на растеж, нека разгледаме по-проста версия, която съдържа само сезонния ефект.
1.1 Прогнозиране със сезонни фактори
Моделът изглежда така:
Както можете да видите, е претегленсумата от текущата оценка, получена чрез изчистване на действителните данни xt от сезонните колебания и предишната оценка Като коефициент на сезонност ft се взема последната му оценка, направена за подобна фаза на цикъла. След това стойността, получена от първото уравнение, се използва за определяне на нова оценка на коефициента на сезонност от второто уравнение. Прогноза за следващата стойност на серията:
По-общ израз за прогнозиране на предстоящите стъпки би бил:
Стойностите и ft могат да бъдат записани по отношение на минали данни и начални условия:
Следователно прогнозата е функция на всички минали стойности на действителните серии, параметри и начални условия
Влиянието на началните условия върху прогнозата зависи от стойността на теглата и дължината на серията, предхождаща текущия момент t. Влиянието обикновено намалява по-бързо от влиянието на първоначалните стойности ft,0, тъй като се преразглежда на всяка стъпка, а ft само веднъж на цикъл.
Ако този модел за сезонно прогнозиране, чиято структура не съдържа елементи, които да отразяват възходяща тенденция, се използва за прогнозиране на серия, характеризираща се с ясно изразен тренд, тогава коефициентите ft престават да бъдат прости коефициенти на сезонност и скоро абсорбират ефекта от растежа до известна степен.Например, при обработка на серия от месечни наблюдения с дълъг възходящ тренд, сумата от дванадесет ft ще се получи повече от 12. Това е точно това, което компенсира липсата на съответните елементи в структурата на модела.
Ако серия има тенденция и много серии изглежда имат тенденция, тогава в модела трябва да се въведе конкретен термин, за да се отчете тази тенденция.
1.2 Модел на сезонни явления с линеен растеж
Пълният сезонен зимен модел с линеен растеж е подобен на просторазглеждан:
Единствената промяна в израза за е добавянето на последната оценка на фактора на адитивния растеж, който характеризира промяната в средното за пълния сезонен цикъл на нивото на процеса за единица време (месец). Изразът за актуализиране на сезонния фактор остава същият както досега. Оценките се модифицират чрез подобна процедура на експоненциално изглаждане. Тук прогнозата е функция на минали и текущи данни, параметри и начални стойности.Качеството и точността на прогнозите зависи от тези фактори.
Оптималните параметри Unnters предлага да се намерят експериментално. Критерият за сравнение е стандартното отклонение на грешката. Това предполага, че прогнозата не е необективна. Търсенето беше извършено с помощта на мрежа от стойности. Функцията на стандартната грешка близо до минимума се приема за доста плоска.
Уинтърс и други изследователи са намерили експериментално потвърждение на това твърдение. В тази връзка е трябвало да се използва един набор от тежести за широк клас продукти. Winters използва данни за 5-7 години. В същото време редовете бяха: данни за продажба на кухненски прибори, за продажба на боя, за ями за фабрични конструкции. Първата част от серията (2–3 години) беше използвана за изграждане на модела, а точността на прогнозата беше проверена на останалите данни.
За да добие представа за въздействието на различните набори от стойности върху трите серии наведнъж, Уинтърс предложи следната комбинирана оценка. Като мярка за загуба на точност на прогнозиране за всяка серия поотделно за даден набор, той взе увеличението на дисперсията на грешката, изразена като процент, в сравнение с дисперсията, съответстваща на оптималните параметри на изглаждане. Например при (0,2; 0,4; 0,2) за първия ред, излишъкътнад минимума е 2%, за втория - 2%, а за третия - 22%. Комбинираната оценка е равна на тяхната сума - 26%. Най-добрият комбиниран резултат на Winters беше 24% при (0,2; 0,4; 0,1).
Определянето на оптималните параметри чрез минимизиране на комбинираната оценка е опит да се намерят универсални тегла, подходящи за широк клас серии. Въпреки че полученият резултат носи отпечатъка на специфичните свойства на използваната серия, той е полезно ръководство при работа с недостатъчна информация.
Графиката на историческите прогнози за производството на газ в бившия СССР, получена с помощта на модела Winters (фиг. 1.2), показва увеличаване на несъответствието на прогнозите
Фигура 1.2 Ретроспективно прогнозиране на производството на газ с помощта на зимния модел,
реални данни с нарастване на годишното ниво на производство. Лесно е да се види по-значителен диапазон от сезонни колебания в прогнозите в сравнение с колебанията в действителните данни с общо увеличение на кривите. Всичко това свидетелства за неадекватността на мултипликативния модел към реалния процес. Очевидно нарастването на производството на газ в по-голяма степен се осигурява от развитието на находища, чиято производителност е по-малко подложена на сезонни колебания, отколкото следва от хипотезата за мултипликативния характер на сезонността.
Списък с референции
1. Лукашин Ю.П. Адаптивни методи за краткосрочно прогнозиране на динамични редове. – Учебник. "Финанси и статистика". - М. 2003.
2. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социално-икономическа статистика: Учебник. - М.: Юрист, 2001.
3. Теория на статистиката: Учебник. - 3-то изд., преработено. / Ед. Р.А. Шмойлова. - М.: Финанси и статистика, 1999.