Тунелен ефект - Делоне Н
Тунелен ефект (Delaunay N.B., 2000), ФИЗИКА
Тунелирането на електрон през потенциална бариера е фундаментално квантов механичен ефект, който няма аналог в класическата механика. Тунелният ефект е експериментално потвърждение на едно от основните начални положения на квантовата механика - корпускулярно-вълновия дуализъм на свойствата на елементарните частици.
Московски физико-технологичен институт, Долгопрудни, Московска област
Тунелният ефект е способността на елементарна частица, като например електрон, да премине (тунелира) през потенциална бариера, когато бариерата е по-висока от общата енергия на частицата. Възможността за съществуването на тунелен ефект в микрокосмоса беше разбрана от физиците по време на създаването на квантовата механика, през 20-30-те години на нашия век. По-късно, благодарение на тунелния ефект, бяха обяснени някои много важни явления, открити експериментално в различни области на физиката.
Тунелният ефект е фундаментално квантов механичен ефект, който няма аналог в класическата механика. Това е основният интерес на тунелния ефект за физиката и физиците. В рамките на класическата механика априори е ясно, че всяко материално тяло с енергия E не може да преодолее потенциална бариера с височина V0, ако V0>gt; E (фиг. 1, а). Когато едно тяло падне върху такава преграда, то може само да се отрази от нея. Това твърдение е в пълно съответствие със закона за запазване на енергията.
Но ако разглеждаме електрона като материално тяло, тогава не можем да останем в рамките на класическата механика. Наистина, добре известно е, че електронът има както корпускулярни, така и вълнови свойства. Дължината на вълната на де Бройл за материално тяло с маса m и скорост u се описва от връзката
където " \u003d h / (2p), а h е константата на Планк. Ако масата m е изключително малка и скоростта u не е изключително голяма, тогава дължината на вълната на де Бройл може да бъде значителна. Например, за електрон с кинетична енергия от около 1 eV, стойността на lD е около 10ra
10-7 cm, където ra е радиусът на Бор. В атомен мащаб това е много голяма стойност – с порядък по-голям от размера на атом!
Ако ширината на потенциалната бариера е R # lD, тогава електронът с известна вероятност, когато падне върху бариерата, може да се окаже от другата й страна, електронът ще тунелира през бариерата, без да променя енергията си. Това е качествената същност на тунелния ефект.
В случаите, когато потенциалната бариера е създадена от външно поле, тя може да има толкова силен интензитет, че горната част на потенциалната бариера ще бъде по-ниска от енергията на частицата. От гледна точка на класическата механика е очевидно, че в този случай частицата се оказва свободна и напуска с вероятност равна на единица. Квантовата механика обаче показва, че това не е така. Същите фактори, които определят подбариерното тунелиране, определят и надбариерното отражение на частица. Когато височината на бариерата е равна на енергията на частицата, вероятността за предаване е равна на вероятността за отражение, тоест тя е равна на половината. Вероятността за преминаване, равна на единица, се постига с голям излишък на E над V.
Завършвайки това въведение, ще се върнем в самото начало. Въпреки че е очевидно, че тунелният ефект няма аналози в класическата механика, интересно е да се отбележи, че той има аналогия в оптиката. Наличието на такъв аналог не е изненадващо, тъй като тунелният ефект се основава на вълновите свойства на частиците. И има много общо между вероятностната вълна (y-функция) и електромагнитната вълна.
Нека се обърнем към оптиката и конкретно към феномена тотално вътрешноотражение на светлинна вълна от границата на две среди, когато вълната пада от среда с висок индекс на пречупване. При ъгли на падане на вълната, надвишаващи граничния ъгъл, пречупване не възниква, цялата вълна се отразява от границата. В този смисъл пълното вътрешно отражение на вълна е аналогично на отражението на частица от потенциална бариера при E 0. В тази област уравнение (5) се свежда до уравнението
Лесно е да се получат две независими решения на това уравнение, те имат формата
Второто от тези решения расте експоненциално с x, което очевидно е физически безсмислено. (Припомнете си, че първоначално се приема, че j(x) е вълнова функция, характеризираща вероятността за намиране на частица.) По този начин остава само първото от решенията на уравнение (9) C exp(- qx), съответстващо на експоненциалното намаляване на функцията j(x) с увеличаване на x в областта x>gt; 0.
Сега остава да зашием получените решения за областите с x 0 в точката x = 0. Константите A, B и C се определят въз основа на очевидното предположение, че вълновата функция и нейната първа производна са непрекъснати в целия диапазон на x.
Крайният израз за функцията j(x) има формата
(без загуба на общост, можем да поставим A = 1).
От израз (10) се вижда, че при x 0 вълновата функция прониква отвъд бариерата в забранената от гледна точка на класическата механика област. Амплитудата на вълновата функция зад бариерата намалява експоненциално с увеличаване на x и при голямо x тя клони към нула (фиг. 1b):
Така, вдясно от бариерата, изразът (10) описва тунелирането на частица в класически забранената област.
От израз (10) може също да се види, че при безкрайно висока височина на бариерата (V0 ?) q клони към безкрайност. Според (10) това означава, честойност j(x) = 0 за x>gt; 0. Така при безкрайна височина на бариерата се връщаме към класическата картина – частицата не прониква през бариерата, а само се отразява от нея. Това потвърждава, че квантовата картина при небезкрайно висока бариера е доста разумна.
В случая, когато бариерата има крайна ширина R и е достатъчно тясна, така че R # lD, частицата тунелира зад бариерата с определена вероятност и j 2(x > R) се разпространява надясно в пространството зад бариерата (фиг. 1c). В този случай сумата от вероятностите да премине през бариерата и да бъде отразена от нея е равна на единица. Съответно амплитудата на вълната, отразена от бариерата, е по-малка от амплитудата на вълната, падаща върху бариерата. Съгласно формула (11), вероятността за тунелиране е експоненциално малка, ако бариерата не е изключително тясна.
Специфичната форма на бариерата (която никога не е наистина правоъгълна) променя вероятността за тунелиране количествено, без да променя качествената картина, получена по-горе.
Така проблемът, поставен в началото на този раздел, се решава в рамките на квантовата механика: показва се съществуването на тунелен ефект, който води до проникване на частица отвъд бариера, чиято височина е по-голяма от енергията на частицата. Решението на този проблем без направените по-горе опростявания показва, че резултатът не се различава качествено от получения по-горе.
Поради липса на място тук не разглеждаме процеса на надбариерно отражение на частиците. Тези, които желаят да го разберат, могат да се обърнат към курса по квантова механика, споменат по-рано [2].
Нека сега се обърнем към кратко разглеждане на редица основни физически явления, при които се реализира тунелният ефект.
3. ФИЗИЧНИ ФЕНОМЕНИ, ДЪЛЖЕЩИ СЕ НА ТУНЕЛНИЯ ЕФЕКТ
а-Разпадане на атомни ядра
Феноменът радиоактивност е открит от А. Бекерел в самия край на 19 век. Той установява, че атомните ядра спонтанно (спонтанно) излъчват a-, b- и g-лъчи, характеризиращи се с различна проникваща способност. Малко след това Е. Ръдърфорд и М. Кюри установяват, че това са а-частици (хелиеви ядра), електрони и g-лъчи. В началото на 20 век е натрупан значителен експериментален материал за свойствата на радиоактивността на ядрата. По-специално бяха измерени периодите на полуразпад на ядрата и енергиите на излъчваните частици и g-лъчите. Тези данни за a-частиците се оказаха неочаквани на пръв поглед. Така, от една страна, енергиите на излъчените а-частици за голям брой различни ядра се оказват почти еднакви. От друга страна, периодите на полуразпад на едни и същи ядра се различават с много порядъци. Така например, за a-разпад на полониево ядро, полуживотът е около 10-7 s, а в случай на ураново ядро е около 109 години. Този парадокс намира обяснение само в рамките на теорията за тунелиране на изхвърлени a-частици през потенциална бариера, която обяснява и самия факт на a-разпадане на ядрата.
Тунелната теория на a-разпадане е разработена през 20-те години независимо от G.A. Гамов, както и Р. Гърни и Е. Кондън. Подобно е на теоретичното описание на тунелния ефект, дадено по-горе в раздел 2.
На фиг. Фигура 2 показва тунелирането на a-частица от ядрото. Вътре в ядрото при r R са силите на кулоновото отблъскване от ядрото. Така в района r
Теорията на Гамов дава възможност да се опишат с доста разумна точност периодите на разпадане на различни ядра в целия огромен диапазон от техните стойности. По-нататъшните усъвършенствания на тази теория доведоха само до незначителни корекции.
В началото на нашия век, в годините на създаване на квантовата механика, успехът на теорията за тунелирането на а-частиците от ядрата се оказва убедителен аргумент в полза навалидността на основите на новата квантова физика и на първо място корпускулярно-вълновата природа на елементарните частици.
Тунелна йонизация на атом под действието на външно електрическо поле
В началото на 20-ти век много експерименти са посветени на изследването на атомните абсорбционни и емисионни спектри. Сред тях бяха експерименти за изследване на промените в спектралните линии под действието на външно постоянно електрическо поле - ефектът на Старк [3]. В края на 20-те години на миналия век в един от тези експерименти Р. Траубенберг получава снимки на спектрални линии, в които с увеличаване на напрегнатостта на полето се наблюдава не само изместване на линиите, но и тяхното разширяване и изчезване. Ако изместването беше в съгласие с теорията за ефекта на Старк, тогава както разширяването, така и изчезването на линиите в рамките на тази теория бяха необясними.
