2.5. Проекция на Гаус-Крюгер
Във всяка проекция изображението е толкова по-деформирано, колкото по-голяма е картографираната област. Следователно правоъгълната координатна система не може да бъде разширена до голяма площ. Трябва да решите проблема част по част.
Геометричната интерпретация на проекцията на Гаус-Крюгер е следната. Повърхността на земния елипсоид е условно разделена от меридиани на зони, съответстващи на 6 ° по дължина. Средният меридиан на зоната се нарича аксиален меридиан. Тогава елипсоидът е вписан в напречен цилиндър, така че равнината на неговия екватор да е подравнена с оста на цилиндъра, а един от аксиалните меридиани е допирателен към неговата странична повърхност. Тази зона, а след това следващите по определен математически закон, се проектират върху вътрешната странична повърхност на цилиндъра (фиг. 4,a). След проекцията повърхността на цилиндъра се превръща в равнина, разрязваща цилиндъра по протежение на генераторите, допирателни към земните полюси. Проектирани по подобен начин, една след друга, зоните се допират една до друга в точки, разположени по екваториалната линия, както е показано на фиг. 5,a.
Ориз. 4. Схема на формиране на проекцията на Гаус-Крюгер:
a– геометрично представяне на получаване на зоново изображение;b– изображение на зоната, проектирано върху равнината (---- – реални размери на зоната, — – размери на зоната в проекцията)
Оказва се, че цялата повърхност на Земята е разделена на 60 зони, като се брои от началния - Гринуичкия меридиан (0°). Праволинеен аксиален меридиан на зоните минава през всяка зона от северния към южния полюс. Дължината на аксиалния меридиан наn-та зона е равна на (6n– 3)°. Зоните са номерирани от запад на изток, започвайки от Гринуичкия меридиан. Територията на България е разположена в около 28 зони: от 4 до 32. ВВъв всяка зона равнинната координатна система е разположена независимо. Оситеxиyса разположени по аксиалния меридиан на зоната и екватора. Началото на координатите е в тяхното пресичане. Тъй като територията на България се намира в Северното полукълбо, всички стойностиxвинаги ще бъдат положителни. По-трудно е със стойностите на координататаy, които във всяка зона могат да бъдат както положителни, така и отрицателни. За да се избегнат тези неудобства, началото на ординатите е изкуствено изместено на запад с 500 km (фиг. 5). С други думи, 500 км се добавят към стойносттаy. Ширината на полузоната по дължина е само 3°, т.е. около 333 km, така че всички стойностиyще станат положителни. Тъй като координатите могат да съвпадат във всяка зона, номерът на зоната също е посочен в стойносттаy. Например, ако координатите на една точка са дадени във формата:х= 6 650 457,y= 4 307 128, то това означава, че точката се намира на разстояние 6 650 457 m от екватора; в стойността на координататаyчислото 4 означава номера на зоната и 500 000 m трябва да се извадят от останалото число, тогава получаваме разстоянието на нашата точка от аксиалния меридиан, а именно 192 872 m. Такива координати се наричат трансформирани. За удобство при използване на плоски координати всяка зона е покрита с решетка от квадрати, така наречената километрична решетка (страната на квадрата е 1 km), която се изобразява на топографски карти в мащаб 1:10 000; 1:25 000; 1:50 000 (на карти в мащаб 1:100 000, двукилометрови квадрати; 1:200 000 - от 4 до 10 км).
Ориз. 5. Зонална координатна система в проекцията на Гаус-Крюгер:
а– деление на земната повърхност на зони (1– аксиален меридиан,2– екватор);b– определяне на равнинни координати в зоната
Такава зонова системакоординати, приети като държавни, осигуряват възможност за изграждане на система от плоски правоъгълни координати на територията на цялата Земя и позволяват получаването на доста големи площи от земната повърхност почти без изкривяване.