Средна хармонична (SH)
SG се използва в случаите, когато честотите (тегла) не са дадени директно, а са включени като фактори в един от наличните индикатори.
Пример.Автомобилът доставя стока до три магазина на фирма "Весна", които са на еднакво разстояние от фирмата майка. И така, до първия магазин, разположен на магистралата, колата се движи със скорост 50 км / ч, до втория, по селски път - 40 км / ч, а в третия случай колата трябваше да измине половината път през гората и скоростта беше само 30 км / ч.
Необходимо е да се определи средната скорост на автомобила. На пръв поглед изглежда, че средната скорост • на движение може да се определи с проста аритметична формула:
Въпреки това е лесно да се види, че средната стойност е изчислена неправилно. Всъщност, когато изчисляваме средната скорост, като използваме проста средна аритметична, приемаме, че автомобилът е изминал едно и също разстояние и в трите случая, като е изминал съответно 50, 40 и 30 км, т.е. общо 120 км. Ако условието на този проблем беше формулирано в тази форма, тогава средната стойност ще бъде изчислена правилно и ще характеризира средното разстояние, изминато от автомобила.
В действителност тази средна е изчислена неправилно, тъй като „в условията на задачата не следва, че автомобилът е изминал 120 км, за да преодолее разстоянието до три магазина на фирма Весна, тъй като скоростта на движение е била различна. Следователно той измина различно разстояние.
В случаите, когато теглото на всяка опция е равно на единица (индивидуалните стойности на обратната характеристика се срещат веднъж),SG simple,се изчислява по формулата:
| където x са отделни варианти на обратната характеристика,възникващ веднъж; n е броят на опциите. |
или в съкратен вид
където е средната хармонична стойност; са реципрочните стойности на дадените варианти.
С други думи,SG е просто съотношение на броя на опциите към сумата от реципрочните стойности на тези опции.
За нашия пример ще имаме:
В нашия пример SA(xa)се оказа по-голямо от хармоничното средно.
В този случайабсолютната грешка на надценяване е - 2 km / h (38 - 40), а относителната -5%
По този начин неправилното използване на КА би довело до надценяване на средната скорост на превозното средство и до неправилно определяне на обема на трафика. Това още веднъж доказва колко внимателно трябва да се реши коя средна стойност да се използва в икономическите изчисления.
В разглеждания пример честотите (теглата) са с една стойност и са равни на единица. Ако честотите (теглата) са различни, тогава се прилагапретеглен SG, който се изчислява, както следва:
Където - SG претеглен:
И първата, и втората формула показват, че SG е реципрочната стойност на SA.
Теглата на средната аритметична и средната хармонична се означават с различни букви:fиm. Това не е случайно, тъй като теглата на SA са честотите на разглежданата серия, а теглата на SG ще бъдат произведението на опциите по теглата.
Пример.Помислете за данните за продажбата на стоки в два магазина на фирма "Пролет" (Таблица 6).Таблица .6
Данни за продажба на стоки в два магазина на фирма "Весна"
| Магазините | Цена на продукта (х), руб. | Количество продадени стоки (f), кг | Оборот(m=xf), rub. |
| номер 1 | 20.0 | ||
| номер 2 | 18.0 | ||
| ОБЩА СУМА | — |
От условието на задачата се вижда, че количеството продадени стоки се приема като тегло, което се означава с букватаfОборотът е произведението на цената по количеството стоки: така полученото тегло се означава сt.
За да се определи средната цена на продаден продукт, въз основа на условията на проблема, може да се приложи аритметика в единия случай и хармонично претеглено в другия. Ако при изчисляване на средната цена вземем количеството продадени стоки (f) като тегло, тогава решението се взема чрез претеглена аритметика:
Ако обаче оборотът (go) се използва като тегло, трябва да се приложи средната хармонична стойност за изчисляване на средната цена:
Следователно изборът на формула за средна стойност (хармонична или аритметична) зависи от така наречения определящ показател.
Определящият индикатор е показател, който получава реална икономическа стойност при умножаване на опции по тегла или при разделяне на тегла наопции В нашия пример, в първия случай, при умножаване на опции по тегла(xf)се получава сумата на оборота, т.е. реалната икономическа стойност. Следователно за изчисляване на средната цена се използва претеглена SA.
Във втория случай умножаването на опциите по теглата(x • t),, т.е. цената на стоката за оборот, не дава реален показател, а се оказва безсмислица. Следователно във втория случай теглата са разделени на опции. Частното от деленето на оборота на цената показва количеството на продадените стоки и има реален екв. значение. В този случай се използва претеглен SG.
Когато s/информацията не съдържа честотиfза отделните вариантихна съвкупността, а е представена като техния продуктxf, се прилага формулатаСГ претеглено.За изчисляванеозначава, нека означимx*f = w, откъдетоf=w/x.Сега нека преобразуваме SA формулата по такъв начин, че според наличните даннихи w да можем да изчислим средната стойност. Във формулата за претеглена SA (2) вместоxfзамествамеw,вместоf– отношениетоw/хи получаваме формулатаSGweighted:
| От формула (7) може да се види, че хармоничната средна е претеглената средна на вариращите реципрочни стойности на атрибута. То е трансформирана форма на средноаритметичното и е идентично с него. Вместо средната хармонична стойност, винаги можете да изчислите средната аритметична стойност, но за да направите това, първо трябва да определите теглата на отделните стойности на характеристиките, скрити в теглата на SG. |
Например, според данните (Таблица 5) е необходимо да се определи средната цена на 1 кг картофи.
Средната цена се изчислява, както следва:
Определящият показател тук е числителят на тази логическа формула. Приходите от продажбиwса известни (числител), а броят на продадените единици е неизвестен, но може да се намери като частно от разделяне на един показател на друг, за което трябва да разделите приходите на цена поотделно за всеки магазин.
Тогава средната цена на 1 кг картофи, рубли, за три търговски магазина може да се изчисли по формулата (6) на хармоничната среднопретеглена стойност:
Същият резултат ще се получи и за средната стойностаритметично претеглено, ако вземем броя на продадените единици (които трябва да бъдат предварително изчислени) като тегла, рубли:
Получената средна цена на 1 кг картофи е реална стойност, произведението й от общия брой продадени картофи дава общия обем на продажбите, който действа като определящ показател (5700 рубли).
Изчисляването на претеглената ДГ по формула (6) освобождава от необходимостта от предварително изчисляване на теглата, тъй като тази операция е заложена в самата формула.