§ 6. Формализация на принципите на оптимално поведение в моделите за вземане на решения.
Принципът на оптималност се разбира като набор от правила, чрез които лицето, вземащо решение, определя своето действие (решение, алтернатива, стратегия, управленско решение), което най-добре допринася за постигането на неговата цел. Принципът на оптималност се избира въз основа на конкретните условия за вземане на решения: броя на участниците, техните възможности и цели, характера на конфликта на интереси (антагонизъм, неантагонизъм, сътрудничество и др.).
В моделите за вземане на решения, особено в теорията на игрите, са разработени голям брой формални принципи на оптимално поведение. Тук ще се спрем само на няколко от тях.
Принцип на максимизиране (минимизиране). Този принцип се използва главно в задачи по математическо програмиране (виж (2) - (4)).
Принципът на конволюция на критериите.Използва се при "оптимизиране" на много критерии от един координиращ център (многокритериална оптимизационна задача (5)). За всеки от критериите (обективни функции)
"тегла" (числа) се определят по експертен начин
където αi показва „важността или значението“ на критерия f. След това решението x* от набора от възможни решения X се избира така, че да се максимизира (или минимизира) конволюцията на критериите:
Принцип на лексикографско предпочитание.Това е друг принцип на оптималност при многообективни оптимизационни проблеми. Първо, критериите се подреждат по „важност“. Нека това класиране бъде:
Решението x*X е „по-добро“ от решението xX по отношение на лексикографските предпочитания, ако е изпълнено едно от n+1 условия:
Принцип на Минимакс.Използва се, когато се сблъскват интересите на две противоположни страни (антагонистичен конфликт). Всеки вземащ решение първо изчислява "гарантиран" резултат за всяка от своите стратегии (алтернативи), след коетонакрая избира стратегията, за която този резултат е най-голям в сравнение с другите му стратегии. Подобно действие не дава на вземащия решение "максимална печалба", но е единственият разумен принцип на оптималност в условията на антагонистичен конфликт. По-специално, всякакъв риск е изключен.
Принципът на равновесието.Това е обобщение на принципа на минимакса, когато във взаимодействието участват много страни, всяка от които преследва своя цел (няма пряка конфронтация). Нека броят на вземащите решения (участниците в неантагонистичен конфликт) е n. Набор от избрани стратегии (ситуация)x1*,x2*,…,xn* се нарича равновесие, ако едностранно отклонение на който и да е вземащ решение от тази ситуация може да доведе само до намаляване на неговата собствена "печалба". В равновесна ситуация участниците не получават "максималната" печалба, но са принудени да се придържат към нея.
Принцип на оптималност по Парето.Този принцип приема за оптимални онези ситуации (набори от стратегии х1,…,xn), при които подобряването на „печалбите“ на отделен участник е невъзможно без влошаване на „печалбите“ на другите участници. Този принцип налага по-слаби изисквания към концепцията за оптималност, отколкото принципа на равновесието. Следователно оптимални по Парето ситуации почти винаги съществуват.
Принцип на недоминирани резултати. Този принцип е представителен за много принципи на оптималност в кооперативните игри (колективно вземане на решения) и води до понятието "ядро" от решения. Всички участници се обединяват и чрез съвместни координирани действия максимизират „общата печалба“. Принципът на недоминиране е един от принципите на „справедливото“ разделение между участниците. Това е ситуацията, когато никой от участниците не може разумно да възрази срещу предложеното разделение (елемент на "ядрото"). Има и други принципи"оптимално" разделяне на общата обща печалба.
Принципиустойчивост(заплахииконтразаплахи).Идеята зад всички принципи на устойчивост, основана на заплахи и контразаплахи, е следната. Всяка коалиция от участници представя своето предложение, като го придружава с реална заплаха: ако предложението не бъде прието от другите участници, тогава ще бъдат предприети такива действия, които влошават позицията на другите участници и не влошават (евентуално подобряват) позицията на заплашващата коалиция. Оптималното решение е това, при което срещу всяка заплаха за която и да е коалиция има контразаплаха от някаква коалиция.
Разгледайте допълнително въпросите за вземане на оптимални решения при несигурност. За да се развие оптималното поведение на вземащия решение, е полезно да се моделира такава ситуация като антагонистична игра на двама души, където природата се разглежда като противник на вземащия решение. Последният е надарен с всички мислими възможности при дадените условия.
В "игрите с природата" има специфични (макар и напомнящи принципа на минимакса) принципи за оптимален избор на решение.
Принципът на крайния песимизъм (критерий на Валд). Според този принцип играта с природата (вземане на решение в условията на несигурност) се играе като игра с разумен, агресивен противник, който прави всичко, за да ни попречи да постигнем успех. Стратегията на вземащия решение се счита за оптимална, ако печалбата е гарантирана не по-малко от „позволеното от природата“.
Принцип на минималния риск (критерий на Савидж). Този принцип също е песимистичен, но при избора на оптимална стратегия съветва да се съсредоточите не върху „печалбата“, а върху риска. Рискът се определя като разликата между максималната печалба на вземащия решение (приемайки пълна информация за състоянието на природата) иреална печалба (с непознаване на състоянието на природата). Оптималната стратегия е тази, която минимизира риска.
Принцип на песимизма-оптимизъм (критерии на Хурвиц).Този критерий препоръчва да не се ръководите нито от краен песимизъм („винаги разчитайте на най-лошото!“), нито от краен оптимизъм („може би кривата ще ви извади!“), когато избирате решение. Според този критерий среднопретеглената стойност между печалбите на екстремните песимизмът и крайният оптимизъм са максимизирани. Освен това "теглото" се избира от субективни съображения за опасността от ситуации.
Концепцията за динамична стабилност.Всички горепосочени принципи на оптималност са формулирани във връзка със статични проблеми за вземане на решения. Опитът да се приложат в динамични задачи може да бъде придружен от всякакви усложнения.
Основното нещо са характеристиките на динамичните процеси. Необходимо е един или друг принцип на оптималност, избран в началното състояние на процеса (в началния момент от времето), да остане оптимален във всяко текущо състояние (във всеки момент от времето) до края на динамичния процес. Този принцип се нарича динамична стабилност.