7 клас

7 клас. Алгебра. Системи от две уравнения с две променливи.

Съдържание
Класове
Дискусия
Относно курса

Въпроси

Споделете с приятелите си

Коментари на учителя

Метод на заместване.

Има няколко метода за решаване на системи. Един от тях еметодът на заместване. Помислете за пример.

Пример 1:

Същността на метода на заместване е, че в едно от уравненията трябва да изразите една променлива през втората и да замените получения израз във второто уравнение.

В този случай е удобно да изразите x във второто уравнение:

Заместете получения израз в първото уравнение:

Нека трансформираме първото уравнение:

Заместете получената стойност във второто уравнение:

Получаваме следното системно решение:

Пример 2:

В този случай известна сложност се крие във факта, че оригиналната система трябва да бъде трансформирана, така че да е възможно да се приложи методът на заместване удобно и без грешки. За да направите това, умножете двете уравнения по шест:

Нека изразим y от първото уравнение:

Заместваме получения израз във второто уравнение и извършваме трансформациите:

Заместете получената стойност в първото уравнение:

Получаваме единственото решение на системата, двойка числа:

В този урок се запознахме с концепцията за система от две линейни уравнения с двенеизвестен и един от методите за неговото решение - методът на заместване. Решихме примери, за да разберем и консолидираме тази техника.

Източник на резюме: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_ >

Метод на добавяне.

Помислете за друг начин за решаване на системи от две линейни уравнения с две неизвестни - методът на алгебричното добавяне. Ще решим няколко различни примера, за да затвърдим техниката.

Алгебричният метод на добавяне, подобно на метода на заместване, се състои в това, че първоначално от две уравнения с две променливи трябва да получите едно уравнение с една променлива. Помислете за метода на алгебрично добавяне, като използвате пример:

Пример 1:

Дадена е система от две линейни уравнения с две неизвестни, като е необходимо да се намери такава двойка x и y, че при заместването й в уравненията да се получат правилните числени равенства.

Лесно се вижда, че в първото уравнение y стои с минус, а във второто с плюс и ако добавим тези уравнения, тогава y ще бъде унищожено и ще получим едно уравнение с едно неизвестно:

Нека намерим стойността на x:

Заместете стойността на x във второто уравнение и намерете y:

Нека обърнем внимание на факта, че разглеждаме метода на алгебричното добавяне, което означава, че уравненията могат не само да се добавят, но и да се изваждат. Помислете за пример:

Пример

При добавяне на уравненията получаваме:

Нека се опитаме да извадим уравненията, освен това извадетепърво от второ:

В този урок разгледахме нов метод за решаване на системи от две линейни уравнения - методът на алгебричното събиране. Решихме няколко примера, за да консолидираме тази техника.

Графично решаване на системи от линейни уравнения

Методът се състои вначертаване на графика на всяко уравнение, включено в дадената система, в една координатна равнина и намиране напресечната точка на тези графики c.Координатите на тази точка (x; y) ще бъдатрешението на тази система от уравнения.
Ако линиите, които са графиките на уравненията на системата,се пресичат, тогава системата от уравнения имауникалнорешение.
Ако линиите, които са графиките на уравненията на системата,са успоредни, то системата от уравненияняма решения.
Ако линиите, които са графиките на уравненията на системата,съвпадат, тогава системата от уравнения имабезкраенмножество от решения.

Примери. Решете система от уравнения графично.

Графиката на всяко уравнение е права линия, за построяването на която е достатъчно да се знаят координатитена две точки. Съставихме таблици със стойностиx иy за всяко от уравненията на системата.

Линията y=2x-3 беше начертана през точките (0; -3) и (2; 1).

Линията y=x+1 беше начертана през точките (0; 1) и (2; 3).

Графиките на тези уравнения на системата1) се пресичат в точка A(4; 5). Това е единственото решение за тази система.

Отговор: (4; 5).

Изразявамеy чрезx от всяко уравнение на системата2) и след това правим таблица със стойностите на променливитеx иy за всяко от получените уравнения.

Начертаваме права линия y=2x+9 през точките (0; 9) и (-3; 3). Начертаваме права линия y=-1.5x+2 през точките (0; 2) и (2; -1).