Въпрос-Отговор уравнение на допирателна равнина и нормала
Уравнение на допирателната равнина: 0*(x-2)+2(y-1)+4(z+1)=0 2y+4z+2=0
Първоначално ми се стори, че нещо не е както трябва. Започнах да пиша отговор, но докато пишех и проверявах, сякаш всичко си пасна.
„В малката“, в малка окръжност на точка М0, повърхнината и допирателната равнина трябва да „съвпадат“, да прилягат добре една към друга. Всички техни частни производни от първи ред трябва да съвпадат.
Ако уравнението е написано като (y-1)/2=(z+1)/4, то ще бъде ЕДНО уравнение. Едно уравнение дефинира равнина в триизмерното пространство.
Нормалното е права линия. Права линия в пространството не може да бъде дефинирана от едно линейно уравнение. Следователно трябва да има две уравнения, всяко задава някаква равнина, в пресечната точка на две равнини и се получава права линия.
Можете да добавите уравнението x=2.
Ако се интересувате, вашият проблем може лесно да бъде решен без участието на математически анализ - само с помощта на методите на аналитичната геометрия.
Избирайки пълни квадрати, записваме уравнението на повърхността във формата:
.
Това е сфера с център .
Желаната нормала ще бъде права линия с насочен вектор. Оттук веднага получаваме каноничните уравнения на нормалата:
.
Векторът е същевременно нормален вектор на допирателната равнина. Следователно уравнението на тази равнина ще изглежда така:
.
Намираме свободния член, като заместваме координатите на точката в това уравнение. Получаваме , откъдето желаното уравнение на равнината: