Характеристики на изчисленията в прости полета на Галоа - Studiopedia

Въведение

Изчисления върху пръстени и в прости полета

Алгебричните системи са системи, които се подчиняват на определени правила или закони. В по-голямата си част това са същите закони, които важат за обикновените бройни системи. Така че групата е система, в която е дадена една основна операция и операция, обратна на нея, например събиране и изваждане или умножение и деление. Има две основни операции, дефинирани в пръстена. Събиране и умножение и обратно действие на първото (изваждане). Полето дефинира две основни операции и две обратни операции.

Алгебрична група

Групата е колекция от обекти или елементи, за които е дефинирана някаква операция и са изпълнени аксиоми G1-G4. Операцията обикновено се нарича събиране или умножение, дори ако не е аритметично събиране или умножение.

G1(затваряне) Операцията може да се приложи към всеки два елемента от групата, което води до третия елемент от групата.

G2(асоциативен закон) За всеки три елемента a, b, c от групата (a+b)+c = a+(b+c) за събиране или (ab)c=a(bc) за умножение.

G3Има един елемент. За събиране a+0=a или за умножение a´1=a

G4Всеки елемент от групата има обратен

Ако в допълнение към аксиомитеG1-G4е изпълнено условието за комутативност илиa+b=b+a, тогава групата се наричакомутативна илиАбелева.

Алгебричен пръстен

ПръстенRе набор от елементи, върху които са дефинирани две операции. Едното се нарича събиране, а другото умножение, дори ако тези операции не са обикновено аритметично събиране и умножение на числа. За да зададетеRбеше пръстен, трябва да са валидни следните аксиоми:

R1Множеството R е абелева група по отношение на операцията събиране

R2(затваряне) За всеки два елемента a и b от множеството R се дефинира продуктът ab, който е елемент от R

R3(асоциативен закон) За всеки три елемента a, b, c от множеството R, a(bc)=(ab)c

R4(закон на разпределение) За всеки три елемента a, b, c от множеството R, a(b+c)=ab+ac и (b+c)a=ba+ca.

Пръстенът се нарича комутативен, ако операцията на умножение е комутативна, т.е. ако за всеки два елементаaиbот множествотоR ab=ba

Поле Галоа

Полето е комутативен пръстен с елемент на идентичност при умножение, в който всеки ненулев елемент има обратен елемент при умножение.

Полетата, в които е дефинирана операцията събиране и умножение по модул на просто число, се наричат ​​прости полета. За различен брой елементи не винаги съществуват полета.

Характеристики на изчисленията в прости полета на Галоа

В резултат на изчисленията желаният резултат е в рамките на 0£db )³c, тогава d е равно на остатъка от целочисленото деление на резултата(a b) наc

Когато се степенува, диапазонът на степенна функция в поле на Галоа или над пръстен може да бъде по-малък от диапазона на аргументите на степенната функция

Извличане на дискретни регистрационни файлове

Операцията дискретно логаритъм се дефинира като обратна операция на степенуване. Find означава да се намери числоd, така че когатоaсе повдигне на тази степен, да получим числотоb.

В резултат на изчисленията желаният резултат е в рамките0£d

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо

---