Грешки на Единния държавен изпит 2013 по математика и техните причини
Защо момчетата правят някои грешки на изпита по математика? Защо се отнемат точки за работа без грешки?
Веднага след обявяването на резултатите от изпита анализирах скенерите на студенти, които като преподавател по математика подготвях дълго време за изпита. Бяха направени определени изводи. Тук няма да разглеждам случаите, когато ученикът изобщо не знае как да решава характерни типове задачи, не ги подхваща или прави, а пише откровени глупости. Ще разглеждам само грешки в задачи, които учениците обикновено решават повече или по-малко уверено.
Причини за грешки на изпита по математика - част "Б".
Тук ще се спра подробно само на изчислителните грешки, тъй като ходът на самото решение не се отразява в скановете на произведенията и е невъзможно да се провери.
Първата причина
Фактът, че много момчета не смятат добре без калкулатор, не е тайна. Но дори тези, които мислят добре, правят и изчислителни грешки. Причината се вижда не само в баналното невнимание, но и във факта, че понякога учениците нямат възможност и / или желание да проверят получените резултати. Грешките на някои задачи "Б" сами изплуват на повърхността, показвайки очевидни числени или светски колизии. Например, след като получи сума от 300 хиляди рубли в задачата за плащане на електроенергия през текущия месец, студентът без колебание я прехвърля във формуляра. Но как може да се изравни с полугодишната заплата на средния работник? Отговорът в B5 и B12 винаги може да бъде проверен чрез заместване на получения отговор в първоначалното уравнение и т.н.
Трябва ли учител по математика да преподава проверка на отговорите?
Не само възможно, но и необходимо. Въпросът е само какви задачи да се дадат за изпълнение на този план. Задължителенвключени са примери от поредицата „намерете грешка в решението“, „проверете отговора, получен чрез заместване в уравнението (системата)“ и др. Заедно с преподавател по математика се извършва анализ на скенери на произведения от реалното USE, които са в голям брой в ръководствата за подготовка на експерти на уебсайта на FIPI.
Втората причина
Често човек, който е приятел с математиката повече от година, често може да реши един и същ проблем по различни начини. Опитът с подходящо решение позволява не само да се търси, но и да се реализира този или онзи план. Поради възрастовите особености на децата, учениците дават на учителите по математика не винаги рационални решения. Тромавата пътека е благодатна среда за цял набор от грешки, с които трябва да се справите.
Математически грешки в част C
Освен вече описаните по-горе изчислителни грешки, тук учениците допускат и грешки от логическо и семантично естество.
В задача C1 грешките са най-рядко срещани. По принцип те не са свързани с тригонометрията, а с алгебричните трансформации (загуба на знак, неправилно извличане на корен при решаване на най-простото квадратно уравнение и др.).
Грешките в тригонометрията обикновено се свързват или с непоследователни познания за стойностите на функциите на табличните ъгли (или неразбиране на това как се решават най-простите тригонометрични уравнения), или с факта, че момчетата се объркват в местоположението на корените на тригонометричния кръг. За тези, които избират корени с помощта на двойно неравенство, най-типичната грешка в трансформациите или, с правилни трансформации, е загубата на стойностите на параметъра N. Момчетата не забелязват, че интервалът включва цяло число N или, напротив, смятат, че интервалът съдържа стойност, която не е там. Тук препоръчвам винаги да чертаете оста на реалните числа, като първо поставите цели числа върху нея, като ги обозначите с удебелен шрифтточки и след това получените интервали.
Тригонометричният кръг е най-важният инструмент на учителя по математика за обяснение на механиката. Още от първите уроци по синуси и косинуси преподавателят трябва да зареди ученика със задачи за показване на ъгли в окръжност, а в бъдеще да ги научи да избира корени, които отговарят на условието (чрез концепцията за оста като спирала). Навременните обяснения и ясните инструкции от учителя по математика, насочени към избора на обучение, ви позволяват да разберете завоите, четвъртините, положителната и отрицателната посока на байпаса и местоположението на корените в кръга.
