Въпрос 8
Коефициентите на корелация се използват за оценка на силата на връзката между два признака (включително при проверка дали изобщо има такава връзка). Коефициентите на рангова корелация на Spearman и Kendalla, които ще бъдат обсъдени в този раздел, са коефициенти на корелация за тестване на връзката на характеристиките, измеренипо редови скали.
При изчисляване на коефициентите на рангова корелация, на всяко наблюдение (т.е. респондент) се присвоява стойност, нареченаранг. Рангът има значението на поредния номер на отговора на респондента, след като отговорите на всички респонденти са подредени във възходящ ред на изследвания признак. Нека обясним с пример: Нека на даден въпрос се получат следните отговори:
| Номер на респондента |
| Отговор |
Подредете отговорите във възходящ ред:
| Номер на респондента |
| Отговор |
Сега нека запишем поредните номера на отговорите вместо отговорите. Това ще бъдат ранговете:
| Номер на респондента |
| Ранг |
Например, рангът на втория респондент би бил 4.
Процедурата за присвояване на рангове може да се извърши по малко по-различен начин. Първо намираме най-малкия сред отговорите (това е отговор 2). Нека да му дадем ранг 1. Сега търсим най-малкия отговор сред останалите отговори (отговор 4). Присвояваме му ранг 2. И така нататък, докато всички наблюдения получат ранг.
Вижда се, че процедурата за присвояване на рангове може да се извърши за ординални и интервални скали. За номинални мащаби това не е възможно.
Как да изчислимкоефициента на рангова корелацияКопиеносец?.
Данните за изчисляването му трябва да бъдат представени под формата на отговори на респондентите на два въпроса. Най-вероятно това ще бъдат два реда или две колони с числа, въпреки че вместо числа може да има нечислови отговорив порядъчна скала.Ето пример за данни:
| Отговор на 1 въпрос |
| Отговор на въпрос 2 |
Първо, за всеки въпрос намираме ранговете:
| Отговор на 1 въпрос |
| РАНГ на 1 въпрос |
| Отговор на въпрос 2 |
| РАНГ на 2 въпрос |
В резултат на това вече имаме данни под формата на рангове:
| РАНГ на 1 въпрос |
| РАНГ на 2 въпрос |
В следващата стъпка изчисляваме разликите в ранга:
| Разлики в ранга | -1 | -2 | -1 |
Поставяме ги на квадрат и ги сумираме:
Формулата за коефициента на корелация на Спирманизглежда така: .
В допълнение към току-що изчислената сума на квадратите на ранговите разлики, той съдържа и броя на респондентите N, който в нашия пример е 8. Заместваме и изчисляваме: .
Коефициентът на корелация на Spearman може да приема стойности от -1 до 1. Ако коефициентът е приблизително равен на 0, тогава няма връзка. Ако ρ
1, тогава връзката е положителна: колкото по-висок е рангът на първия отговор, толкова по-висок е очакваният ранг на втория отговор. Ако ρ
-1, тогава има връзка, но отрицателна: колкото по-висок е рангът на първия отговор, толкова по-нисък е очакваният ранг на втория отговор. Коефициентът на рангова корелация на Kendall има същото значение, чието изчисляване ще бъде обсъдено по-късно, като се използва същият пример.
Стойността на коефициента на рангова корелация на Спирманли е?
За целта е необходимо да се провери хипотезата: „коефРанговата корелация на Spearman е 0". Алтернативна хипотеза би била: „Коефициентът на рангова корелация на Спирман е различен от 0.“ Приемането на алтернативна хипотеза означава, че има връзка между изследваните признаци, а приемането на основната хипотеза означава, че такава връзка няма.
Проверката се извършва по следния начин. Първо избираме нивото на значимост на хипотезата, например α=0,05. След това изчисляваме броя на степените на свобода за този пример. Това е с 2 по-малко от броя на наблюденията: d=N-2. В нашия пример броят на степените на свобода d=8-2=6.
Освен това, съгласно таблицата на t-разпределението на Стюдънт с d=6 степени на свобода, намираме за нашите данни критичната стойност tcrit, съответстваща на избраното ниво на значимост α. Обикновено критичната стойност (или критичната точка) е граничната стойност, спрямо която сравняваме коефициента, за да определим дали е значим. Потребителите на Excel могат да използват STEUDRESPO. В нашия случай STEUDRASP(0,05; 6) = 2,446914.
Освен това, използвайки получената от нас стойност на ρ, намираме експерименталната стойност на texp съгласно следната формула:
В нашия пример
Нека сравним коефициента texp, получен в експеримента (по-точно неговия модул) с неговата критична стойност. Тъй като texp=3,37756 е по-голямо от критичната стойност tcrit=2,446914, ние отхвърляме хипотезата, че коефициентът на корелация на Spearman е 0 и твърдим, че характеристиките са свързани.
Когато използвате Excel, е възможно да използвате функцията STUDIST, за да намерите нивото на значимост α от експерименталната стойност texp и да го сравните с избраната стойност, например 0,05. В нашия пример αcrit=0,014903
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо