Задача за курсова работа по математическа статистика - Ръководство
за курсова работа по математическа статистика
Теоретична част на работата
За закона на разпределение на наблюдаваната случайна променлива
Намерете оценки на неизвестния параметър на разпределение
Ако в това семейство от разпределения има параметрични функции (), за които има ефективни оценки, определете класа на такива оценки.
Ако в разглеждания модел има оптимална оценка на неизвестния параметър
За неизвестния параметър
Работа с компютър
Симулирайте извадка с размер 200 от дадения закон на разпределение със зададената стойност на параметъра
Въз основа на симулираната извадка изчислете стойностите на характеристиките на извадката, които ще бъдат използвани за намиране на оценки
Намерете числените стойности на предложените оценки
Посочете -доверителния интервал, получен от пробата за
Изградете честотна таблица въз основа на симулираната проба. Ако броят на наблюденията в някои интервали на разделяне е по-малък от пет, обединете интервалитепрегради. Пребройте броя на интервалите на групиранеN.
Изградете вариационна серия на извадката. Изчислете стойността на теоретичната функция на разпределение F(x) и намерете стойността на статистиката на Колмогоров Dn
Тествайте хипотезата, че конструираната извадка е получена от даден закон за разпределение чрез прилагане на теста на Колмогоров и теста на Хи-квадрат на Пиърсън. Степента на значимост на критерия
Симулирайте 20 проби с размер 50 всяка от закона за разпределение, посочен в заданието. За една от пробите изградете хистограма и емпирична функция на разпределение. Когато се конструира емпирична функция на разпределение, броят на интервалите на разделяне се приема равен на 50.
За всяка от конструираните проби изчислете стойностите на характеристиките на извадката, които ще бъдат използвани за намиране на оценки
За всяка проба намерете числените стойности на предложените оценки
Изчислете извадковите средни стойности и дисперсиите на всяка от оценките
За всяка от получените извадки построете -доверителен интервал за неизвестния параметър
Докладът на курсовата работа трябва да съдържа:
Всички теоретични изчисления.
2. Графики на хистограми и емпирични функции на разпределение на извадката
с размер 200 и една от мострите с размер 50.
стойностите на предложените оценки,
стойностите на техните извадкови средни стойности и дисперсии,
таблица с изградени доверителни интервали,
таблица със стойности на функцията на разпределение F(x) наелементи от вариационния ред за изчисляване на стойността на статистиката на Колмогоров Dn,
таблица за изчисление за хи-квадрат теста на Pearson.
4. Обосновка на теоретични изводи за проверка на хипотезата за съответствие на симулираните извадки със закона за разпределение, посочен в задачата, съгласно критерия на Колмогоров и критерия на Хи-квадрат на Пиърсън.
Извършване на работа на компютъра.
Задача 1.Симулирайте извадка с размер 200 от дадения закон на разпределение със зададената стойност на параметър
Когато правим курсова работа, ние използваме пакетаSTATISTICAV.6.
Влизаме в програматаSTATISTICAV.6:
Симулация на размер на извадка от 200 от даден индивид
задаване на закона за разпределение.
В менюто на програмата щракнете върхуFail/New, на екрана ще се появи прозорец
В горния прозорец на фиг. 1 е посочен необходимия брой колони на таблицата (брой проби), нека го оставим равен на 10; най-отдолу - броя на редовете на таблицата (желания размер на извадката), въведете числото 200. Кликнете върхуОК. На екрана ще се появи таблица с десет колони и двеста реда.
В първата колона (VAR1) ще симулираме извадка с размер 200. За да направите това, щракнете с мишката върху надписаVAR1, тоест изберете първата колона.