Имаше работи, в които бяха свалени точки за проектиране. Например за това, че изборът на корени не е оправдан или за това, че разделянето на cosX на двете части на уравнението е неразумно. Лош е този учител по математика, който в процеса на подготовка за изпита не отделя време за разработване на компетентен дизайн на решения. Това води до обидна загуба на точки при реална работа, дори и при напълно верен отговор.
В задача C2 най-често има недостатъчно пълна обосновка на решението. Геометрията за децата традиционно е по-трудна от алгебрата, тъй като е свързана с факта, че в чертежа трябва не само да можете да видите местоположението на обектите, но и да докажете това местоположение. Необходимо е да се научите да доказвате всяка стъпка в решението, без да пропускате нито един важен преход. Това не означава, че е необходимо да се рови в джунглата от доказателства, достигайки до аксиомите от клас 7, но важни моменти, например перпендикулярността на диагоналите на делтоида, която се използва при намиране на неговата площ, трябва да бъдат обосновани. Именно на тази перпендикулярност или на факта, че участъкът е построен, но конструкцията му не е описана по никакъв начин, момчетата загубиха точка.
В сканиранията на моите ученици в две работи намерих в решението на систематанеравенства C3 е абсолютна глупост, която дори не може да се нарече решение. В същото време момчетата в уроците решиха тези задачи почти уверено, но на изпита дори не можаха да се справят с дробно-рационално уравнение, в което не е необходимо да се проверява ODZ или да се знае еквивалентността на преходите. Причината е проста: никой от тях не ми донесе нито една домашна работа в C3, въпреки че предупредих, че решаването в уроците с преподавател, който ще помогне, подсказва, насочва, коригира грешките, е едно, но решаването вкъщи, когато оставаш със задачата един на един, е съвсем различно. В резултат на това се оказа, че те изобщо не разбират какво да правят в неравенствата, въпреки че когато обяснявам, винаги се опитвам да дам същността на решението, а не да преподавам механични действия. Например, най-честите грешки са в DPV на логаритмични неравенства. Момчетата не разбират, че логаритъма е показател. Защо основата на логаритъма трябва да е различна от единица? Да, защото единица във всяка POWER ще даде единица, поставяйки която в основата, ще променим функцията до неузнаваемост. Неговата област на дефиниране ще се превърне в изродена точка, самата функция ще се окаже двусмислена и ако я считаме за многозначна, тогава графиката на уравнението, вместо обичайната логаритмична, ще бъде права линия, перпендикулярна на оста x. Защо основата е положителна? Да, защото отрицателните числа могат да бъдат повдигнати само на цяло число. При този сценарий графиката на логаритмичната функция ще се превърне в набор от изродени точки и ще загуби непрекъснатост. Защо сублогаритмичният израз е положителен? Да, защото положително число, когато бъде повдигнато на произволна степен, ще даде само положително число. Неразбирането на същността на извършените действия, опитите за решаване „според шаблона“, което не е и не може да бъде в задачи С3, води до безсмислие при решаването на неравенства.
Друга често срещана грешка в C3, като план, се среща в повечето работи, въпреки че през годината отделям много време на същността на интервалния метод. Дробно - рационалното неравенство се бърка с уравнението, като се отхвърля знаменателят и не се вземат предвид знаците на знаменателя. Отново неразбиране на същността на извършените действия: когато решаваме уравнението, търсим корени, точки на пресичане с осите, следователно приравняваме числителя на нула, като проверяваме дали знаменателят не е равен на нула, а когато решаваме уравнението, търсим интервали, в които функцията приема желания знак. Изпускайки знаменателя, получаваме ДРУГА ФУНКЦИЯ с различни знаци. През годината построих графики за момчетата на оригиналната функция и функцията, която е резултат от премахването на знаменателя, показвайки, че те имат различен вид и различни знаци на интервалите.
