Въпроси»Тригонометрично уравнение, Кандидатстване в университет
Имам проблем от следното естество: когато синусът или косинусът имат отрицателни стойности (например sinx=-t), а корените на уравнението приематнетаблични стойности (например x= arcsin t и т.н.), не разбирам напълно как да напиша тези корени правилно и как да избера корените на сегмента. Когато сегментът включва числа, да речем, от първия кръг (от 0 до 2pi) - все още можете да разберете. Но когато числата на 2-ри, 3-ти и т.н. кръг или отрицателни числа - възникват трудности.
Реших следното уравнение, в което е необходимо да се намерят корените и да се изберат корените на интервала[5Pi/2; 7Pi/2]
2sin2x + cosx + 4sinx + 1=0
1).cosx = -1 (тук всичко е ясно и няма да го разглеждаме)
2).sin x = -1/4
Тук идват проблемите. Как се пишат корени?
x1 = - arcsin 1/4 + 2Peak
Как се записва вторият корен:-Pi + arcsin 1/4 + 2Pik илиPi + arcsin 1/4+ 2Pik (т.е.Pi - без минус).
И как да изберете, по-точно, по-правилно да запишете корените на сегмента[5Pi / 2; 7Pi / 2], където се използват числата от втория кръг.
Можете да извадите π от скобата, тогава отговорът ще бъде записанarcsin(1/4)+(2k+1)π
Една единична окръжност (един период) е равна на 2π или 4π/2. За да разберете колко пълни периода лежат преди даден сегмент, трябва да разделите стойностите на границите на обиколката.
(5π/2)/(4π/2)=1,25. Цялата част е равна на 1, това е броят на пълните периоди (кръгчета). Тогава сегментът може да бъде намален до по-позната форма:
лява граница5π/2 -(4π/2) 1 = π/2
дясна граница7π/2 -(4π/2) 1 = 3π/2
Това е ясносегментът включва второ и трето тримесечие. Първият и третият корен на уравнението принадлежат към него, но вторият корен -arccos (1/4) принадлежи към четвъртата четвърт и не е включен в сегмента.
Сега нека запишем корените в съответствие с този сегмент. Броят на пълните кръгове, които имаме, е 1 и това еk в намерените корени. Тогава отговорът ще бъде
х1 = π+1 2π = 3π
х2 =arcsin(1/4)+(2 1+1)π =arcsin(1/4)+3π