ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА СТАБИЛНОСТ

Реализираният вариант на изчисление на устойчивостта предполага, че разпределението на силите Nо е известно от линейното изчисление. Необходимо е да се намери стойността на числовия параметър λ o, така че под въздействието на силите ( λ o * N o ) да настъпи загуба на стабилност.

Задачата за определяне на критичните сили и съответните форми на изкълчване допуска следната вариационна формулировка: намерете преместването и ≠ 0 и числото λ o така, че за всички допустими

измествания v равенството е вярно:

a ( u , v ) = λ 0 d ( u , v )

където d(u,v ) е възможната работа на силите за дадено разпределение N o .

Използвайки израз (1.3) и обозначавайки D матрицата с

d i , j = d ( µ i , µ j ) , получаваме от (6.1) проблема със собствените стойности за матриците

Грешката на FEM в проблема за стабилността за критичните сили и съответните форми на изкълчване е пропорционална на h τ .

Разтворът се получава по метода на разполовяване. Този метод се основава на факта, че матрицата K ( λ ) = K − λ D е само положително определена

при λ λ 0 . Липсата на положителна определеност на матрицата съответства на наличието на отрицателни числа на главния диагонал след гаусови елиминации.

След определяне на параметъра λ 0 със зададена точност, формата на изкълчване се намира като собствен вектор на матрицата K( λ 0 ) по метода

итерации на подпространства, посочени в параграф .3.

Изчислението се извършва в еластичния етап. Стойностите на силите на натиск и напреженията в елементите на веригата вече са изчислени с помощта на линеен процесор. При извършване на анализ на стабилността се приема, че тези стойности са изразени по отношение на параметъра на критичното натоварване:

P kp i = λ i P i N kp ij = λ i N ij

i - номер на товара;

j-номер на елемента в схемата;

P i - общо натоварване при натоварване; P kp i - критично натоварване при натоварване;

N ij - надлъжна сила или напрежение в елемента в

N kp ij - критична надлъжна сила в елемента в

λ i - параметър на натоварване (коефициент на стабилност).

В процеса на изчисление за всеки случай на натоварване се определя първата форма на изкълчване и съответния коефициент на безопасност.

Допуска се също да се проверява устойчивостта чрез линейни комбинации от случаи на натоварване (RSN).

Ако при изчисляването на схемата има случаи на динамично натоварване, тогава

проверката на стабилността на схемата за тях може да се извърши само чрез комбинации от натоварвания (RSN). Това се дължи на факта, че резултатите от изчислението за динамично действие, разложени на режими на вибрации, трябва да бъдат превърнати в общи.

В процеса на изчисляване на общата устойчивост по итеративния метод стойността на λ се определя така, че поне един елемент от диагонала на матрицата на коравина да се нулира. Ако λ i ≥ 1, тогава се счита, че схемата е стабилна при даденото натоварване или при дадената комбинация от натоварвания.

Като изходни данни ς начален мащаб

множител към надлъжни сили N i (по подразбиране ς =2), както и точност на изчислението (по подразбиране е 0,01). Приема се, че когато λ i>gt; ς системата е абсолютно стабилна.

В резултат на това коефициентите на стабилност λ i , първата форма на изкълчване и коефициентите на свободна дължина за прътовите елементи се изчисляват въз основа на общата стабилност по следните формули:

---