Тензор - валентност - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Тензор - валентност
Тензорът на валентността p q може да бъде представен като p-мерна матрица, обикновените матрици са плоски. [1]
Двувалентният тензор, дефиниран от симетричната билинейна форма, се нарича симетричен тензор. [2]
Двувалентният тензор, определен от антисиметричната билинейна форма, се нарича антисиметричен тензор. [3]
Когато трансформирате тензори с всякаква валентност, е лесно да запазите същата техника на изчисление. Това може да се види от тяхното диадично представяне. [4]
Също така е удобно да наричаме скалар тензор с нулева валентност. [5]
Ако говорим за тензори на валентност над втория, тогава формулите за трансформация на координатите са доста сложни. Изчисляването на компонентите на тензора в този случай изисква много труд и време. [6]
Те могат също така лесно да бъдат обобщени за случая на тензори с всякаква валентност, в които условията на симетрия или антисиметрия се разглеждат за повече от два индекса с задължително една и съща дисперсия. Това обобщение е много просто по отношение на симетрията. [7]
За простота ще изведем тези правила, като използваме примерите за тензори с малки валентности - извеждането в общия случай ще бъде абсолютно същото. [8]
Но е лесно да се види, че обратно, всеки тензор с валентност две дефинира линейна трансформация в линейното пространство L3. [9]
Обърнете внимание, че обичайните диференциали da-t на координатите на векторно поле в криволинейна координатна система вече не образуват тензор от първата валентност. Тъй като в правоъгълна декартова координатна система ( и само в такава координатна система) ( o ( - y 0), то в нея и само в нея абсолютните диференциали на векторните координати съвпадат с нейните обичайни диференциали. [10]
От горното следва, че съвмноголинейни форми на степен p, както и множеството от тензори на валентност p, образува линейно пространство. [единадесет]
Тъй като da е вектор, от равенството (5) следва, че DUJ са координатите на тензора на първата валентност. [12]
Обръщението към методите за ориентационно осредняване прави обекта на анализ математически дефиниран, тъй като законите на трансформация на всички променливи в ъгловите пространства са известни и се свеждат до използването на дефиниции на такова понятие като произволен валентен тензор. В същото време осредняването по пространствени координати е трудно за прилагане, тъй като специфичното разпределение на деформации, напрежения и други променливи по координати обикновено е напълно неизвестно. В някои случаи ще прибегнем до статистически методи за осредняване, ако желаните характеристики наистина се определят от някаква пространствена статистика. [13]
Антисиметрията на полилинейна форма със степен p се дефинира по подобен начин по отношение на всеки два аргумента. Валентният тензор p, дефиниран от тази форма, ще бъде антисиметричен тензор по отношение на съответните индекси. [14]
Покажете, че всеки тензор на валентност ( 2, 0) се разлага уникално на сбор от симетрични и косиметрични членове. Дайте пример за тензора на валентността ( 3, 0), за който това не е вярно. [15]