2. Създаване на символна логика
Истинска революция в логическите изследвания предизвиква създаването през втората половина на 19в. математическа логика, която също се нарича символична и бележи нов, модерен етап в развитието на логиката
Началото на тази логика може да се проследи още при Аристотел, както и при неговите последователи, стоиците, под формата на елементи от логиката на предикатите и теорията на модалните изводи, както и пропозиционалната логика, но систематичното развитие на нейните проблеми принадлежи към много по-късно време.[8]
Нарастващи успехи в развитието на математиката и навлизането на математическите методи в други науки още през втората половина на 17 век. силно повдигна два основни проблема. От една страна, това е приложението на логиката за разработване на теоретичните основи на математиката, а от друга, математизирането на самата логика като наука. Най-задълбочен и плодотворен опит за решаване на възникналите проблеми е направен от най-големия немски философ и математик Г. Лайбниц (1646-1416), който по същество става инициатор на математическата (символна) логика. Лайбниц мечтаеше за време, когато учените ще се занимават не с емпирични изследвания, а с смятане с молив в ръце. За тази цел той се опитва да изобрети универсален символен език, чрез който всяка емпирична наука може да бъде рационализирана. Новите знания, според него, ще бъдат резултат от логическо изчисление - смятане.
Идеите на Лайбниц получават известно развитие през 18 век. и първата половина на 19 век. Въпреки това, най-благоприятните условия за мощно развитие на символната логика се развиват едва от втората половина на 19 век. По това време математизацията на науките постигна особено значителен напредък и в самата математика възникнаха нови фундаментални проблеми за нейното обосноваване. Английски учен, математик илогикът J. Boole (1815-1864) в своите произведения, на първо място, прилага математиката към логиката. Той даде математически анализ на теорията на умозаключението, разработи логическо смятане ("булева алгебра"). Немският логик и математик Х. Фреге (1848-1925) прилага логиката в изучаването на математиката. Чрез разширеното смятане на предикатите той изгради формализирана аритметична система. Английският философ, логик и математик Б. Ръсел (1872-1970), заедно с А. Уайтхед (1861-1947), в тритомния фундаментален труд "Принципи на математиката", за да го обосноват логически, се опитват да приложат систематично дедуктивно-аксиоматичното изграждане на логиката.
Така се откри нов, модерен етап в развитието на логическите изследвания. Може би най-важната отличителна черта на този етап е разработването и използването на нови методи за решаване на традиционни логически проблеми. Това е разработването и прилагането на изкуствен, т. нар. формализиран език - езикът на символите, т.е. азбучни и други знаци (оттук и най-разпространеното наименование на съвременната логика – „символна“).
Има два вида логическо смятане: пропозиционално смятане и предикатно смятане. В първия случай се допуска абстрахиране от вътрешната концептуална структура на съжденията, а във втория случай тази структура се взема предвид и съответно символният език се обогатява, допълва се с нови знаци.
Значението на символните езици в логиката не може да бъде надценено. G. Frege го сравнява със стойността на телескоп и микроскоп. А немският философ Г. Клаус (1912-1974) смята, че създаването на формализиран език има същото значение за техниката на извода, каквото преходът от ръчен към машинен труд има в сферата на производството. Възникнали на основата на традиционната формална логика,символната логика, от една страна, изяснява, задълбочава и обобщава досегашните представи за логическите закони и форми, особено в теорията на умозаключенията, а от друга страна, все повече разширява и обогатява логическите проблеми. Съвременната логика е най-сложната и високо развита система от знания [9]. Той включва много посоки, отделни, относително независими "логики", все по-пълно изразяващи изискванията на практиката и в крайна сметка отразяващи многообразието и сложността на заобикалящия свят, единството и многообразието на мисленето за самия този свят.
Символната логика намира все по-широко приложение и в други науки – не само в математиката, но и във физиката, биологията, кибернетиката, икономиката и лингвистиката. Води до появата на нови клонове на знанието (метаматематика). Особено впечатляваща и показателна е ролята на съвременната логика в сферата на производството. Отваряйки възможността за автоматизиране на процеса на разсъждение, ви позволява да прехвърлите някои от функциите на мисленето към технически устройства. Резултатите от нея намират все по-широко приложение в техниката: при създаването на релейно-контактни схеми, компютри, информационно-логически системи и др. Според образния израз на един от учените съвременната логика е не само „инструментът“ на точната мисъл, но и „мисълта“ на прецизен инструмент, електронен автомат. Нека специално да отбележим, че постиженията на съвременната логика се използват и в правната сфера. И така, в криминалистиката на различни етапи от изследването се извършва логическа и математическа обработка на събраната информация.
Нарастващите нужди на научно-техническия прогрес определят по-нататъшното интензивно развитие на съвременната логика. Остава да се каже, че българските учени имат важен принос в развитието на системите на символната логика. МеждуСред тях се откроява П. Порецки (1846-1907). Така той пръв в България започва да чете лекции по математическа логика. Неговите собствени трудове в тази област са не само на нивото на трудовете на съвременни западноевропейски учени, но в някои случаи ги надминават.