4.6. Определяне на коефициенти на тежест (коефициенти на важност) на критерии
MAUT използва значително тегла (фактори на важност) на критериите. Смята се, че вземащият решение може да намери коефициенти - числа, които определят важността на критериите. Връзките между теглата на критериите се установяват чрез търсене на точки на безразличие в равнините на два критерия. За разлика от теста за условия на независимост по предпочитание, стойностите на критериите са подредени по осите от най-лошото към най-доброто.
На фиг. 4.5 показва равнината на критериите C 1 , C 2 . Алтернативите A и K са в отношението на безразличие, което се дефинира по същия начин, както при тестване на условието за независимост чрез предпочитание (виж Фигура 4.4).
Ориз. 4.5. Определяне на връзката между теглата на критериите C 1 и C 2
В точката на равновесие полезността на алтернативите е равна, което ни позволява да напишем U($200 милиона, 40 минути) = U($170 милиона, 90 минути). Това означава, че критерият за разходите е по-важен за вземащия решение: w 1 > w2.
Използвайки предварително получените еднокритериални функции на полезност (фиг. 4.2), намираме w 2 = 0,4 w 1 . По аналогичен начин се определя съотношението между тежестите на критериите C 1 и C 3 . Нека w 3 = w 1 , U ($150 милиона) = 0,6 w 1 . И така, изразихме теглата на всички критерии по отношение на тежестта на най-важния от тях и подредихме критериите по важност: w 1 > w3 > w2.
За да се намери числената стойност на тежестта на критерия C 1 (и, следователно, всички критерии), лицето, вземащо решение, е поканено да сравни двете стратегии, представени на фиг. 4.6 и определете вероятността p, за която двете стратегии са еквивалентни. Първата стратегия е алтернативата, която има най-добрия резултат за първия критерий и най-лошия резултат за другите два. Втората стратегия е лотария, която дава с вероятност p алтернативата с всички най-добри резултати и с вероятност (1 - p ) алтернативата с всички най-лоши резултати.
Фигура 4. 6. Определяне на коефициента w 1
Да приемем, че такова p е намерено. Тогава U ( A ) = U ( B ) или w 1 = p. Нека w 1 = 0,55. Тогава w 2 = 0,22; w3 = 0,33.
4.7. Определяне на полезността на алтернативите
След като намерим теглата на критериите и конструираме еднокритериални функции на полезност, имаме цялата необходима информация. В съответствие с теоретичните резултати остава да се установи формата на функцията на полезност. В нашия пример сумата от коефициентите на важност на критериите
Приемайки, че получената стойност е достатъчно близка до единица, ние избираме адитивна форма на представяне на функцията на полезност:
Познавайки оценките на алтернативите (опциите на сайта), можем да ги заместим в тази формула, да определим полезността на всяка алтернатива, да сравним полезностите и да изберем алтернативата с най-висока полезност.
Нека са дадени четири алтернативи със следните оценки:
A (180 милиона долара, 70 минути, 10 хиляди);
B ($170 милиона, 40 минути, 15 хиляди);
C (160 милиона долара, 55 минути, 20 хиляди);
D (150 милиона долара, 50 минути, 25 хиляди).
Замествайки във формулите за изчисляване на полезността на алтернативите стойностите на полезността на оценките и тежестта на критериите, получаваме:
U(A)=0,55? 0,25+0,22? 0,4+0,33? 0,89=0,52;
U(D)=> U(B)=> U(C)=> U(A).
Така че алтернатива D е най-добрата.
5. Интелигентният метод е прост многокритериален метод за оценка
Подходът, базиран на теорията за многокритериалната полезност, изисква много усилия в практическото приложение. В подробен пример от книгата [7] има много въпроси към вземащия решение, отговорите на вземащия решение в многочасов диалог с консултант. Като реакция на сложността на методите, базирани на MAUT, може да се оцени появата на редица евристични методи, които нямат строго математическа обосновка, но използват прости процедури за получаване на информация иагрегиране в цялостна оценка на алтернативата.
Един от най-известните методи от този тип е методът SMART [10], предложен от W. Edwards. Методът може да бъде представен като комбинация от следните стъпки:
• Подредете критериите по важност.
• Дайте оценка от 100 точки на най-важния критерий. Въз основа на съотношението по двойки на критериите по отношение на важността, дайте оценка за всеки от критериите.
• Съберете точките. Нормализирайте теглата на критериите, като разделите присвоените резултати на сумата от теглата.
• Измерете стойността на всяка алтернатива за всеки от критериите по скала от 0 до 100 точки.
• Определете общата оценка за всяка алтернатива, като използвате формулата за претеглена сума.
• Изберете като най-добра алтернатива с най-висок общ резултат.
• Оценете чувствителността на резултата към промени в теглата.