2.3. Избор на тренд форма

Използват се различни уравнения, полиноми с различни степени, експоненти, логистични криви и други функции, за да се покаже основната тенденция в развитието на явленията във времето или модел на този процес.

Най-простият начин за решаване на проблема с избора на формата на трендовия модел може да се нарече графичен, въз основа на общата конфигурация на графиката на действителните нива на серията. При този подход обаче рискът от грешен избор на кривата е много висок. Различните специалисти, въз основа на една и съща графика, могат да стигнат до различни заключения за формата на уравнението. Правилността на избора на уравнението до известна степен зависи от мащаба на графиката. Въпреки това, в прости случаи подходът за графичен избор може да даде доста приемливи резултати.

Изборът на класа на нивелационните криви за времевия ред се основава на качествен анализ на представения от него процес, а също и ако са известни:

Δ1,Δ2,Δ3…….Δi — първи, втори, трети и т.н. разлики или абсолютни ускорения;

TpΔ′ е скоростта на нарастване на първото абсолютно увеличение на нивата;

Δ′lgyi са първите абсолютни печалби в логаритми на нива;

Tr е скоростта на растеж.

В тези случаи критериите за избор на вида на кривата са както следва (Таблица 2.4).

Полиномиалните модели се характеризират с липсата на пряка връзка между абсолютните увеличения и увеличенията на нивата на времевия ред.

При избора на форма на тенденция, заедно с теоретичен анализ на моделите на развитие на изследваното явление, се използват емпирични методи, като:

– изчисляване и анализ на средната квадратична грешка;

– критерият за най-малката сума от квадратни отклонения на емпиричните и теоретичните стойности на нивата на динамичния ред.

– метод за изчисляване на разликата;

– метод на дисперсионен анализ.

Критерии за избор на клас, нивелачни криви

Промяна на нивата на динамичния ред

повече или по-малко постоянно

променяйки се с насищане

параболичен 2-ра степен

Полином от 3-та степен

Полином от 4-та степен

Първо расте бързо, след това растежът се променя

промени с постоянна скорост на растеж

Средноквадратична грешкасе определя по формулата:

,

където k е броят на параметрите на уравнението.

Методът за анализ на отклонениятасе основава на сравнението на отклоненията.

Същността на метода е следната: общата вариация на времевия ред се разделя на две части: вариация поради тенденция и случайна вариация:.

Общата вариациясе определя като сумата от квадратните отклонения на емпиричните стойности на нивата на серията () от средното ниво на оригиналния времеви ред () , тоест от израз на формата:

Случайна вариацияе сумата от квадратните отклонения на емпиричните стойности на нивата () от теоретичните стойности, получени от уравнението на тренда (), и се определя от следния израз:.

Вариация, дължаща се на тенденциясе определя като разликата между общите и произволните вариации от израз на формата:.

Въз основа на разглежданите показатели на вариация се определят различни видове дисперсия:

- обща дисперсия:

- дисперсия на случайния компонент: ,

където: k е броят на параметрите на уравнението на тренда.

.

Изложена е и тествана хипотеза, че разглежданото уравнение на тенденцията е подходящо или не за описание на тенденцията на оригиналния времеви ред.

Хипотезата се проверява на базата на F-критерия на Фишер-Снедекор, чиято изчислена стойност се определя по следната формула:

, Ако .

Критичната стойност на критерия се определя от таблицата на таблстойности (приложение).

Ако fp > Fcr, тогава уравнението на тенденцията е подходящо за отразяване на тенденцията на оригиналния времеви ред.

---