Въпреки това, и двете от тези явления скоро бяха обяснени в рамките на теорията за тунелиране и йонизация на атомите над бариера, разработена независимо от К. Ланчос и Р. Опенхаймер. Тази теория се основава на предположението, че атомът се йонизира под действието на външно поле и процесът на йонизация се дължи на появата на потенциална бариера, през която тунелира атомен електрон. Схемата на този процес е показана на фиг. 3.
Ако няма външно поле (фиг. 3, а), тогава свързаният в атома електрон е в полето на Кулон на атомното ядро (Ei е енергията на свързване). Ако външното поле е включено (например по оста z) (фиг. 3b), тогава електронът се влияе от сумата от две полета: полето на Кулон на ядрото и външното поле (със сила F). Височината и ширината на тази бариера намаляват с увеличаване на силата на външното поле. Атомен електрон може да тунелира през тази бариера или дори просто да се окаже свободен при достатъчно ниска бариера (фиг. 3b). В последния случай процесът на йонизацияПрието е да се нарича надбариерна йонизация или надбариерно разпадане на атом. Вероятността за тунелиране W зависи експоненциално от силата F на външното поле: W
exp(- C / F), където C е константа. Тази връзка описва добре експерименталните данни. За критичната сила на полето, при която възниква йонизация над бариера, класическата теория дава израз, който следва от равенството на енергията на свързване на електрон в атом Ei (по-специално йонизационния потенциал) и максимума на бариерата. Има проста форма: Fcr
където Z е зарядът на атомното ядро. Този израз приблизително описва появата на надбариерна йонизация.
През 60-те години на този век са създадени лазерите. Изключително силни светлинни полета се оказаха в ръцете на експериментаторите, така че имаше очевиден интерес на физиците към процеса на тунелна йонизация на атоми в променливо електромагнитно поле. За разлика от постоянното поле, в променливото поле бариера възниква периодично или отдясно на атомното ядро (както е показано на фиг. 3, b), или отляво за време, равно на половината от периода на полето. В светло поле това е много малка стойност от порядъка на 10–15 s. Очевидно атомният електрон трябва да има време да премине през бариерата за по-малко време. Теоретично беше доказано, че тунелна йонизация на атоми може да възникне и в светлинното поле на лазерното лъчение [4]. Експериментите, проведени през следващите години, напълно потвърдиха тези предположения и сега този процес е подробно проучен [5].
Голям интерес представлява процесът на тунелна йонизация на атоми в поле на лазерно лъчение. Факт е, че със съвременните свръхсилни полета на лазерно лъчение на субатомни, атомни (Fa
109 V/cm) и суператомен интензитет, този процес е решаващ за йонизацията на газа и създаването на плазма. ТакиваВ силни светлинни полета ефектът на тунелиране също причинява отделяне на електрони от положителни йони, което води до образуването на йони с голяма множественост на заряда и по-голям брой свободни електрони в газа.
Завършвайки статията, остава само да посочим (поради липса на място) други физични явления, при които се реализира тунелният ефект. Това е предимно автойонизиращо (или студено, полево) излъчване на електрони от повърхността на метал и други електропроводими среди, което се използва широко в електрониката.
В полупроводниците при определени условия на p-n прехода възниква тунелен ефект. Това направи възможно създаването на тунелни диоди, които имат значителни предимства пред конвенционалните диоди по отношение на честотната лента и скоростта. Тунелният ефект определя процеса на миграция на валентните електрони в кристалната решетка на твърдите тела. Тунелният ефект е в основата на ефекта на Джоузефсън - протичането на свръхпроводящ ток между два свръхпроводника през изключително тънък диелектричен слой.
От горния материал може да се види, че тунелният ефект играе важна роля в най-различни области на физиката и технологиите.
Но най-широкият интерес към тунелния ефект се дължи на факта, че това е фундаментално квантово-механичен ефект, който няма аналог в класическата механика. Със своето съществуване тунелният ефект потвърждава фундаменталното положение на квантовата механика - корпускулярно-вълновия дуализъм на свойствата на елементарните частици.
1. Матвеев A.N. Оптика. М.: По-високо. училище, 1985. ╕ 16-18.
2. Блохинцев Д.И. Основи на квантовата механика. М.: Наука, 1976. Гл. XVI.
3. Delaunay N.B. Смущение на атомния спектър в променливо електромагнитно поле // Soros Educational Journal. 1998. ╧ 5. С. 90-95.
4. Келдиш Л.В. // ZhETF. 1964. Т. 47. С. 1945.
5. Delaunay N.B., Крайнов V.P. // Успехи на физ. науки. 1998. Т. 168. С. 531.
Рецензентите на статията V.P. Крайнов, Ю.В. Копаев
Николай Борисович Делоне, професор, доктор на физико-математическите науки, водещ научен сътрудник в Института по обща физика на Руската академия на науките. Специалист в областта на атомната и лазерна физика. Автор на няколко монографии за взаимодействието на лазерното лъчение с материята, много рецензии и повече от 150 научни статии.