CAS линеаризация - Studopedia
Приложен към цифровите системи за управление, обичайният метод на линеаризация чрез разширяване в серия на Тейлър със запазване само на линейния член се оказва неподходящ. Може да се използва само за линеаризиране на непрекъснатата част на DAC. Не е възможно да се разшири към цифровата част (компютър с входни и изходни устройства).
Самата цифрова машина за управление може да прилага както линейни, така и нелинейни закони за управление. В последния случай линеаризацията не трябва да се извършва по време на изследването, тъй като в този случай ще се загуби целият смисъл на използването на нелинейни закони за управление.
Входните и изходните преобразуватели (фиг. 14.7) имат статични характеристики от стъпаловиден (релеен) тип. За такива характеристики тангенсът на наклона е или нула, или клони към безкрайност. Следователно се използва различен метод на линеаризация за входните и изходните преобразуватели на цифровия компютър. Тя се основава на предположение, противоположно на това, което се приема при линеаризацията на непрекъснати системи. Ако приемем, че промените във входния сигнал са значително по-големи от единицата най-малък разряд на преобразувателя, тогава можем да пренебрегнем влиянието на стъпаловидна характеристика и да я линеаризираме, като начертаем някаква "средна" права линия. Това обяснява фиг. 14.7, а, който показва началната част на статичната характеристика на входния преобразувател (преобразувател на непрекъсната стойност в код). Абсцисата показва непрекъснатата стойност на действието за настройкаg,, а ординатата показва
- неговото цифрово представяне (число)go, получено на изхода
Това число на фиг.14.7,aе дадено в десетична система. Стойността на единицата LSB на входа се обозначава с d 1. Тази единица LSB има физическаизмерението, съвпадащо с измерението на настройващото действие. Естествено единицата на най-малката цифра на изхода на преобразувателя е равна на безразмерната единица.
По-нататък ще приемем, че дължината на всички хоризонтални области на статичната характеристика (Фиг.14.7,а)е една и съща и равна на единицата най-малка цифра d 1. Това означава, че за характеристиката е вярна следната зависимост:
където E е цялата част от числото, оградено в квадратни скоби.
За линеаризираната характеристика, показана на фиг. 14.7, пунктирана линия, коефициентът на пренос k1 \u003d 1 / d 1.
Най-голямата грешка на входния преобразувател по време на прехода от нелинейна характеристика към линейна няма да надвишава стойността от 0,5d 1 по абсолютна стойност.
Броят на ненулевите нива на един клон на разглежданата характеристика на входния преобразувател
където a1 е броят на двоичните цифри на преобразувателя (с изключение на знаковия бит), а gmax е максималната стойност на движещата сила, съответстваща на насищането на преобразувателя.
Подобни съображения могат да бъдат направени за входния преобразувател на контролираната променлива. Статичната му характеристика е показана на фиг. 14.7б. Символътyобозначава непрекъснатата стойност на контролираната променлива, а символътy0обозначава нейното цифрово представяне. Единицата на най-малката цифра на входа на преобразувателя съответства на стойността d2, която има физическото измерение на управляваната величина.
Линеаризиран наклон
Броят на ненулевите нива на характеристиката на един от нейните клонове, ако a2 е броят на двоичните цифри на преобразувателя (без знаков бит),
където ymax/d2 е максималната стойност на контролираната променлива,съответстваща на насищането на преобразувателя.
Обикновено се използват такива преобразуватели, че d1 = d2. и k1 = k2. Това условие обаче понякога може да не бъде изпълнено, особено в случаите, когато системата има няколко референтни и контролни променливи.
Броят на цифрите на входните преобразуватели, като правило, е доста голям и може да достигне 8 - 32. Така че, например, ако е необходимо да се измери ъгълът на въртене на която и да е ос с грешка, която не надвишава 10 ", тогава единицата на най-малката цифра трябва да бъде избрана от условието d1 ≤ 20 ". Тогава, за да се осигури измерване в рамките на ±180°, броят на цифрите в съответствие с (14.2) трябва да бъде
В случаите, когато задачата на системата за управление е да осигури равенството y = g, тогава чрез приемане на d1 = d2 е възможно условно да се комбинират входните преобразуватели за главното действие и контролираната променлива в един преобразувател, инсталиран в канала за грешка.
На фиг. 14.7, в показва статичната характеристика на изходния преобразувател. Абсцисата показва изходната стойност на цифровия компютър под формата на числото x0, а ординатата показва стойността x, която е изходната стойност на кодовия конвертор към непрекъсната стойност заедно с екстраполатора от нулев порядък. Обикновено изходното количество е електрическо напрежение или ток. Единицата на най-малката цифра на изходната стойност на преобразувателя се обозначава с d, а единицата на най-малката цифра на входната стойност е равна на безразмерната единица. Тяхното съотношение дава наклона на линеаризираната характеристика, т.е. k=d.
Ако броят на двоичните цифри на изходния преобразувател е a, тогава общият брой ненулеви нива на един клон на статичната характеристика
m \u003d 2 a - 1 \u003d xmax / d, (14.3)
където xmax е максималната стойност на изходното количество.
Броят на битовете на изходния преобразувател обикновено е по-малък от броя на битовете на входния, тъй като е зададен в канала за грешка, а в границата може да бъде равен на единица. На фиг. 14.8 като пример са показани статичните характеристики на изходния преобразувател x \u003d f (x0)
Ориз. 14.8. Примери за статични характеристики на изходен преобразувател
за случая, когато максималната стойност на изходната стойност на преобразувателя xmax е същата, но броят на битовете a = 1,2, 3.
Горните формули (14.1), (14.2) и (14.3) са валидни за симетрични (push-pull) характеристики. Въпреки това не е трудно да ги запишете за случай на асиметрични характеристики, когато например gmin # gmax, ymin # ymax, xmin # xmax.
Ако в цифров компютър за стационарно състояние се получи права пропорционалност на числата на входа и изхода, тогава машината може да се разглежда като статична връзка с коефициент на предаване k0. Най-вероятната стойност е k0 = 1. Има обаче случаи, когато k0 # 1.
Общият линеаризиран коефициент на предаване на цифровия компютър заедно с входните и изходните преобразуватели ще бъде
Една цифрова машина може да се сведе не до статична, а до интегрираща връзка. Тогава неговият линеаризиран коефициент на предаване ще свърже входната стойност и средната скорост на промяна на изходната стойност в стационарно състояние (според линеен закон).
Линеаризираната цифрова система за управление може да се разглежда като импулсна. В този случай се взема предвид само явлението квантуване на времето и се пренебрегва влиянието на квантуване на ниво. За изследване на такива системи се използва апаратът за изследване на импулсни системи. Подобно изследване обаче трябва да се разглежда като първо приближение. Задължително вОсвен това, феноменът на квантуване на ниво и неговото влияние ще бъдат допълнително изследвани.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката: