Значението на думата "асимптота"

Какво означава думата "асимптота"?

енциклопедичен речник

Асимптота

(от гръцки asymptotos - несъвпадащ) крива с безкраен клон, права линия, към която този клон се приближава неограничено, например асимптота на хипербола.

Енциклопедия на Брокхаус и Ефрон

Асимптота

(от гръцките думи: α, συν, πίπτω) - несъответствие. Под асимптота се разбира такава линия, която, продължавайки безкрайно, се доближава до дадена крива линия или част от нея, така че разстоянието между двете линии става по-малко от всяка дадена стойност; с други думи, А. докосва дадената крива линия на безкрайно разстояние от началото. Всяка друга линия, успоредна на A., въпреки че постоянно се приближава до кривата, обаче, не може да се нарече A. на свой ред, тъй като нейното разстояние от кривата не може да бъде намалено по желание. По този начин броят на A. за всяка крива е напълно ограничен. Откакто гръцките геометри започнаха да изследват свойството на кривите линии, образувани върху повърхността на конус, да го пресичат с равнина, стана известно, че клоните на хипербола, като са безкрайно продължени, непрекъснато се приближават до две прави линии, излизащи от центъра на хиперболата и еднакво наклонени спрямо нейната ос. Тези прави линии, за които вече споменава Архимед, в древността са били наричани А. и са запазили името си до днес. Впоследствие Нютон показа, че има криволинейни криви не само в трансценденталните криви, но дори и в алгебричните криви, като се започне от третия ред на последните. Наистина, сега разграничете А. праволинейни и криволинейни; но обикновено на праволинейна А. се дава името Asymp., наричайки криволинейна -асимптотична крива. Въз основа на горната дефиниция, че праволинейнаA. е допирателна към кривата в точка, безкрайно отдалечена от началото, лесно е да се намери уравнението на A. на тази крива. Наистина, нека y = f(x) е уравнението на крива линия; уравнението на неговата допирателна в точка, определена от координатите x и y, както знаете, ще бъде Y-y \u003d dy / dx (X - x) или Y \u003d (dy / dx) X + y - x (dy / dx). За да преминете от допирателната към A., струва си да направите едно от следните допускания: 1) x и y = +∞, 2) x = +∞ и y = крайно число и 3) y = +∞ и x = крайно число, тъй като чрез тези допускания изразяваме, че точката на контакт е на безкрайно разстояние от началото. И така, за хиперболата, дефинирана от уравнението (x² / a²) - (y² / b²) \u003d 1, намираме Y \u003d + (b / a) ∙ [x / √ (x ² - a²)] ∙ X + [ab / √ (x² - a²)]. Ако приемем, че x = ∞, намираме +(b/a) - [x//√(x² - a²)] = +(b/a)∙[1/√(1 - a²/ x²)] = +(b/a) и +[ab//√(x² - a²)] = 0; следователно, уравнението A. на разглежданата хипербола ще бъде Y = +(b/a)X или, което е все едно, Y = +(b/a)X и Y = -(b/a)X; последните две уравнения показват, че една хипербола има две A. Човек може също да дефинира A. както следва. Нека има Y A. \u003d X + B уравнение A., неуспоредно на оста y. Ординатата на кривата, съответстваща на абсцисата x, за много големи стойности на тази абциса ще се различава много малко от ординатата на Y и вас, така че може да се вземе y \u003d Ax + B + ε, което означава с ε количеството, което анихилира заедно с 1 / x. И така, задавайки x = ∞, намираме пред. (Y/X) = пред.

и преди. (y - Ah) = пред. (B + ε) = B. Следователно, за да се определи постоянно количество, е необходимо само да се постави Y / X \u003d q или y \u003d xq в уравнението на кривата и да се намери границата, към която q се стреми за безкрайно големи стойности на x. Стойността на B ще бъде определена, ако в уравнението на кривата вземем y - Ax \u003d ν, или y \u003d Ax + ν. Променяйки x на y и обратно и аргументирайки се по същия начин, както по-горе, намираме A., а неуспоредни x-оси. Така, например, уравнението на хиперболата, което разгледахме чрез заместването на qx вместо y дава a² / x² - q²x² / b² = 1 или дали q² = b² / a² - b² / x²; приемайки x = ∞, намираме q² = b²/a² и дали q = +(b/a)A. Задавайки в същото уравнение y = Ax + ν = +(b/a)x + ν, получаваме x² /a² - [(+x(b/a) + ν)²/b²] = 1, или дали ν = +(b/a)∙[√(x² - a²) - x], или de, задавайки x = ∞, получаваме ν = 0 = B; следователно уравнението на A. на предложената хипербола ще бъде, както по-горе, Y = +(b/a)X, което трябваше да бъде доказано. Безброй набор от криви има A.; ние посочваме, в допълнение към вече споменатата хипербола, следните криви, които имат A.: раковина, логаритмична линия, цисоид, декартов лист и др. Чертежи I, II и III представят (вижте) примери за a-you: линиите KL и MN служат (фиг. I) като асимптоти на нормална равностранна хипербола, получена от пресичането на повърхността на конуса с равнина - пресичаща се в точка O, началото под прав ъгъл;

