Дискретка. - 1 - Комплекти
Понятието набор е първоначалното недефинирано понятие. Такъв е случаят в така наречената "наивна" теория на множествата. В съвременната математическа литература се появяват различни конструкции на теорията на множествата, в които понятието множество е строго дефинирано чрез набор от аксиоми (аксиоматична теория на множествата), но се използват и други неопределими понятия. В рамките на курса по дискретна математика е достатъчно да се ограничим до „наивния“ подход.
Под множеството Г. Кантор разбира „като цяло всичко, което е много, което може да се мисли като единично, т.е. такава съвкупност от определени елементи, които посредством един закон могат да бъдат обединени в едно цяло. Под множество ще разбираме определен набор от обекти, обединени от някакво свойство (атрибут). Обектите, които съставят едно множество, се наричат негови елементи. Наборите се означават с главни букви, а техните елементи с малки латински букви, ако е необходимо, с индекси:
множества: A , B 3 , X β , …; елементи: a , b n , x 5 ....
Принадлежността на елемент a към множеството A се означава със символа (от гръцки εστι -
a A и се чете: " a принадлежи на A " или " елемент a от множеството A ".
Обикновено се приема, че всяко множество може да има само един екземпляр на един и същи елемент, освен ако не е посочено друго. Но понякога се разглежда случаят, когато множеството A има няколко екземпляра на един и същ елемент, в който случай множеството се нарича мултимножество.
Наборите могат да бъдат крайни, т.е. съдържат краен брой елементи и безкрайни, чийто брой елементи е безкраен. Количество елементи
множество A се нарича неговата мощност и се означава с
примери за безкрайни множества са множества от естествени,цели, рационални и реални числа със стандартен запис: N, Z, Q, R. Степента на множеството от естествени числа се нарича изброима степен, а множествата, които имат еднаква степен (еквивалентна на множеството N), се наричат изброими.
Методи за специфициране на множества.
Набор може да бъде дефиниран чрез изброяване на неговите елементи:
чрез други вече известни набори, например с помощта на така наречените индексни набори:
където I е индексното множество, чиито елементи маркират елементите на множеството X . Наборът от индекси може да бъде всякакъв. Но тъй като един елемент от набора от индекси е свързан с един елемент от набора, дефиниран с него, техните кардиналитети ще бъдат еднакви. Например крайният набор от индекси