Градина на сливащи се пътища Манин и Паули, kniganews
id Борис "Книга новини"
Юрий Иванович Манин е известен не само като изключителен български математик, но и като „просто мислител“, пишещ интересно и смислено по различни теми от науката, културата или историята.
Обща представа за тази втора, „нетехническа“ страна на работата на Манин се дава от сборника „Математиката като метафора“, публикуван през 2008 г. [1]. Тази книга съдържа около две дузини текстове на учения, написани през последните 30 години и отразяващи една и съща, по същество, идея от различни ъгли.
Идеята, че математиката не само е в състояние да породи дълбоки нематематически размисли, но сама по себе си е метафора за човешкото съществуване.
Ако прибегнем до добре познат набор от етикети, които обикновено се прикрепват към хора, които са в състояние ясно да формулират своите мирогледни позиции, тогава Ю.И. Манин несъмнено е платоник. Нещо повече, самият той се класифицира още по-ясно – като „емоционален платоник“ (а не рационален, тъй като според учения няма рационални аргументи в полза на платонизма [2]).
Трудно е да се каже за всички, но сред изключителните математици са известни доста хора с подобни възгледи. За да характеризираме много накратко своята гледна точка, като използваме думите на носителя на медал на Фийлдс Ален Кон, учените платонисти виждат своята професионална дейност като изследване на специален „математически свят“. Такъв свят, в чието съществуване те изобщо не се съмняват и чиято структура разкриват. [3]
Освен това, тъй като сред математиците все още има достатъчен брой изследователи, които активно се интересуват отне само поради своята област на математически абстракции, но и чрез най-новите постижения на физиците, идеите на платонизма остават тясно свързани с изследванията на природата на реалния свят. Освен това през последните десетилетия тази неразривна връзка става все по-очевидна.
Още през 1987 г., усещайки мощна тенденция в теорията на квантовите струни, Юрий Манин каза нещо подобно: „Днес, навлизайки в последната четвърт на 20-ти век, поне някои от нас отново изпитват древното платоническо усещане, че математическите идеи по някакъв начин са предназначени да опишат физическия свят, без значение колко далеч от реалността може да изглежда техният произход“ ... [4]
Говорейки на тази конференция като „професионален теоретик на числата и аматьорски физик“, Юрий Иванович ефективно демонстрира на публиката, че ако учените искат да бъдат последователни в своите изследвания, тогава те ще трябва да приемат привидно невероятната идея, според която теорията на числата (или просто „аритметиката“ скоро ще получи най-дълбоките приложения във физиката, тъй като приблизително от 70-те години на миналия век сред специалистите по теория на числата, използването на този – формално справедлив – термин за обозначаване на техните вече по-високи степени на нетривиален предмет.)
Без да навлизаме във физическите и математически детайли на тази реч, тук все пак е полезно да дадем основния резултат или „основната хипотеза“ на доклада на Манин за природата на нашия свят (цитиран дословно, думите с различен шрифт са допълнително насложени за по-лесно сравнение):
На фундаментално ниво нашият свят не е нито реален, нито п-адичен: той е аделичен. По някаква причина, свързана с физическата природа на нашия вид жива материя (може би защото сме съставени отмасивни частици), обикновено проектираме идеалната картина върху реалната страна. Можем също такадуховно да го проектираме в неархимедовата страна и да изчислим най-важните неща аритметично.
„Реалните“ и „аритметичните“ картини на света са във връзка с взаимното допълване, което напомня за връзката между спрегнати наблюдаеми в квантовата механика.
С този цитат е време да преминем от заключенията на Манин към заключенията на един от бащите на квантовата механика Волфганг Паули. Обобщавайки своите метафизични размишления върху природата на света, в началото на 1940-те и 50-те години Паули пише за тези неща така (вижте подробности тук и тук):
„Когато хората казват „реалност“, те обикновено предполагат, че говорят за нещо очевидно и добре известно на всички; докато за мен изглежда най-важната и изключително сложна задача на нашето време - да се поставинова идея за реалността "[5] ... "и най-оптималното, акофизиката и душата бяха представени като допълващи се аспекти на една и съща реалност "[6].
„По мое лично мнение,в бъдещата наука реалността няма да бъде нито умствена, нито физическа, а някак си и двете едновременно, а в същото време нито едното, нито другото поотделно“ ... [7]
Дори и без да разбира нищо за свойствата на p-адичните числа (от prime - просто число), в спецификата на неархимедовия анализ или още повече в особеностите на адичните конструкции и в парадоксите на квантовата физика, внимателният читател все пак може да забележи, че думите на Манин и Паули имат подозрително много общо.
Но в същото време именно в края на 80-те години българският математик започва да се интересува сериозно от природата на човешкото несъзнавано, от съответните теории на основателя на аналитичната психология Карл Густав Юнг и неговитеезикът на архетипите [8]. Може да се припомни, че Волфганг Паули изгради всичките си идеи за обединяването на двата свята в една картина в пряко сътрудничество с K.G. Юнг.
Уместно е също така да се подчертае, че Паули вижда специален "неутрален език" на синтеза, основан на математиката, като основен инструмент, който може кохерентно да обедини двата свята - психически и физически. Доколкото е известно обаче, физикът не е успял да развие тези идеи до интегрална теория.
Е, най-забележителното е, че от времето, когато Юрий Манин изнесе необичайната си лекция в град Пояна Брашов, която първоначално вероятно изненада физико-математическата общност, различни учени успяха да направят огромен брой открития, по един или друг начин потвърждаващи „основната хипотеза“ на доклада.
Сред най-ярките произведения от тази поредица може да се спомене по-специално конструкцията на Ален Кон, който в края на 90-те години на миналия век, чрез елегантната комбинация от аделска математика с квантова физика, успя да „почти докаже“ един от най-големите математически проблеми на последните сто и петдесет години - хипотезата на Риман за нулите на дзета функцията (т.е. за една много красива закономерност в разпределението на прости числа).
Какво точно липсва в доказателството на Кон, как конструкцията му може да се свърже с „музиката на простите числа” и, което е най-любопитното, със структурата на менталната страна на реалността – всичко това сега постепенно проличава в новите открития на изследователите.