Инвариант - тензор - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Инвариант – тензор
Инвариантите на тензора (и по-специално за случая, разгледан по-горе, инвариантите на тензора на напрежението) са най-важните му характеристики, тъй като те не зависят от избора на координатните оси, по отношение на които се изразяват компонентите на тензора. [1]
Инвариантите на тензорите A и R са безразлични скалари. [2]
Тензорният инвариант 7-ми има размерността на плътността на масата. Тензорът 7tt, умножен по c2, се нарича още енергиен тензор; инвариантът на този тензор има размерността на енергийната плътност. [3]
Инвариантите на неутрален тензор също са неутрални. [4]
Инвариантите на тензора от втори ранг са пряко свързани с основните му направления. [5]
Инвариантите на тензора на кривината RMm се получават, както е известно, чрез редуцирането му до каноничната форма на Петров. [6]
Линейният инвариант на тензора на скоростта на деформация, както вече е известно от гл. [7]
Вторият инвариант IID на тензора на разширение е по същество отрицателен, но IIID може да има произволен знак. Така уравнението (2 - 3.10) показва, че ако φx и φ2 са постоянни, тогава има някои потоци, за които m: Vy е отрицателна стойност, което противоречи на дискутираното в раздел. Разбира се, ако φ2 0, тогава уравнението (2 - 3.10) винаги дава положителна стойност m: Vv, но в този случай получаваме Нютоновата реологична зависимост. [8]
Нека сега съставим инварианта на тензора на кривината. [9]
И трите инварианта на тензора на разсейване pc, y2 и pa са включени в този общ параметър. В резултат на това изследването на зависимостта на интензитета и степента на деполяризация от ъгъла 0 не дава възможност да се определи отделно величината на тези инварианти. Ако по теоретични причини един от инвариантите може да бъдесе приема за известен, тогава измерването на p дава възможност да се намери съотношението на другите два параметъра, а измерването на интензитета при 9n/2 по принцип дава възможност да се установи тяхната абсолютна стойност. Въпреки това, в общия случай, когато и трите инварианти са неизвестни, измерванията, използващи линейно поляризирано възбуждащо лъчение, не позволяват да се намери стойността на тези инварианти. Във връзка с горното, голям интерес представлява предложеният от Placzek [7] метод за независимо определяне на всичките три инварианта на тензора на разсейване, базиран на използването на възбуждащо лъчение с кръгова поляризация, в допълнение към линейно поляризирана светлина. [10]
Имайте предвид, че инвариантите на тензора и девиатора могат също да бъдат изразени чрез ковариантни или контравариантни компоненти. Но тогава трябва да използвате компонентите на метричния тензор. [единадесет]
Тези величини се наричат тензорни инварианти. [12]
Величините X са инварианти на тензора на кривината. [13]
Величините K са инварианти на тензора на кривината. [14]
Величините A са инварианти на тензора на кривината. [15]