Изграждане на математически модел на задачата и нейното решение в MS Excel
Създаване на математически модел на движение на топка, хвърлена вертикално нагоре, от началото на падането до удара в земята. Компютърна реализация на математическия модел в среда на електронни таблици. Определяне на ефекта от промяната на скоростта върху разстоянието на падане.
Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу
Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.
Хоствано на http://www.allbest.ru/
Топка се хвърля вертикално нагоре от върха на кулата със скорост V1. Вятър, който духа със скорост V2, го избутва настрани.
- създават математически модел на движението на топката от началото на падането до удара в земята;
- подготви компютърна реализация на математическия модел в среда на електронни таблици.
В хода на компютърните експерименти за определяне на:
- как промяната в скоростта V1 (стъпка на промяна 1 m/s) влияе върху разстоянието на падане L;
- как промяната във височината H (стъпка на промяна 1 m) влияе върху времето на падане t;
- как височината H (стъпка на нарастване 1 m) влияе върху разстоянието на падане L.
Нека изградим модел на движението на топката.
1) Първо, топката прави еднакво бавно движение нагоре.
Максимална височина на повдигане:
Време за повдигане на топката:
2) Свободно падане от височина H+h. Прилагайки уравнението за свободно падане, получаваме (H+h) = gt22/2, където t2 е времето на падане.
Изразявайки t2, получаваме:
3) Време за пътуване на топката
4) Отчитаме страничния вятър. Разстоянието L, което топката ще измине след падане е:
Изграден е математическият модел.
Изграждаме модел в MS Office Excel (Sheet Task1).
1) Организирайте местоположението на данните и формулите:
математически модел задача excel
Резултатът от изчисленията с дадени начални стойности:
2) Нека анализираме как промяната в скоростта V1 (стъпка на промяна 1 m/s) влияе на разстоянието на падане L. Представяме резултатите от анализа в графична форма.
Както можете да видите, зависимостта на разстоянието на падане от началната скорост е линейна. Надеждността на приближението е 1.
Уравнение на зависимостта: y = 0,1835x + 2,7024.
За да предвидим стойностите на разстоянието на падане L извън обхвата на стойностите на скоростта V1, прилагаме полученото уравнение и изчисляваме L, например, при V1 = 29 m/s.
3) Нека анализираме как промяната във височината H (стъпка на промяна 1 m) влияе върху времето на падане t.
Апроксимацията на графиката доведе до квадратична зависимост.
Уравнение на зависимостта: y = -0,0015x2 + 0,1353x + 3,7878
Използването на това уравнение прави възможно прогнозирането на t стойности извън диапазона H.
4) Нека анализираме как височината H (стъпка на нарастване 1 m) влияе върху разстоянието на падане L.
Апроксимацията на графиката доведе до квадратична зависимост.
Уравнение на зависимостта: y = -0,0008x2 + 0,0751x + 2,1043
Използвайки уравнението, показано на графиката, е възможно да се предвидят L стойности извън обхвата на H.
Краен ъгъл 400
ktr1 = 0,022
Начален ъгъл 150
Краен ъгъл 350
Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.
Нека изградим модел на движението на топката.
В началния етап топката се движи по наклонена равнина с дължина L1, разположена под ъгъл. Коефициентът на триене, когато топката се движи по наклонена равнина, се описва със стойността ktr1. След това топката се движи нагоре по наклонената равнина. Коефициент на триене ktr2.
При спускане от наклонена равнина и липса на допълнителни силиускорението е равно на a1 = g(sin - ktr1 cos), където g е ускорението на свободното падане; ktr1 -- коефициент на триене. Тъй като началната скорост на топката е нула, скоростта на топката е v = a1t. Пътят, който топката ще измине е равен на L1 = a1t2/2. Следователно t = . Това означава, че скоростта на топката в момента на преминаване на отсечката от пътя L1 ще бъде v = a1t = .
След това топката се движи нагоре по наклонената равнина. При изкачване по наклонена равнина и при липса на допълнителни сили a2 = g(sin + ktr2 cos), където g е ускорението на свободното падане; ktr2 -- коефициент на триене. Тъй като топката вече има начална скорост v, изминатото разстояние е: L2 = vt2 + a2t22/2. Трябва да намерим максималното изминато разстояние. В момента, в който топката спира, ускорението е 0. Време на нарастване. t2 = v / a2. Тогава изминатото разстояние е L2 = vt2 = v2/a2.
Изграден е математическият модел.
Изграждаме модел в MS Office Excel (Sheet Task2).
