Групиращи термини, групиращи фактори
Сумите на три или повече члена включват идентична трансформация, нареченагрупиране на термини. Подобен вид трансформация съществува за продукти от три, четири и т.н. фактори, нареченигрупиране на множители. В тази статия ще анализираме правилата за групиране на термини и фактори и ще разгледаме приложението на тези правила с примери.
Навигация в страницата.
Групиране на термини, примери
В числови и буквални изрази, съдържащи сумите на три или повече члена, можете да групирате термините. Какво се разбира под този термин?
Групирането на членовете означава съвместното разглеждане на няколко члена в сумата. С други думи, групирането на термини е обединяването на термини в група.
Имаправило за групиране на термини: първо, термините се пренареждат в оригиналната сума, така че термините, които трябва да бъдат групирани, да са съседни, след което се ограждат в скоби.
Преди да преминем към разглеждане на примери, нека обясним на какво се основава горното правило за групиране на термини. Основава се на комутативното и асоциативното свойство на събирането.
Да преминем към примерите. Помислете за сумата от три члена от формата 1+2+3. Да предположим, че искаме да групираме първия и втория член. В този случай не е необходимо да извършваме пермутация на термините, тъй като термините, които ще групираме, вече са наблизо. Просто трябва да ги поставим в скоби, имаме (1+2)+3. Това завършва групирането на термините.
Да вземем друг пример. Вземете числовия израз 1+8+2+9, който е сумата от четири члена, и групирайте първия член споследният, а вторият - с третия. За да направим това, първо пренареждаме термините, така че термините, които ще групираме, да са един до друг: 1+9+8+2 . Остава да оградим термините, които ще бъдат групирани в скоби (1+9)+(8+2) .
Съгласно гласуваното правило се извършва и групирането на термини в изрази с променливи. Например, в сума от формата x + y 3 +3 y 2 +2 x 2 + y + 1, можете да групирате всички членове с променливата x и всички членове с променливата y, след тази трансформация получаваме израза (x+2 x 2 )+(y 3 +3 y 2 +y)+1.
Трябва да се отбележи, че често основните трудности при групирането на термини не са в самото групиране, а в съставянето на сумата и нейните съставни членове в оригиналния израз. Това важи особено за тромавите изрази. Когато термините бъдат намерени, групирането им не създава проблеми. Например изразът е сбор от три члена и . След като определим тези членове, можем да групираме, например, първия член с третия и ще получим израза . Между другото, във фракция под знака на корена е сумата от три члена, в които също може да се извърши групиране.
Групирането на термини се използва широко за рационално изчисляване на стойностите на изрази, заопростяване на изразии за решаване на много други математически проблеми. Например, когато се изчислява стойността на израза 1/3+2/7+2/3+3/7, е удобно да се групират дроби с еднакъв знаменател, което опростява и ускорява изчисленията: . Между другото, един от методите за факторизиране на полином се основава на групирането на термини.
Групиране на фактори, примери
Групирането на факторие подобно по значение на групирането на термини, само че се извършва не в суми, а в продукти. Така че при групирането на факторите впродукт разбира обединението на няколко фактора в група.
Групирането на факторите се извършва по правилото, което също е подобно на правилото за групиране на термини: групираните фактори се пренареждат в продукта така, че да са един до друг, след което се ограждат в скоби. Теоретичната основа на това правило е комутативното и асоциативното свойство на умножението.
Например, нека групираме отделно числови и отделно азбучни множители в произведението 3 · a · 7 · b . За да направим това, първо извършваме пермутация на факторите, така че групираните фактори да са близки, имаме 3 7 a b , след което записваме скобите. В резултат на групирането на факторите стигаме до израз от вида (3 7) (a b) .