Изчисления с приблизителни числа

Изчисления с приближени числа - раздел Математика, Във висшата математика се определя точността на резултата от математически действия с приблизителни числа.

Точността на резултата от математическите операции с приблизителни числа се определя от броя на значещите цифри в тези числа.

Значещи цифри на число е броят на надеждно установените цифри в записа на резултата от измерването. Така че в записа 23,21 cm имаме четири значещи цифри, а в записа 0,062 cm имаме две.

В хода на измерванията или в хода на изчисленията не трябва да се съхраняват повече символи в крайния отговор, отколкото има значими цифри в най-малко точно измерената стойност.

Резултатът от всяка аритметична операция с приблизителни числа също е приблизително число, което може да съдържа неправилни числа, които трябва да бъдат отхвърлени. Тъй като събирането и умножението на правилно число и неправилно дава неправилно, а правилното и съмнително дава съмнително, резултатът от изчислението очевидно не може да бъде по-точен от най-неточното число в изходните данни. От това става ясно, че трябва да се закръглят не само крайните резултати, но и числата в междинните изчисления, както и първоначалните приблизителни числа. Закръгляването трябва да се извърши по следния начин.

- при събиране и изваждане всички членове се закръглят до съмнителната цифра в най-високата цифра и след това се добавя.

Изваждането на Рот, близки по величина, може да загуби относителна точност. Например в случай на разлика

началните данни имат по 5 значещи цифри, а резултатът има две и само една вярна цифра. Повишаването на точността в такива случаи е възможно само чрез промяна на метода на измерване (или изчисления) и следователно чрез използване на формула за изчисление, която не съдържа разликата между близките стойности;

- при умножаванеи делението в получения резултат ще има толкова значими цифри, колкото в оригинала, даден с най-малък брой значими цифри. Подобно на предишния, всички числа трябва да бъдат закръглени предварително, оставяйки, ако това може да повлияе на резултата, една резервна цифра.

Пример: ;

- при повдигане на степен и извличане на корен от приблизително число трябва да се оставят толкова значещи цифри, колкото са в основата.

Пример: .

В числото, получено след извличане на корен от произволна степен, трябва да оставите толкова значими цифри, колкото имаше в числото под корена.

Пример: ;

- при вземане на логаритъм в мантисата на приблизително число се вземат толкова значещи цифри, колкото има в числото на логаритъм.

.

Изчисляването на грешката при измерване се извършва със същата точност, както и изчисляването на самата измерена стойност, което означава, че при запис на грешката тя ще има толкова десетични знака, колкото има в записа на самия резултат. Правилото за значимите числа не важи за грешката.

Z=284Z=284.5

Z=52.7Z=52.74

Z=4,750Z=4,75

---