гениален отшелник
Той има остър и интелигентен поглед, коса до раменете и бяла брада. Той е ценител на симфоничната и оперна музика, без които не може да си представи живота си. Съседите на този скромен, постоянно концентриран и необщителен човек най-вероятно не знаят, че в списъците на съвременните гении, публикувани от време на време от различни социологически служби, той неизменно заема място в първите десет. И тук службите не грешат: българският математик Григорий Яковлевич Перелман е истински жив гений.
Григорий Перелман стана световно известен с основното си научно постижение: той беше първият, който реши проблем, с който най-добрите математически умове на човечеството се бореха в продължение на много десетилетия, и по този начин отвори нови хоризонти и цели области за изследване преди математиката. На пръв поглед тази задача изглежда доста проста. Тя е формулирана през 1904 г. от друг математически гений, френският учен Анри Поанкаре, живял сто години преди Перелман. В допълнение към многобройните други постижения в областта на математиката, Поанкаре полага основите на нова наука - топология. Популяризаторите наричат тази наука "геометрия върху гумен лист", но в действителност тя е много различна от геометрията. Геометрията измерва отсечки и ъгли, които определят свойствата на различни форми. Топологията не се занимава със сегменти или ъгли. Той се интересува само от онези свойства на фигури и повърхности, които остават непроменени при определени - непрекъснати - трансформации на тези повърхности. По-конкретно: разрешено е да се разтягат, деформират и усукват линии, повърхности и пространства (заедно тези обекти се наричат колектори) по какъвто и да е начин, но е забранено да се нарушават (т.е. математически казано, да се удвояват точките, лежащи на линията на прекъсване) и да се залепват по какъвто и да е начинили места (т.е., напротив, превърнете две точки в една).
Всъщност в топологията говорим не само за двумерни и тримерни равнини и пространства, но и за многомерни. Не е дадено на съзнанието ни да представя визуално такива обекти, но е напълно възможно да ги опишем математически. Многообразията, които могат да се трансформират едно в друго чрез непрекъснати (топологични) трансформации, се наричат хомеоморфни. Например: триъгълник и петоъгълник са хомеоморфни един на друг и кръгове, стълб за скачане е хомеоморфен на пъпеш и топка, гиря е хомеоморфна на чаша и поничка и т.н.
За да формулираме хипотезата на Поанкаре, нека дефинираме още едно свойство на топологичните обекти – свързаността. Ще наречем повърхност просто свързана, ако върху нея е невъзможно да се начертае една затворена крива, която да не отрязва отделно парче от нея. Очевидно е, че топката и всички повърхности, хомеоморфни на нея, ще бъдат просто свързани: какъвто и контур да начертаете върху повърхността на топката, той винаги ще изреже някаква част от нея. Двойно свързана повърхност е повърхност, върху която е възможно да се начертае една крива, която при разрязване по нея не отрязва отделна част от нея. Повърхността на тора (багел) е двойно свързана: ако я разрежете по „ръба“, ще получите „наденица“, но никоя част от цялото няма да бъде отделена. Ще възразите, че има не един, а безкраен брой такива контури (окръжности), по които може да се изреже тор. Вярно, но всички тези контури са хомеоморфни един на друг, така че са еквивалентни в топологията, т.е. брой като един. Общата дефиниция на множествената свързаност вече е лесна за формулиране: повърхност се наричаn-свързана, ако върху нея е възможно да се начертаятn-1нехомеоморфни контури, които не я нарязват на отделни части. Свързаността на повърхността може да се определи интуитивно - чрез броя на отворите в неято: няма дупки (топка) - повърхността е просто свързана, една дупка (торус) е двусвързана, две дупки (нещо като геврек) - 3-свързана и т.н.
Сега можем да дадем една от формулировките на хипотезата на Поанкаре. На пръв поглед изглежда доста просто:всяка просто свързана триизмерна повърхност е хомеоморфна на топка. Но това е измамна простотия. Нека разгледаме по-отблизо тези думи и забележим, че говорим затриизмерна повърхност. Какво е? Повърхността на триизмерна топка е сфера, чийто размер е 2 (в края на краищата всяка точка върху нея се дава от два параметъра: "географска ширина" и "дължина").
Но Григорий Перелман не е човекът, който да празнува победата и да се задоволява с щастливия край - той решително отказа и медала, и парите, а никакви усилия на организаторите да връчат наградата на лауреата - макар и със значителни, никога досега отклонения от ритуала - не доведоха до резултат. Очевидно с аскетичния начин на живот, който Перелман води и със своята система от морални ценности, той не се нуждае нито от почести, нито от пари. „Не искам да бъда плакат на математиката“, казва той. Малко от. Чисто човешките слабости и страсти се добавят към дългогодишните математически изследвания. Няколко водещи китайски математици бяха обвинени в плагиатство на идеите на Перелман. Тези учени сами отклоняват всички подозрения от себе си. Хората, които са далеч от математиката, и дори много математици, не могат да преценят това. Но самият Григорий Яковлевич, шокиран от възникналия скандал, отново шокира научния свят: той обяви, че отсега нататък напуска математиката - моралът, който царува в него, го вдъхновява с такава голяма враждебност. Ще има ли достатъчно решимост да осъществи намерението си, изоставяйки работата на целия си живот - по този въпрос има големи въпроси.съмнения…
Вярно е, че историята познава много случаи, когато създателите внезапно изоставиха работата на целия си живот и драматично промениха съдбата си. Великият композитор Жан Сибелиус спря да пише музика 30 години преди смъртта си, поетът Артюр Рембо напусна поезията в името на търговията, съвременният математик Александър Гротендик, който се сравнява с Ойлер по отношение на универсализма и мащаба на мисленето, също внезапно загуби интерес към математиката и отдавна живее в някакво затънтено село ... Ние, обикновените смъртни, можем само с уважение да размишляваме върху причините за толкова наистина трагични ик решения.