Натиснете два пъти десния бутон на мишката. На екрана ще се появи прозорец:
Щракнете върху бутонаФункциии в прозореца, който се появява в колоната вляво, изберете редаРазпределения.След това в дясната колона на прозореца използвайте плъзгача, за да потърсите вашия закон за разпределение, предикоето е букватаV. Например, моделирайки извадка от закона за експоненциално разпределение, ние подчертаваме в дясната колонаVExpon:
Нека да разгледаме записа по-долу. Тук се казва, че извадка ще бъде моделирана от експоненциалния закон на разпределение, определен от параметъра , тоест от разпределение с плътност на формата
. (1)
С натискане на клавишEnterсе връщаме в предишния прозорец, в който сега в долния прозорец ще пише
Нека напишем Rnd(1) в отворената скоба на този запис и да получим следната картина в светлия прозорец по-долу:
Тук най-отгоре на светъл фон е посочено кои параметри на разпределението трябва да се въведат в долното поле и какви препинателни знаци трябва да има в записа.
Като е необходимо да се вземе стойността, посочена в индивидуалната задача на работата. В този случай извадка ще бъде моделирана от закона за разпределение, определен по-горе в (1).
Имайте предвид, че ако се изисква да се моделира извадка от закон за разпределение, дефиниран от плътност на формата
, (2)
тогава записът в долния прозорец на фиг. 4 трябва да бъде както следва:
(При преминаване на курсовата работа, бъдете в състояние да обясните този факт!).
След като въведете формулата, натиснете два пъти клавиша Enter. В първата колона ще се появят 200 числа. Симулиран е размер на извадката от 200.
Изграждане на хистограма и емпирична функция на разпределение въз основа на симулираната проба.
За да създадете хистограма въз основа на симулираната проба, щракнете върхуГрафикив менюто, след това върхуГистограми...в падащия прозорец.Ще се появи прозорец със следната форма:
КогатоСтандартене посочен в средния прозорец на фиг.5 вляво, това означава команда за изграждане на хистограма. В прозореца в центъра е необходимо да маркирате закона за разпределение, за койтопроба. Диаграмата на хистограмата ще покаже теоретичното разпределение на плътността на вероятността в червено за сравнение. Щракнете върхуOK.Получена е хистограма. Копирайте го във вашия файл.
За да изградите емпирична функция на разпределение, в прозореца, показан на фиг. 5, щракнете върху стрелката вдясно в полетоСтандарти изберетеКомулативно(общо) в изскачащия прозорец. Обърнете внимание на числото в полето вдясно на фиг.5Категории– въведете в него числото 200. Кликнете върхуOK.Изградена е емпирична функция на разпределение. Копирайте го във вашия файл.
Ако в дясната колона на фиг. 5 подчертаем закона за разпределение, от който е моделирана извадката, тогава червената линия в хистограмата и фигурите на емпиричната функция ще покажат теоретичната плътност и теоретичната функция на разпределение на разглеждания закон на разпределение. Ако сравнението не е необходимо, изберете горния ред Off в дясната колона на Фиг. 5.
Задача 2.Въз основа на симулираната извадка, изчислете стойностите на характеристиките на извадката, които ще бъдат използвани за намиране на оценки
Намиране на примерни характеристики.
За да намерите характеристиките на извадката на симулираната проба, необходими за изчисляване на стойностите на оценките на неизвестния параметър, намерен теоретично, щракнете върхуСтатистикав менюто, след това върхуОсновниСтатистика/Таблицив изскачащия прозорец. Ще се появи прозорец като този:
Щракнете двукратно върхуОписателниСтатистика.Ще изскочи прозорец
Прозорецът на фиг. 7 в горната част показва за коя проба ще бъдат изчислени необходимите характеристики на пробата (в този случай за Var1). Ако се появи таблицадруг изглед, трябва да „щракнете“ с мишката върхуРазширени(Разширени).
В малките полета на таблицата на фиг. 7 е необходимо да се маркират тези характеристики, чрез които се изразяват оценките, предложени в теоретичната част на работата, както и характеристиките, от които зависят краищата на построения теоретичен -доверителен интервал.
Нека преведем обозначенията на имената на примерните характеристики:
VaidN- размер на извадката;Mode- режим;
Средна стойност- средна стойност на извадката Стандартно отклонение - корен от дисперсията;
Сума- сума на елементите на извадката;Дисперсия- дисперсия на извадката.
Натиснете бутонаРезюме. Компютърът ще изведе ред като този: