1.2 Акустични вълни в скаларни среди
Най-пълното описание на много явления, които са фундаментално важни за медицинските приложения на ултразвука и акустичната томография, е възможно само в рамките на общата теория на еластичните континууми. Подобно описание може напълно да отчете вискоеластични свойства на биологичните обекти и всички видове еластични вълни в тях. За медицинската ултразвук и акустична томография най-важното е разпространението на ултразвукови вълни в нехомогенни среди, като неговото разглеждане е най-просто и ясно при използването на хидродинамичния подход. Приложимостта на хидродинамичния подход към акустиката на меките тъкани следва от малкия модул на срязване на тъканите, в резултат на което ултразвукът се разпространява почти по същия начин, както в течности.
Нека първо разгледаме уравненията на хидродинамиката в хомогенна течна среда. Математически, в хидродинамичното изследване на движението на течност, нейното състояние се описва с помощта на функции, които определят разпределението на скоростта на течността v ( r , t ) и нейните две термодинамични величини,
например налягане P (r, t) и плътност ρ (r, t). С други думи, в
В хидродинамиката те наблюдават не движението на отделни елементи от обема на течността, а промените в полето на скоростите, налягането и плътността във всяка фиксирана точка в пространството. В този случай общата промяна в скоростта на избрания елемент от обема на течността включва промяната, свързана с нееднородността на потока на течността, т.е. със зависимостта на скоростта от точката на наблюдение в пространството. В такива координати на Ойлер уравнението на движение на елемента на обема на течността, като се вземат предвид силите на вискозно триене, има формата