линиите AF и AG (фиг. II) изобразяват частите A на CB и CED на така наречената кръстосана хипербола.

Змиевидната хипербола DBE (фиг. III) има правата AC като асимптота.

Примерза асимптотична крива се вижда в крива от 3-ти ред, дефинирана от уравнението y = x² + 1/x. Очевидно, когато абсцисата на x нараства положително или отрицателно, членът 1/x ще намалява безкрайно, а x² ще нараства, така че ординатата на y ще се доближава все повече до стойността на x², която обаче никога не достига. От това става ясно, че кривата, която разглеждаме, има парабола на A-кривата, дефинирана от уравнението y \u003d x 2. За много малки положителни или отрицателни стойности на абсцисата x ще се случи обратната ситуация: числената стойност на фракцията - нараства неограничено, а x², напротив, намалява, така че y-ординатата ще се стреми къмравенство с 1/x; по този начин, една равностранна хипербола, отнесена към нейните асимптоти, също ще бъде А-та от предложената крива.

На чертеж IV (виж) предложената крива е отбелязана с буквите a, a, b, b. а', а', б', б'. ; парабола с буквата p, хипербола с q. Параболата служи като асимптотична крива за клоновете a, a, a. и а', а', а'. крива, а хиперболата - клонове b, b, b. и b', b', b'. Освен това предложената крива има праволинейна ос, а именно оста yy'.

Асимптота на повърхност е права линия, която пресича повърхността поне в две точки в безкрайност.

Асимптотична равнина - равнина, допирателна към дадена повърхност в безкрайно отдалечена точка, но не всички лежащи в безкрайност.

Асимптотична повърхнина - повърхност, обвиваща асимптотични равнини към някаква повърхност. Всяка повърхност има, най-общо казано, безкрайно голям брой точки в безкрайността, а именно всички нейни точки на пресичане с безкрайно отдалечена равнина, съвкупността от които съставлява безкрайно отдалечена крива, лежаща на дадена повърхност. Всяка точка от тази крива съответства на едно А., така че повърхността има безкраен брой А., реални или въображаеми. Тъй като в същото време допирателна равнина може да бъде начертана към повърхността във всяка точка, повърхността също има безкраен брой асимптотични равнини, реални или въображаеми. Всяка такава равнина съдържа безкраен брой A. и тъй като всички тези A. пресичат повърхността в една и съща безкрайно отдалечена точка, те са успоредни един на друг. A.-chesky повърхност очевидно е линейчата повърхност. Нека уравнението на тази повърхност е F(x, y, z) = 0 и нека x - ν / λ = y - η / μ = z - ζ / ν εхомогенни функции на n-та, (n - 1)-та и т.н. измерения: F = φ n + φ n-1 +. φ 1 + φ 0. Пресечните точки на A. и повърхности са корените на уравнението F (ξ + λ r, η + μ r, ζ + νr) = 0. Наричаме D операцията ξ (d/d λ) + η (d/d μ) + ζ (d/d ν); тогава ще бъде, ако φ ' φ n-1 означава функции на λ, μ, ν

Просто A. Оказва се, че два корена на това уравнение се превърнат в безкрайност, т.е. ако φ n = 0 и d φ n + φ n-1 = 0. Тези уравнения показват, че всички асимптоти са успоредни на произвеждащата конична повърхност φ n (x, y, z) = 0 и че всички A., успоредни на един от произвеждащите този конус, са в една равнина, успоредна на равнината e, успоредна на равнината, успоредна на равнината, успоредна на равнината, успоредна на конуса със съответната изработка.

Уравнението u = D φ n + φ n-1 = 0 е уравнението на една асимптотична равнина. За съседна асимптотична равнина ще бъде

(du/d λ)d λ + (du/d μ)d μ + (du/d ν)d ν = 0

и също (dφ n/d λ)d λ + (d φ n/d μ)d μ + (d φ n/d ν)d ν = 0

и поради равенството λ ² + μ ² + ν ² = 1 λ d λ + μ d μ + ν d ν = 0

откъдето се получава du/dλ: d φ n/d λ = du/d μ: d φ n/d μ = du/d ν: d φ n/d ν.

Това последно уравнение, заедно с u = 0, изобразява сечението на две съседни асимптотични равнини, тоест една от генериращите асимптотични повърхнини. Като елиминираме величините λ, μ, ν от тези две уравнения и φ n(λ, μ, ν) = 0, получаваме желаното асимптотично уравнение на повърхността. Може да се покаже, че като цяло редът на асимптотичната повърхност за повърхност от n-ти ред е n (3n - 5). Повърхностите от 2-ри ред са единствените, за които асимптотичните повърхнини също са от 2-ри ред. В особени точки на повърхности техните асимптотични повърхности могат да бъдат от по-нисък порядък. Има две инфлективни допирателни във всяка допирателна равнина (вижте това по-нататък);по същия начин във всяка асимптотична равнина има две инфлективни асимптоти, минаващи през три последователни точки на повърхността, и тъй като равнината, начертана през инфлективната допирателна, пресича повърхността по протежение на крива, която има инфлексна точка в точката на допирателна на тази допирателна, тогава кривата на пресичане на повърхността и равнината, минаваща през инфлективната асимптота, има инфлексна точка при в крайност. Инфлексионните асимптоти са линиите на пресичане на повърхността 1/2D²φ n + D φ n-1 = 0 и равнината Dφ n + φ n-1 = 0.

Ако повърхността има двойна точка в безкрайност, тогава вместо конуса φ n = 0, получаваме цилиндър от втори ред. Допирателните в двойна точка, най-общо казано, пресичат повърхността в три точки. По подобен начин има шест асимптотични цилиндрични генератора, пресичащи повърхността в четири точки. Кривата на пресичане на повърхността с равнина, успоредна на посоката на генериращия цилиндър, има двойна точка в безкрайност. Тази двойна точка става ъглова точка, ако равнината минава през образуващата линия на цилиндъра.

Асимптотична точка. - Това е името на точката, около която кривата се върти и приближавайки се безкрайно, никога не я достига. Пример за А-та точка е т.нар. локсодрома и аритметична спирала (вижте тези думи).

Вижте също:

Морфологичен анализ на думата "асимптота"

Фонетичен анализ на думата "асимптота"

Значението на думата "асимптота"

Синоними за "асимптота"

Анализ на състава на думата "асимптота"

Български речници

Лексикално значение: определение

Общият запас от лексика (от гръцки Lexikos) е комплекс от всички основни семантични единици на един език. Лексикалното значение на думата разкрива общоприетотопредставяне на предмет, свойство, действие, чувство, абстрактно явление, въздействие, събитие и др. С други думи, определя какво означава това понятие в масовото съзнание. Веднага щом непознато явление придобие яснота, специфични признаци или възникне осъзнаване на обект, хората му присвояват име (звуково-азбучна обвивка) или по-скоро лексикално значение. След това влиза в речника на дефинициите с тълкуване на съдържанието.

Речници онлайн безплатно - открийте нови неща

Във всеки език има толкова много думи и високоспециализирани термини, че е просто нереалистично да се знаят всичките им тълкувания. В съвременния свят има много тематични справочници, енциклопедии, тезауруси, речници. Нека да разгледаме техните разновидности:

Тълкуване на думи онлайн: най-краткият път към знанието

По-лесно е да се изразявате, да изразявате мислите си по-конкретно и по-обемно, да оживявате речта си - всичко това е възможно с разширен речник. С помощта на ресурса How to all ще определите значението на думите онлайн, ще изберете свързани синоними и ще разширите речника си. Последната точка е лесно да се компенсира с четене на художествена литература. Ще станете по-ерудиран интересен събеседник и ще поддържате разговор на различни теми. За да загреят вътрешния генератор на идеи, ще бъде полезно за писателите и писателите да разберат какво означават думите, да речем, от Средновековието или от философски речник.

Проектът how-to-all.com се разработва и актуализира с модерни речници в реално време. Останете на линия. Този сайт помага за правилното говорене и писане на български език. Кажете на всички, които учат в университет, училище, готвят се за изпити, пишат текстове, изучават български език за нас.

Ако сайтът ви е бил полезен, споделете линкана вашата страница в социалните медии. Благодарим ви, че избрахте нашия ресурс!

---