ДЕДУКЦИЯ И ИНДУКЦИЯ В УЧЕБНИЯ ПРОЦЕС
Както във всеки процес на мислене (научно или обикновено), така и в процеса на обучение дедукцията и индукцията са взаимосвързани. „Индукцията и дедукцията са толкова неизбежно свързани, колкото синтезът и анализът. Вместо едностранчивото превъзнасяне на единия до небесата за сметка на другия, човек трябва да се опита да приложи всеки на мястото му, а това може да се постигне само ако не се изпуска от поглед връзката им помежду им, взаимното им допълване. При дедукцията ходът на разсъжденията е обратен, тоест от обобщения, заключения, отиваме към отделни конкретни факти или преценки с по-малка степен на общост.
В учебния процес се използват в единство индуктивните и дедуктивните методи. Индуктивният метод се използва, когато се изучава нов материал, който е труден за учениците и когато в резултат на разговор те ще могат да направят определен извод, обобщение, да формулират правило, теорема или някакъв модел. Индуктивният метод активизира учениците в по-голяма степен, но изисква от учителя креативност и гъвкавост в преподаването. В същото време се отделя повече време за водене на учениците до самостоятелно заключение.
К. Д. Ушински високо оцени използването на индукция в изучаването на граматиката. На специално подбрани примери той развива у децата способността да забелязват моделите на езика и да правят независими обобщения, да формулират правила, което е от голямо значение за развитието на мисленето на по-младите ученици. Ушински цени дедукцията не по-малко от индукцията и отрежда голяма роля в езиковото обучение на последващи упражнения, насочени към намиране от самите учениципримери за току-що формулираното правило. Известният съветски методолог А. В. Текучев, обобщавайки данните от експерименталната проверка на прилагането на тези два метода за изучаване на материала, заключи, че при работа по темата „Еднородни членове на изречението“ (обща концепция, съюзи с еднородни членове, обобщаващи думи) и двата начина могат да се използват с еднакъв успех; за предпочитане е да се изучават правилата за препинателните знаци при еднородни членове по дедуктивно-индуктивен път 9 . Същите похвати се използват не само в уроците по роден език, но и в уроците по математика, история, физика и др. Съответната методика за обучение по учебен предмет препоръчва учителите да използват тези методи по-конкретно при работа по отделни теми от учебната програма.
В математиката има много привърженици както на индуктивния, така и на дедуктивния метод. Например, Л. Д. Кудрявцев смята, че „в първите етапи на обучението трябва да се даде предпочитание на индуктивния метод, постепенно подготвяйки и използвайки дедуктивния подход“ 10, тъй като индуктивните методи за представяне на материала, в които има последователно обобщение на понятията, допринасят за по-активно усвояване на материала. По-нататък той отбелязва: „През последните години има тенденция да се замени индуктивният подход с дедуктивния, ако е възможно, целесъобразността на това често изглежда съмнителна“ 11 .
Въпреки това, както при индуктивните, така и при дедуктивните методи, когато се представят нови концепции или нови общи теории, е необходимо да се отдели значително време за конкретни илюстрации, за анализ на примери и анализ на конкретни ситуации. Оптималният избор на методи зависи от самия учител, което позволява организиране на познавателната дейност на учениците на високо ниво на независимост.
INВ математиката се използват различни видове индукция: пълна, непълна и математическа. Ще покажем приложението на математическата индукция в следния пример. Необходимо е да се определи сумата на първите нечетни числа:
1+3 + 5 + 7 + . + (2n-1) 12.
Означавайки тази сума сS(n), задавамеn= 1, 2, 3, 4, 5; тогава ще имаме:
S(4)=1+3 + 5 + 7 = 16,
S(5)=1 + 3 + 5+ 7 + 9=25.
Наблюдаваме интересна закономерност: приn= 1, 2, 3, 4, 5 сборът l от последователни нечетни числа е равен наn 2 .Но заключението по аналогия, че това е така за всяко l, не може да бъде направено, защото може да се окаже погрешно. Нека приложим метода на математическата индукция, т.е. да предположим, че за някакво число l нашата формула е вярна и ще се опитаме да докажем това. Тогава тя е вярна и за следващото числоn+1. Така че приемаме, чеS(n)-1 + 3 + 5 + . + (2n-1)=n2 . ИзчислетеS(n+1)=1+3 + 4+ 5 + . +(2n- 1) + (2n+1). Но по предположение суматаnот първите членове е равна на l 2 , следователноS(n+1) =n2 + (2n+ 1) = (n+1) 2. каза, чеS(n+ 1) = (n+1 ) 2 . Но проверихме по-горе, че тази формула е вярна заn= 1, 2, 3, 4, 5, следователно ще е вярна заn=6) и заn=7 и т.н. Формулата се счита за доказана за произволен брой термини.
Същият метод доказва, че суматаnот първите естествени числа, означена сS1(n),, е равна на, т.е.
