Хомоморфизъм
Например, разгледайте групите \((G_1,+)\!\,\), \((G_2, \circ)\). Преобразуване \(f \колон G_1 \към G_2\!\,\) се нарича групов хомоморфизъм \(G_1\) и \(G_2\), ако приема една групова операция в друга: \(f(a+b)=f(a)\circ f(b)\).
Съдържание
Свързани определения[редактиране]
- Хомоморфен образе образ на математически обект, който има структурата на полугрупа, група, пръстен, алгебра при хомоморфно преобразуване. Понякога те също говорят за хомоморфни изображения на други математически обекти, например графики.
Визуални илюстрации[редактиране]
Ето как Даниел Горенщайн ясно илюстрира концепцията за хомоморфен образ на група:
Хомоморфният образ на група "отразява" умножението, дефинирано в тази група, въпреки че самата група изглежда намалява. Това е като да гледате обект през обърнат далекоглед: основните му характеристики се запазват, въпреки че видимите размери стават по-малки.
Важна характеристика на простите групи от гледна точка на хомоморфен образ е, че простата група може да има като свой хомоморфен образ или тривиалната група за идентичност, или самата себе си. Обратно, ако една група има само идентичността и едноточковите образи като хомоморфни образи, тогава тя е проста. Тази характеристика е полезна за визуално определяне дали дадена група е проста или не.
Видове хомоморфизми[редактиране]
- Автоморфизмът е изоморфизъм върху самото множество
- Изоморфизмът е едно към едно (биективен) хомоморфизъм
- Мономорфизмът е еднозначен (инективен) хомоморфизъм
- Ендоморфизмът е хомоморфизъм в самото множество
- Епиморфизмът е сюрективен хомоморфизъм
Литература [редактиране]
Корн Г., Корн Т.,Наръчник по математика - 1970 г., стр. 332