Действия върху матрици, Висша математика, За студенти, Статии и обсъждане на образователни въпроси в

Пример 2:

Разликата на две матрици се определя по подобен начин.

Произведението на матрицатаA=(aij) с число е матрица, в която всеки елемент е равен на произведението на съответния елемент на матрицата A с числото: .

Пример 3:

Произведението на матрицаA=(aij) с m реда и k колони от матрица B=(bij) с k реда и n колони е матрица C=(cij) с m реда и n колони, в която елементът cij е равен на сумата от произведенията на елементите на i-тия ред на матрица A и j-тата колона на матрица B, т.е. д. cij=ai1b1j+ai2b2j+. +aikbkj (i=1,2. m; j==1,2. n;)

В този случай броят k на колоните на матрица A трябва да бъде равен на броя на редовете на матрица B. В противен случай продуктът не е дефиниран.

Продуктът се означава по следния начин: AB=C

Пример 4:

Пример 5: Нека тогава

От тук получаваме, че AB≠BA, т.е. матричното умножение няма свойството пермутация.

За сумата и произведението на матриците са верни следните отношения:

Умножение по единична матрица.

Множеството от елементи a11,a22. anm на квадратната матрица A=(aij) се нарича главен диагонал на матрицата.

Идентификационната матрица е матрица, в която елементите на главния диагонал са равни на единица, а всички останали елементи са равни на нула. Матрицата на идентичността се обозначава с буквата E.

Например – матрицата на идентичност от трети ред. Умножаването на квадратна матрица от всякакъв ред по съответната единична матрица не променя матрицата.

Пример 6: Нека , тогава според правилото за умножение на матрици имаме и , Откъдето A•E=A и E•A=A.

---