УТОЧНЕНА ФОРМУЛИРАНЕ И ДЕМОНСТРАЦИЯ НА ЗАКОН НА АРХИМЕД
Доктор на техническите науки, професор Воронин С.М.
FBGOU VPO „Азово-Черноморско държавно агроинженерство
Изясняване на формулировката на закона на Архимед
Законът на Архимед понастоящем има няколко формулировки и се прилага за статична течност. Например формулировката, съдържаща се в съвременните учебници по физика, звучи така: „Върху тяло, потопено в течност, действа подемна сила, равна на теглото на течността в обема на потопеното тяло и насочена вертикално нагоре“ (законът е формулиран по подобен начин за газове). В тази формулировка са подчертани думи, които ще бъдат допълнително уточнени. Други формулировки, например „Тяло, потопено в течност, губи толкова тегло, колкото тежи изместената течност“ са неправилни, тъй като теглото е силата, с която тялото е привлечено от Земята и която не се променя (т.е. не намалява), когато тялото е потопено в течност.
Тези формулировки, с привидна простота, водят до неправилно определение на Архимедовата сила, както по големина, така и по посока. Нека демонстрираме неправилността на съществуващите формулировки чрез експеримент.
Да вземем хомогенно тяло с плътност ρT по-малка от плътността на течността. Нека спуснем тялото с абсолютно гладко дъно върху абсолютно гладкото дъно на съда. В този случай нека обемът на съда е достатъчно голям в сравнение с обема на тялото, за да може в него да се налее достатъчно количество течност, за да запълни обема на потопеното тяло. Ако тялото е здраво закрепено за дъното на съда, тогава дори след като налеем течност в съда до ниво над спуснатото тяло, тялото няма да изплува. В този случай, поради по-голямата плътност на течността в сравнение с плътността на тялото, теглото на течността в потопения обем е по-голямо от теглото на тялото. Следователно Архимедовата сила, определена в съответствие с приетата формулировка на закона,трябва да изтласка тялото от течността. Тъй като това не се случва, тази част от формулировката, която определя стойността на Архимедовата сила, е неточна.
Нека вземем два съда с еднаква форма, като вторият съд ще бъде по-малък от първия съд, така че да може да влезе в него с малка празнина (Фигура 1).
Нека масата на втория съд е m 2. В първия съд налейте вода с маса m B m 2. Водата ще има нулево ниво, тоест нивото преди съд 2 да бъде потопен в съд 1. Нека спуснем втория съд в първия. Вторият съд ще измести част от водата, нивото й ще се повиши до марката h. Можете да изберете такива размери на съдовете и масата на втория съд, че вторият съд да плува в първия. Например, можете да вземете две чаши от 600 ml всяка, но първата е с диаметър 85 mm, а втората е с диаметър 80 mm. В първата чаша наливаме 150 г вода, а във втората (потопена) 200 г вода. Така масата на потопената чаша с вода a е очевидно по-голяма от масата на водата в първата чаша.
Ниво на течността до
кораб 2 гмуркания
Нивото на течността след
кораб 2 гмуркания
Фигура 1 - Обяснение на опит № 2
(1)
(2)
Тук m BB е масата на изместената вода, kg;
g - ускорение на свободно падане, m/s 2 .
Но масата на изместената вода е по-малка от масата на плаващия съд, тъй като е само част от общата маса на водата, вече по-малка от масата на плаващия съд. Следователно Архимедовата сила не е равна на теглото на течността, действително изместена от тялото (Строго погледнато, формулировката на закона не изисква за плаващо тяло теглото на действително изместената течност да е равно на теглото на тялото). Въпреки това, тялото в експеримент № 2 е в равновесие, следователно теглото на тялото и архимедовата сила са равни една на друга.
Обърнете внимание, че в неограничената способност на Архимедсилата ще бъде равна на теглото на течността в обема на потопената част от тялото, т.е. формулировката на закона на Архимед е правилна, тъй като теглото на течността в обема на потопената част от тялото е равно на теглото на потопеното тяло. Експеримент No2 обаче опровергава тази формулировка.
