Египетски дроби - Енциклопедия на Древен Египет
Регистрирайте се или влезте в социалните мрежи, за да получите разширени функции
Египетски дроби
Египетска дроб — в математиката сборът от няколко (крайно число) по двойки различни дроби под формата1/n (така наречените аликвотни дроби). С други думи, всяка дроб от сумата има числител, равен на единица, и знаменател, който е естествено число.
Пример:1/2 + 1/3 + 1/16.
Египетските дроби са изобретени и използвани за първи път в древен Египет. Едно от най-ранните известни препратки към египетските дроби е Математическият папирус на Райнд. Три по-стари текста, в които се споменават египетски дроби, са Египетският математически кожен свитък, Московският математически папирус и Дървената плоча на Ахмим. Папирусът Ринда е написан от писаря Ахмес през Втория междинен период; включва таблица с египетски дроби за рационални числа от вида 2/n, както и 84 математически задачи, техните решения и отговори, написани под формата на египетски дроби.
Египтяните са използвали йероглифа
(ep, "[едно] от" или re, уста) над число, за да представлява единица дроб в обикновена нотация, но в свещените текстове е използвана линия. например:
Те също имаха специални символи за дроби 1/2, 2/3 и 3/4, които можеха да се използват и за записване на други дроби (по-големи от 1/2).
Египтяните също са използвали други форми на писане, базирани на йероглифа Окото на Хор, за да представят специален набор от дроби под формата 1/2k (за k = 1, 2, ..., 6), тоест рационални числа от два елемента. Такива дроби са били използвани заедно с други форми на египетски дроби за разделяне на хекат, основната мярка за обем в древен Египет. Тази комбинирана нотация се използва и за измерване на обема на зърното,хляб и бира. Ако след записване на количеството под формата на част от Окото на Хор имаше някакъв остатък, той се записваше в обичайната форма като кратно на ро, мерна единица, равна на 1/320 хекат.
В същото време „устата“ беше поставена пред всички йероглифи.
Античност и Средновековие
Египетските дроби продължават да се използват в древна Гърция и впоследствие от математиците по света до Средновековието, въпреки коментарите на древните математици (например Клавдий Птолемей говори за неудобството от използването на египетски дроби в сравнение с вавилонската система). Важна работа по изучаването на египетските дроби е извършена от математика от 13-ти век Фибоначи в неговия труд Liber Abaci.
Основната тема на Liber Abaci са изчисленията с помощта на десетични и обикновени дроби, които в крайна сметка изместиха египетските дроби. Фибоначи използва сложна нотация за дроби, включително нотация на числа със смесена основа и нотация като суми от дроби, и често се използват египетски дроби. Също така в книгата бяха дадени алгоритми за преобразуване от обикновени дроби в египетски.