Ергодичност - Студиопедия
При първото запознаване със случайни процеси винаги възниква естествен въпрос: „Как да изучаваме случайни процеси на практика?“ Факт е, че в много случаи наблюдаваме само една реализация от целия ансамбъл и е невъзможно експериментът да се повтори при същите условия.
Изследователите почти винаги приемат, че дългосрочното наблюдение наедна реализацияна произволен процес позволява да се изследват свойствата наансамбъла, тоест един елемент от ансамбъла съдържа информация за всички останали елементи. Случайни процеси с това свойство се наричат ергодични. Имайте предвид, че само стационарен процес може да бъде ергодичен.
От една страна е много трудно да се докаже ергодичност в реални ситуации. От друга страна, обикновено има смисъл да се приеме, че процесът е ергодичен, освен ако няма силни аргументи срещу това.
За ергодични процеси една реализация може да се използва за намиране на всички основни характеристики чрез замяна на осредняването на ансамбъла с усредняване по време. Например, математическото очакване на стационарен случаен процес може да бъде теоретично намерено чрез неговата плътност на разпределение:
.
Ако знаем само една реализация, можем да опитаме да оценим средната стойност за интервала, като разделим интеграла на функцията на ширината на интервала:
.
Преминавайки към границата при (използвайки осредняване за безкраен интервал), получаваме оценка на средната стойност за едно изпълнение:
.
За ергодични процеси тази стойност съвпада с , която се получава чрез осредняване по ансамбъла.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката: