Теореми за събиране и умножение на вероятности
Теорема за събиране на вероятности: вероятността за събитиетоP (A или B)е равна на сумата от вероятностите за тези събития:
Пример: В кошницата има 5 бели, 6 черни и 4 червени топки. Каква е вероятността бяла или червена топка да бъде изтеглена от коша?
Теорема за умножение на вероятностите
а)за независими събития;
Вероятността за настъпване на две независими събития е равна на произведението на вероятностите за тези събития
Пример: Първата кошница съдържа 5 червени и 10 бели топки, втората кошница съдържа 10 червени и 20 бели топки. От всяка кошница се тегли една топка. Каква е вероятността и двете топки да са бели?
б)за зависими събития. Вероятността за две (или повече) зависими събитияP(A и B)и е равна на произведението на вероятността за първото събитиеP(A)от условната вероятност за второтоP(B/A):
Тази теорема е валидна и за по-голям брой зависими събития.
Пример: В кошницата има 5 бели, 6 черни и 4 червени топки. Каква е вероятността 2 черни топки да бъдат изтеглени от кошницата?
Условна вероятностP(B/A)е вероятността за настъпване на събитиетоBпри условие, че събитиетоAе настъпило.
ТЕОРЕМА ЗА ПЪЛНАТА ВЕРОЯТНОСТ.
Вероятността за настъпване на събитиетоР(А),е равна на сумата от произведенията на вероятностите на всяка хипотезаР(Hi)и вероятността на събитието по тази хипотезаР(А/Hi):
Формула за пълна вероятност
Пр инапр.:Има три еднакви кошници. В първия кош - 2 бели и 1 черна топка, във втория - 3 бели и 1 черна топка; в третата - 2 бели и 2 черни топки. Каква е вероятността да изтеглите бяла топка от произволно избран кош?
Условни вероятности на събитиетоAпри тези хипотези:
Вероятността на събитиетоАсе изчислява по формулата за обща вероятност:
Вероятностни алгоритми в диагностиката. Теорема на Бейс.
(Ливенцев Н.М., стр. 308)
Следствие от теоремата за умножение и формулата за пълна вероятност е формулата на Байс.
Задачата на диагностикатае да се определят вероятностите за всяко от заболяванията в таблицата въз основа на симптомокомплекса, установен при пациента и данните от диагностичната таблица. Това може да се направи въз основа на теоремата за умножение на вероятностите, използвайкиформулата на Бейс:
Диагностична таблица (опростена версия).