Измерване на сезонните колебания
При анализа на времевите редове е от голямо значение да се идентифициратсезонните колебания, които се разбират като колебания в стойностите на динамичните редове, постоянно повтарящи се от година на година.
Причините за колебанията на нивата на поредица от динамики са случайни и периодични (сезонни) колебания. Динамична серия със сезонни колебания се наричасезонна серия.
Изследването на сезонните колебания е насочено към изключване на тяхното влияние върху общата динамика, за да се идентифицират случайни („чисти“) колебания.
Сезонните колебания (сезонна неравномерност) се проявяват с различна интензивност в сферите на производство, обръщение и потребление (селско стопанство, транспорт, строителство, търговия, туризъм и др.). Сезонността вреди на икономиката, което се проявява в неравномерното използване на труда, производствения капацитет, транспорта и др.
Следователно, за да се идентифицират сезонните колебания, се анализират месечни и тримесечни нива на поредица от динамики за година или няколко години.
При анализиране на сезонността е необходимо да се решат следнитезадачи:
1) разкриване на наличието на сезонност, числено определяне на нейните характеристики (сила и характер в различни фази на годишния цикъл);
2) характеристики на факторите, предизвикващи развитието на сезонни колебания;
3) оценка на ефектите от сезонните колебания;
4) математическо моделиране на сезонността.
Влиянието на сезонните колебания не може да бъде напълно елиминирано. Но сезонните колебания, отразени във времевите редове, трябва да бъдат измерени.
За количествено определяне на сезонните колебания се използват следните методи:
- метод на абсолютните разлики;
- метод на относителна разлика;
Метод на абсолютната разлика – Въз основа на оценка на абсолютното отклонениесредни месечни стойности от общата средна стойност:
,
където: - средното ниво за съответния месец (за три или повече години);
- общото средно ниво на серията.
Забележка.Ако сезонността се оценява за 3 години (тридесет и шест месеца), тогава = , където е стойността на нивото на серията.
За естеството на сезонността се съди по големината и знака на стойностите на абсолютните отклонения
Методът на относителните разлики е продължение на метода на абсолютните разлики. В този случай абсолютните отклонения се разделят на общата средна стойност:
.
Големината и силата на сезонността се съди по големината и знака на стойностите на относителните отклонения
Вместо относителни разлики за всеки месец може да се изчислисезонен индекс.
Тяхното изчисляване се извършва по различни начини, в зависимост от естеството на динамиката:
1. В поредица от вътрешногодишни динамики основната тенденция на растеж е незначителна (изобщо не се наблюдава), т.е. възникват колебания около определено постоянно ниво. В този случай се използваметодът на постоянната средна стойност.
1.1.Според една година:
%,
къде е нивото на всеки месец; - средното ниво за годината.
1.2.Според данни за няколко години (основно за три години) - месечните данни за една година не са много надеждни за идентифициране на модели на колебания поради елемента на случайност. Следователно на практика се препоръчва да се изчисляват индексите на сезонността за няколко години (например за три години):
2. В поредицата от динамика има определена тенденция в развитието, т.е. тенденцията е налице. В този случай, за да се идентифицира обща тенденция, е необходимо да се обработят действителните данни, като се използват методите на плъзгаща се средна или аналитично подравняване. След това намерете съотношението на действителното ниво на всеки месец къмизравнено (изгладено) ниво:
.
Измерването на сезонните колебания въз основа на променливи нива на тенденция се наричаметод на променлива средна стойност.
Стойностите на индексите на сезонността също позволяват да се прецени величината и естеството на сезонните колебания. За визуално представяне на индексите на сезонност под формата на графика е изграденасезонна вълна. Графичното представяне на индексите на сезонност ясно показва формата и характера на "сезонната вълна" спрямо средномесечното ниво за годината, което се приема за 100%.
За да се характеризира силата на колебанията в нивата на динамичния ред поради сезонна неравномерност, се използва среднотоквадратно отклонение на индексите на сезонност (в %) от 100%:
.
Сравнението на стойностите на показателя, изчислени за различни периоди, показва промени в сезонността.
Сезонна вълна може да бъде идентифицирана чрез изграждане на модел на сезонни колебания. Аналитичният модел дава възможност да се разкрие основният закон на променливостта на динамичните редове и дава средна характеристика на вътрегодишните колебания.
При аналитично изразяване на промените в нивата на серия от динамика се използва следната формула:
където е хармоничното число, което определя степента на точност (адекватност) на модела (обикновено варира от 1 до 4).
С =1,
С =2, и т.н.
Параметрите на уравнение се определят по метода на най-малките квадрати:
; ; .
При анализиране на вътрешногодишната динамика по месеци стойността на . Нивата на серия са представени като части от кръг с точка.
Тогава серия от вътрешногодишна динамика може да бъде записана в следната форма (Таблица 8.5).
Таблица 8.5