Булева семантика
Основите за системното изграждане на съвременната логическа семантика са положени в трудовете на А. Тарски, който обръща най-голямо внимание на анализа и възможностите за точно дефиниране на понятията "истина", "осъществимост", "определимост", "обозначаване" и т.н. Оказа се, че всички тези понятия са дефинирани за формализирани езици с помощта на по-богати езици, които играят ролята на метаезици за първите (езици „обект“ или „субект“). (За да се определят съответните понятия за неформализираните езици, те трябва първо да бъдат формализирани, след което да се следва същата схема.) Метаезик от своя страна може да бъде формализиран и за да се определят неговите семантични понятия (истина и т.н.), трябва да се изкачи още едно метаезиково ниво и т.н. Объркването на език и метаезик (на всяко ниво) неизбежно води до семантични парадокси.
Следвайки американския логик У. ван О. Куайн, има свойства на езиковите изрази, характеризиращи се от гледна точка на произволни интерпретации (модели) на даден език и инвариантни по отношение на прехода от една интерпретация към друга, и езикови свойства, дефинирани по отношение на всяка една интерпретация. Първият кръг от въпроси е свързан с теорията на значението, вторият – с теорията на референцията (теорията на обозначението). Понятията значение (концепт), синонимия, смисленост, семантични следствия спадат към теорията на значението; тази област на логическата семантика е по същество в много ранен етап на развитие. Теорията на референцията, която оперира с понятията истина (истина), обозначаване, именуване и т.н., е сравнително богата на резултати, от които трябва да се отбележи теоремата на Тарски за неопределимостта на истинностния предикат на всяка последователна езикова система със собствени средства. Значението на теоремата на Тарски, която установява определенограничени изразни средства на формалните езици, в много отношения подобни на ролята на известната теорема на К. Гьодел [за фундаменталната дедуктивна непълнота (виж Пълнота в логиката) на достатъчно богати логико-математически изчисления] за метаматематиката; конструкциите на доказателствата на двете забележителни твърдения сами по себе си разкриват дълбоки аналогии, но като съвкупност те предоставят много мощен инструмент за метаматематически доказателства (проблеми с последователност, пълнота и непълнота и т.н.).
Следвайки традицията, датираща от Г. В. Лайбниц, изреченията на даден език, които са верни във всичките му модели („във всички възможни светове“), обикновено се наричат аналитично верни (съответно изречения, които не са истини в нито един модел, са аналитично неверни), за разлика от синтетично (или действително) верни изречения, чиято истинност, така да се каже, зависи от свойствата на „дадения свят“ (с други думи, това са изречения, които не са нито аналитично верни, нито аналитично невярно: те са изпълнени в някои, но не във всички модели на този език). За пълните езици концепцията за аналитична истина, която е от семантичен характер, може да бъде описана в чисто синтактични термини - чрез доказуемост. Но за непълните езици (а именно всички езици, които са от най-голям интерес за науката) такова редуциране на логическата семантика до синтаксис не може да се извърши директно.
Идеята на Лайбниц за разграничаване между "възможни светове" и "действителни светове" като основа за изграждане на логическа семантика е разработена и от холандския логик E. W. Beth, английския логик A. N. Pryor, финландския логик J. Hintikka и особено американския логик S. A. Kripke, който въвежда концепцията за моделна структура; структурата на модела е набор от всички модели на класическата логикатвърдения („всички възможни светове“), конкретен модел от този набор („реалния свят“) и рефлексивна двоична релация върху набора от модели, която свързва валидността (идентичната истина) на произволно изречение в един модел с възможността за същото изречение в други модели. В зависимост от допълнителните свойства на такова отношение (симетрия и транзитивност поотделно и заедно), различни системи на модална логика се оказват модел на „реалния свят“. Съвременните изследвания в областта на логическата семантика също привличат идеите и представянията на многозначната логика, аксиоматичната теория на множествата и абстрактната алгебра.
Идеите, методите и резултатите от логическата семантика намират приложение в различни области на приложната лингвистика и семиотика (автоматично дешифриране, машинен превод, автоматично абстрахиране), в изграждането на теория на семантичната информация, в областта на евристичното програмиране (вижте Евристика), в изследването на проблемите на разпознаването на образи и други кибернетични въпроси. Вижте също Семантика.
Лит .: Карнап Р., Значение и необходимост, прев. от англ., М., 1959; Чърч А., Въведение в математическата логика, прев. от английски, т. 1, М., 1960, въведение; Фин В.К., За някои семантични концепции за прости езици, в колекцията: Логическата структура на научното познание, М., 1965, стр. 52-74; Frege G., Ü ber Sinn und Bedeutung, Zeitschrilt für Philosophie und philosophische Kritik, 1892, Bd 100, стр. 25-50; Тарски, А., Логика, семантика, метаматематика, Oxf., 1956; Quine W. V. 0., От логическа гледна точка, Camb. (Масачусетс), 1953 г.; Kemeny J. G., Нов подход към семантиката, "Journal of Symbolic Logic", 1956, v. 21, № 1, стр. 1-27, № 2, с. 149-61; Мартин Р. М., Истина и денотация, L., 1958; Роджърс Р., Проучване наформална семантика, "Synthese", 1963, v. 15, № 1.
Ю. А. Гастев, В. К. Фин.