1) Клетъчни формули:
Резултатът от изчисленията с първоначални стойности:
2) Да определим как промяната в стойността на ъгъла влияе на скоростта на топката в момента, в който тя е в края на първата наклонена равнина.
В този случай зависимостта се оказа квадратична (полином от втора степен).
Уравнение на зависимостта: y = -0,0011x2 + 0,1521x + 1,756
Използването на уравнението ви позволява да предвидите стойностите на скоростта при други ъгли. Например при = 450 скоростта е 6,37 m/s.
3) Да определим как промяната в стойността на ъгъла влияе на дължината на пътя на топката L2.
В този случай зависимостта се оказа полином от 3 степени.
Уравнение на зависимостта: y = -410-5x3 + 0,0044x2 - 0,2027x + 5,6974.
Използването на уравнението ви позволява да предвидите стойностите на пътя при други ъгли. Например при = 400скоростта е 6,37 м/с.
Първоначални данни:
E = 12 V; R1 = 12 ома; R2 = 24 ома
R3 = 12 ома; R4 = 16 ома; R5 = 20 ома.
създават математически модел на веригата;
определят как промяната в стойността на R4 (таблица) влияе на тока, протичащ във веригата, с изграждането на диаграма и дефинирането на уравнение на зависимостта;
прогнозирайте стойността на тока при R4 = 150 Ohm, като използвате полученото уравнение;
определят как промяната в стойността на R2 (таблица) влияе на тока, протичащ във веригата, с изграждането на диаграма и дефинирането на уравнение на зависимостта;
прогнозирайте стойността на тока при R2 = 110 Ohm, като използвате полученото уравнение;
изберете стойността на R1, при която стойността на тока, протичащ във веригата, ще намалее с 15% и я запишете в една от клетките;
· изберете стойността на R3, при която спадът на напрежението върху него ще се увеличи с 10% и я запишете в една от клетките.
Таблица на стойностите на съпротивлението (Ohm):
Ние изграждаме математически модел на веригата.
Резистори 1, 2 са свързани паралелно, за тях еквивалентното съпротивление ще бъде
Резистори 4, 5 са свързани паралелно, за тях еквивалентното съпротивление ще бъде
Секции 12, 3 и 45 са свързани последователно.
Съпротивление на еквивалентна верига:
Токът във веригата се определя от закона на Ом:
Изграден е математическият модел.
Изграждаме модел в MS Office Excel (лист Задача3).
Изчисленията по формулата водят до следните резултати:
2) Нека да определим как промяната в стойността на R4 (таблица) влияе на тока, протичащ във веригата. Резултатите от анализа ще бъдат представени в графичен вид.
Най-точното приближително уравнение е полином от 6-та степен: y = 410-12x6 - 10-9x5 + 210-7x4 - 110-5x3 + 0,0006x2 - 0,0155x +0,5576.
Използвайки това уравнение, можете да предвидите големината на тока при други стойности на R4. Токът във веригата намалява с увеличаване на R4, клонейки към определена граница.
Приблизителното уравнение, предвидено от Excel, не може да се използва за прогнозиране на стойността на параметър, който е много извън приблизителния диапазон. И така, опитът да се предвиди токът във веригата при R4 \u003d 150 ома води до неправилна стойност на силата на тока. В този случай трябва да използвате формулата за изчисление.
3) Да определим как промяната в стойността на R2 (таблица) влияе на тока, протичащ във веригата. Резултатите от анализа ще бъдат представени в графичен вид.
Най-точното приближително уравнение е полином от 6-та степен:
y = 310-12x6 - 110-9x5 + 110-7x4 - 110-5x3 + 0,0004x2 - 0,011x + 0,5304.
Токът във веригата намалява с увеличаване на R2, клонейки към определена граница.
При R2 = 110 ома, това уравнение дава прогноза за -5,30 ома, което е неправилно. Следователно е необходимо да се използват точни формули за изчисление, тъй като стойността от 110 ома е извън границите на обхвата на съпротивлението.
4) След това трябва да разберете стойността на R1, при която токът във веригата ще намалее с 15%. Нека използваме избора на параметър.
За да намалее токът във веригата с 15%, трябва да настроите съпротивлението R1 = 30,26 ома.
5) Определете стойността на R3, при която спадът на напрежението върху него ще се увеличи с 10%.
Спадът на напрежението през R3 е равен на произведението на общия ток I и R3:
Да използваме инструмента "Търсене на решение".
При съпротивление R3, равно на 14,19 ома, спадът на напрежението върху него ще се увеличи с 10%.