Грешките в C3 могат да бъдат много различни, вариращи от изчислителни до системни грешки, следователно, разбира се, не е възможно да ги разгледаме всички в рамките на една статия. Единственият момент, на който накрая искам да обърна внимание, е, че C3 не може да бъде решен по шаблон, без да се разбират извършените действия. Също така, когато решавате тази задача, е необходимо да бъдете възможно най-внимателни и концентрирани, тъй като задачата има голямо семантично натоварване и количество изчисления и дори много добър ученик може лесно да направи грешка.
Накрая в една от работите на моя доста интелигентна ученичка се натъкнах на нещо много обидно, което мога да обясня само с паника и страх, защото тя никога не е правила подобни грешки. Между другото, друга причина за грешки е страхът от изпита, който упорито се култивира у децата през целия период на обучение от учители, родители и дори, за съжаление, някои преподаватели. По принцип това не трябва да се допуска, тъй като психиката на децата все още не еформирани, те решават съдбата на приема в университетите, огромно натоварване по всички предмети, а тук те също са уплашени от изпита.
Момичето реши дробно-рационалното неравенство, правилно постави знаците върху осите. Остава да отпишем отговора от оста. И тогава тя започва да изчислява някакво несъществуващо ODZ (числителят е по-голям от нула, знаменателят е по-голям от нула.) Тя каза, че е объркана и паникьосана. Обърках дробно-рационалното неравенство с логаритмичното. Е, какво да кажа? Преди това дори професионален учител по математика с много сажди е безсилен. Възможно ли е да се приложи техниката на специално объркване и разсейване на ученика в класната стая, но тя е подходяща само за силни ученици със стабилна психика. Това само ще изплаши слабите и ще предизвика ненужна паника.
В задачи C4 срещнах само непознаване на функцията полуъгъл, в резултат на което решението не беше завършено. Освен това обикновено наблягах специално на тригонометрията в геометрията. Беше лесно да се премине от ъгли към изчисляване на площта през височината и основата, но момчетата или не видяха това, или се забиха във формулата за площта на триъгълника през синуса, защото ъглите бяха дадени в проблема. Имаше и случаи, когато ученикът не виждаше или не искаше да разгледа втория вариант на чертежа.
Бих искал специално да говоря за задача C5. Момчетата, които могат да решат C5, имат високо ниво на математическа култура, така че рядко правят изчислителни грешки. Но критериите за проверка на тази задача традиционно са много строги. Когато преподава графични методи за решаване на този тип задачи, учителят по математика трябва да обърне внимание на следните неща:
1. Необходимо е решението да се опише възможно най-подробно и разумно. Не е необходимо да се пише дискриминанта на квадратното уравнение, а всички важни преходитрябва да бъдат описани и обяснени.
2. Необходимо е да се зададат функциите на двете части на уравнението (неравенството).
3. Ако функцията е елементарна, достатъчно е да я построите, както се учи в училище и да посочите вида на получената графика.
4. Ако функцията не е елементарна, е необходимо да се изследва НАПЪЛНО за монотонност, екстремуми и пресичане с координатните оси. Тази година мнозина не видяха полукръга и се изградиха "по точки", което е недопустимо и заплашено със загуба от 2-3 точки.
5. Всички позиции на графиката с параметъра трябва да бъдат описани (дори и тези, които не се използват). По този начин се доказва, че за други стойности на параметъра решенията, от които се нуждаем, няма да съществуват.
Ако горните условия са изпълнени и няма изчислителни грешки, е много вероятно да получите максимален резултат за задачата. Момчетата са твърде мързеливи, за да нарисуват решението в детайли и пропускат важни преходи, за които получават по-малко от максимума с 1 - 2 - 3 точки.
Пълното освобождаване на децата от грешки за учител по математика е непосилна задача, но човек трябва да се стреми да намали вероятността от грешни стъпки. Отделете време не само за решаване на проблеми, но и предложете специални задачи за самоконтрол. Важно е да се научите внимателно и просто да си водите бележки. Времето за изпита е ограничено и затова вниманието на преподавателя в края на годината трябва да бъде насочено към скоростта на решаване. В допълнение, също и правилното разпределение на времето, в зависимост от това какъв резултат претендира ученикът.
Ермакова Диана Владимировна, учител по математика, Зеленоград.