Сезонни колебания и вълни
Най-важните методи за идентифициране на основната тенденция (тренд) и периодични процеси (цикли).
Динамични серийни компоненти.
Серия от динамики трябва да бъде повлияна от фактори от еволюционен и колебателен характер, както и да бъде повлияна от фактори с различни, обикновено случайни ефекти.
Влиянието от еволюционен характер са промените, които определят общата посока на развитие, така да се каже, дълга еволюция, която си проправя път през други систематични и случайни колебания. Такива промени в динамичната серия се наричат основна тенденция на развитие илитенденция.
Влиянието с периодичен характер е цикличност (конюнктура) и сезонни колебания.
Цикличните трептения могат да бъдат представени като синусоидаy = sint.
Цикличните колебания в икономическите изчисления приблизително съответстват на така нареченитеконюнктурни цикли.
Сезонните колебания са колебания, които се повтарят периодично в определени моменти от всяка година, ден от месеца или час от деня. Тези промени се наблюдават ясно на графиките на много времеви редове, съдържащи данни за период от поне една година.
В поредицата от динамика могат да се наблюдават ислучайни колебания, които са резултат от действието на голям брой относително слаби (или разнопосочни) вторични фактори.
В общия случай в поредицата от динамика е възможно да се разграничат нейните четириосновни компонента :
1) основна тенденция (тенденция) (T);
2) цикличен или опортюнистичен (K);
4) случайни флуктуации (E).
Ако динамичната серия е разделена на различни компоненти, тогава функцията, която я описва, ще изглежда така:
Имайки предвид зависимосттаОт взаимовръзката на компонентите помежду си трябва да се изгради адитивен или мултипликативен модел на серията.
Адитивният модел на динамиката на серията има формата:
Y = T + K + S + E(10.6)
и се характеризира с факта, че цикличните и сезонните колебания остават постоянни.
Множителният модел на серията има формата:
Y = T × K × S × E. (10.7)
В този модел характерът на цикличните и сезонни колебания остава постоянен само по отношение на тенденцията.
- основната тенденция на развитие (осредненият компонент на динамиката);
- модел на промяна на отклоненията на действителните нива от тренда;
Основната тенденция на развитие се изразява аналитично с помощта на математическа функция, около която действителните нива на изследваното явление варират. В този случай стойностите на тенденцията в определени моменти от времето ще бъдат математическите очаквания (средни стойности) на динамичните серии. Често основната тенденция на развитие се наричаквазидетерминистичен (осреднен) компонент на динамичните серии.
Автокорелационните зависимости представляват тенденция на изменение на връзката между отделните нива на поредица от динамика (зависимост на текущата стойност на нивата на поредицата от предходните).
Първоначалната стъпка в идентифицирането и анализирането на тенденция е да се тествахипотезата за съществуването на тенденция.
Има около дузина критерии за проверка за тенденция. Нека разгледаме някои от тях.
- Проверка на значимостта на разликата между средните. Серията от динамика се разделя на две равни или почти равни части. Тества се хипотезата за наличието на разлика между средните:.
Тъй като броят на членовете на анализираната серия по правило е малък, ще използваме теорията за малка извадка, за да проверим хипотезата. За основатапроверката се извършваtα-тест на Студент. Когатоt≥ tα, хипотезата за липса на тенденция се отхвърля и обратното, когатоtе по-малко или равно на tα, хипотезата (H0) се приема. Тукtе изчислената стойност, намерена за анализираните данни. tα е табличната стойност на критерия при ниво на вероятност за грешка, равно на α.
В случай на равенство или незначителна разлика между дисперсиите на двете изследвани съвкупности (
където
n1 иn2 са броят на наблюденията в тези серии;
σ е стандартното отклонение на разликата между средните стойности, определено по формулата:
Дисперсиите за първата и втората част на серията се изчисляват по формулата:
Проверкатана хипотезата за равенството на дисперсиите се извършва с помощта на F-критерия, базиран на сравнение на изчисленото съотношение с табличното. Изчислената стойност на критерия се определя по формулата:
Ако изчислената стойностFе по-малка от табличната при дадено ниво на значимост, тогава се приема хипотезата за равенство на дисперсиите. АкоFе по-голямо от табличната стойност, тогава хипотезата за равенство на дисперсиите се отхвърля и зависимостта за изчисляване наtне е подходяща за използване.
Когато условието за равенство на дисперсиите е изпълнено, стойността на tα се определя и хипотезата (H0) се тества. В този случай теоретичната стойност на tα се определя с броя на степените на свобода, равен наn1 +n2 - 2.
Разгледаният метод дава положителни резултати за серии с монотонен тренд. Когато поредицата от динамика промени общата посока на развитие, тогава е повратната точкатенденцията е близо до средата на серията. Поради тази причина средните стойности на двата сегмента ще бъдат близки и тестът може да не покаже тенденция.
- Методът на Фостър-Стюарт. Вторият метод за проверка на наличието на тенденция обикновено се нарича метод на Фостър-Стюарт, който освен че определя наличието на тенденция, ви позволява да откриете тенденция в дисперсията на нивата на поредица от динамики, което е важно да знаете при анализиране и прогнозиране на икономически явления.
След като се установи наличието на тенденция в поредица от динамики, тя се описва с помощта наметоди за изглаждане. Тези методи включват следното.
- Методът на осредняване на лявата и дясната половина. Разделете серията от динамика на две части, намерете средната аритметична стойност за всяка от тях и начертайте линия на тренда на графиката през получените точки.
- Простият метод на пълзяща средна. Състои се в изчисляване на средното ниво от определен брой от първите нива в серията, след това средното ниво от същия брой нива, започвайки от второто, след това започвайки от третото и т.н. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, когато изчисляват средното ниво, те изглежда се плъзгат по поредицата от динамики от нейното начало до края, като всеки път изхвърлят едно ниво в началото и добавят едно следващо. Оттук и името - подвижна средна.
- Метод на претеглената пълзяща средна. Основната разлика от предишния метод е, че нивата, включени в интервала на усредняване, се сумират с различни тегла, т.к. апроксимацията в интервала на изглаждане се извършва с помощта на нивата, изчислени от полином от n-ти ред:
къдетоiе поредният номер на нивото на интервала на изглаждане.
Полиномите имат следния вид:
Полином от първа степен
Полином от втора степен
Полином от трета степен
В статистиката е разработеноправилото за избор на степента на полинома на модела на развитие, базирано на определянето на стойностите на крайните разлики в нивата на динамичната серия. Съгласно това правило полином от първа степен (права линия) се използва като модел на такава серия, в която първите разлики (абсолютни нараствания) са постоянни; полиноми от втора степен - за отразяване на редица с постоянни втори разлики (ускорения); полиноми от трета степен - с постоянни трети разлики и др.
Сезонните колебания в динамичните редове се характеризират със специални показатели, които се наричат сезонни индекси (IS ).
Съвкупността от тези показатели отразявасезонната вълна.
Сезонните индекси са проценти от действителните вътрешногодишни нива спрямо постоянна или променлива средна стойност.
За идентифициране на сезонните колебания обикновено се използват данни за няколко години (поне три), разпределени по месеци.
Ако серията от динамика не съдържа ясно изразена тенденция в развитието, тогава индексите на сезонността се изчисляват директно от емпирични данни без тяхното предварително изравняване. За всеки месец се изчислява средната стойност на нивото, например за 3 години (
Пример 10.1. Изчисляваме индексите на сезонността въз основа на месечни данни за вътрешногодишната динамика на броя на разтрогнатите бракове от населението на условен град за 1996-1998 г., представени в таблица 10.2.
Динамика на разведените браковенаселението на условен град и изчисляване на индексите на сезонността