В математическото мислене има не само логически разсъждения, но и математическа интуиция, фантазия и чувство за хармония, които позволяват да се предвиди хода на решаване на проблем или доказателствотеореми. В математиката обаче, пише Л. Д. Кудрявцев, „интуитивните съображения и правдоподобните разсъждения се предават на съда на хладния разум за тяхното изследване, доказателство или опровержение“. Истинността на дадено твърдение там се доказва „не чрез проверката му на редица примери, не чрез провеждане на редица експерименти, което няма доказателствена сила за математиката, а по чисто логичен начин, съгласно законите на формалната логика” 14 . В процеса на обучение по математика се приема, че „използването на знания, математически апарат, интуиция, чувство за хармония, фантазия, способност за мислене, логика, експеримент не се случват последователно на етапи - всичко това взаимодейства помежду си през целия процес. " 15 . В резултат на това взаимодействие се формира и култивира математическа култура сред студентите от университетите и средните учебни заведения. И така, единството на дедукцията и индукцията в обучението и в научното творчество се проявява уникално и ясно в математиката, наука, която се различава значително от естествените и социалните науки както по методите на доказване, така и по метода на предаване на знания на учениците.
В процеса на обучението по математика учениците придобиват умение да съкращават процеса на математически разсъждения при решаване на задачи от познат тип - за това пишат известните български методисти С. И. Шохо-Троцки (през 1916 г.) и Ф. А. Ерн (през 1915 г.). Те отбелязват, че „когато учениците многократно решават задачи от един и същи тип, отделните етапи на мисловния процес се редуцират и престават да се осъзнават, но когато е необходимо, ученикът може да се върне към пълно подробно разсъждение“ 16 . Математиците-методисти П. А. Шеварев и Н. А. Менчинская в началото на 40-те години също установяват, съответно, върху алгебричен и аритметичен материал, че „заедно с подробни умозаключениядейностите на учениците при решаване на проблеми заемат определено място и сгънати изводи, когато ученикът не е наясно с правилата на общата ситуация, в съответствие с които той действително действа. не отговаря на цялата верига от съображения и изводи, които формират пълна, подробна система от решения” 17 . Намаляването на процеса на разсъждение възниква поради упражнения и учениците, способни на математика, бързо преминават към сложни разсъждения, средните ученици по-бавно, докато неспособните не забелязват забележимо намаляване дори в резултат на много упражнения. В. А. Крутецки изразява следната хипотеза: „Като цяло никога и никъде, вероятно, човек не мисли докрай в разгънати структури“ 18 . Въпреки това способните ученици мислят в срутени структури, намалени изводи при решаване не само на същия тип, но и на нови проблеми; в същото време, по искане на експериментатора, тези ученици възстановиха сгънатите структури до пълната (от тяхна гледна точка) структура. „Свитите“ умствени структури допринасят за по-бързата обработка на информацията, ускоряват процеса на решаване на проблеми и опростяват изпълнението на сложни операции.
Изучавайки компонентите на структурата на математическите способности на учениците, В. А. Крутецки анализира изказванията на редица математици и учители по математика в средните училища по този въпрос. Приблизително 38% от анкетираните другари обърнаха внимание на ограничаването на процеса на разсъждение при способни ученици. Нека да разгледаме тези твърдения. „Процесът на разсъждение при способните ученици е намален и никога не се разширява до пълна логическа структура. Той е много икономичен и това е неговото значение”; „Често наблюдавах колко способни ученици мислят - за учителя и класа това е подробен и последователен процес във всички части, но за мен самия -това е фрагментарен, плавен, съкратен, пряк препис на мисъл” 19 .
Изброявайки качествата на ума на тези ученици, почти всички анкетирани учители по математика и математици (98%) отбелязватспособността за обобщение„Способен ученик бързо обобщава не само математическия материал, но и метода на разсъждение, доказателство“; някои от респондентите посочват способността и дори своеобразната „страст” към обобщаване, способността да се „вижда общото в различните явления”, „умението да се стига от частното към общото” 20 .
Ако анализираме знанията, уменията и способностите на студентите, свързани с използването на дедукция и индукция в процеса на преподаване на нематематически дисциплини, тогава наред с положителните аспекти могат да се идентифицират редица недостатъци. На първо място, способността за използване на дедуктивни разсъждения не е достатъчно развита: след като даде правилното определение, ученикът не винаги се справя с анализа на конкретна работа от гледна точка на това определение, някои ученици нямат заключения по темата на есето, понякога има празнина в съзнанието на учениците между фактическите и теоретичните знания и т.н.
Отбелязаните положителни страни и недостатъци в знанията на учениците показват важността на умелото съчетаване на индукция и дедукция в хода на представяне, консолидиране и проверка на усвояването на учебния материал. Невъзможно е да се дадат общи рецепти как и доколко да се използва дедуктивният или индуктивният метод в обучението. В тази връзка можем да отбележим изказването на Л. Д. Кудрявцев за методическите принципи на обучението по математика: „За съжаление няма точни рецепти за това как да се преподават различни раздели на математиката. Методиката на обучението по математика не е наука, а изкуство. Това обаче изобщо не означава, че методиката на обучениене е нужно да учиш математика. Всяко изкуство може и трябва да се преподава: художници, музиканти, актьори и писатели учат.
Въз основа на анализа на грешките, допуснати в педагогическия процес, отново може да се заключи, че прилагането на различни методи на обучение и възпитание е творческо и че стереотипният подход е недопустим в процеса на обучение.