Архимедовата сила в експеримент № 2 (и във всички останали случаи, които не са разгледани тук) е равна на силата на налягането на водата върху дъното на съда. Силата на налягането на водата върху дъното на съда е равна на налягането на течността на нивото на дъното на тялото, умножено по площта на дъното:
(3)
където F A е архимедовата сила в експеримент № 2, N;
р – налягането на течността на дълбочина h, Pa;
S е площта на дъното на съда, m2.
След като изразим компонентите (3) чрез параметрите на съдовете и плътността на течността, получаваме:
(4)
където ρ е плътността на течността, kg/m3;
R е вътрешният радиус на големия съд, m;
r е външният радиус на малък (плаващ) съд, m.
Така архимедовата сила не е равна на теглото на течността в обема на потопената част от тялото, а на силата на натиск на течността върху тялото. Трябва да се отбележи, че естеството на тази сила е определено отдавна, но формулировката на закона на Архимед не е уточнена. Това очевидно се дължи на факта, че при неограничен обем течност и измиване на тялото с течност, силата на натиск върху тялото е равна на теглото на изместената течност. Наистина, то е равно на теглото на течността, изместена от тялото, но само при достатъчна маса на течността и ако течността е статична. Ако системата "течност-тяло" се движи с ускорение, но тялото и течността са неподвижни една спрямо друга, тогава налягането и силата на натиск на течността вече ще се определят не само от теглото на течния стълб, но и от други сили. Ще демонстрираме това със следните експерименти.
Нека напълним съда с вода и поставим в него предмет, по-лек от водата (плаващ във вода). Развийте съда върху конеца във вертикална равнина, така чеводата от него под въздействието на центробежна сила не се излива. Нека разгледаме какви сили действат върху тяло, поставено във вода в горната точка на траекторията на съда (Фигура 2).
Това тяло се влияе от силата на теглото му, центробежната сила и Архимедовата сила. В съответствие с приетата формулировка Архимедовата сила трябва да бъде насочена вертикално нагоре. В този случай резултантните сили, действащи върху потопеното тяло в разглежданата точка, трябва да бъдат равни на:
(5)
където R е резултантната на силите, N;
RA - Архимедова сила, N;
F CBT - центробежна сила, действаща върху тялото, N;
Фигура 2 - Обяснение на опит №3
Тъй като тялото не пада, центробежната сила, която действа върху него, не е по-малка от теглото му. Тогава от (5) следва, че дори ако центробежната сила и силата на телесното тегло са равни, резултантната сила е равна на Архимедовата сила и не е равна на нула, тъй като тялото е частично потопено във вода. В този случай тялото трябва да се движи от центъра към периферията, но това не се случва. Следователно посоката на силите е избрана неправилно. По-точно, горната формулировка на закона на Архимед показва грешната посока на Архимедовата сила.
За да установите правилната посока на векторите на силата, помислете какви сили създават натиск върху потопено тяло.
Тялото, потапяйки се в течност в някакъв резервоар с ограничен обем, изстисква определена маса течност, повишавайки я до определено ниво. Потенциалната енергия на екструдираната течност се увеличава и тя се стреми да извърши работа, за да преодолее силите, които я изстискват, тоест да преодолее тежестта на тялото. Тъй като тежестта на тялото е насочена вертикално надолу, силата от страната на водата е насочена противоположно на нея, тоест вертикално нагоре. Имайте предвид, че когато контейнерът е в покой, посокатаАрхимедова сила съответства на формулировката на закона на Архимед.
Когато тялото се върти заедно с течността, тялото в горната точка действа върху водата, опитвайки се да я изтръгне от заетия обем със своята центробежна сила минус собственото тегло на тялото, т.е. да премести определена маса течност в посока, обратна на нейното движение под действието на центробежна сила, действаща върху самата течност (Фигура 3).