Изометричен оператор - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2
Изометричен оператор
Понякога трябва да се вземе предвид така нареченият частично изометричен оператор. Това е името, дадено на линеен оператор U, действащ в хилбертово пространство H, който съвпада с изометричния оператор V в някакво подпространство Dv C H и изчезва в ортогоналното допълнение H0DV. [16]
За да направим това, припомняме, че изометричен оператор U (т.е. такъв, че ( C / x, Uy) ( x, y) за всички x, y e R), преобразуващ R върху себе си, се нарича унитарен. Валиден е следният класически резултат. [17]
Това твърдение следва от свойствата на изометричните оператори и от факта, че запазването на разстоянията между точките от картата / е еквивалентно на запазването на дължините на векторите от нейния диференциал. [18]
Очевидно V и V са изометрични оператори с индекси на дефект (0, 1) и ( 1, 0), съответно. [19]
Обратно, ако V е изометричен оператор в пространството H, така че операторът I - V е инективен, тогава V е преобразуването на Cayley на някакъв симетричен оператор в пространството H. [20]
Много свойства на унитарния оператор се пренасят върху произволни изометрични оператори. Ние представяме някои от тези свойства, като пропускаме онези от доказателствата, които по никакъв начин не се различават от доказателствата за съответните свойства на унитарните оператори. [21]
Матрицата Q [ / 1 ] на изометричен оператор Q във всеки ортонормален базис се нарича ортогонална матрица. [22]
Покажете, че ако W е изометричният оператор, конструиран по-горе, тогава проекцията / - P, където P WW, е компактна, така че ортогоналното допълнение към диапазона на оператора W е крайномерно. [23]
Следователно разликата от (Хилберт) изометричните оператори ( W Wz) е изометричните оператори вбезкрайномерните пространства могат да бъдат неограничени и да имат нетривиално ядро. [24]
Обратният оператор Q 1 - Q към изометричния оператор Q също е изометричен. [25]
Раздел 2 е посветен на друг подход към теорията на разширенията на изометричните оператори в пространствата на Керин. [26]
По този начин, теорема 33.2 гласи, че за изометричен оператор φ пространството V се разлага на пряка сума от по двойки перпендикулярни едномерни и двумерни инвариантни подпространства. В тези двумерни подпространства, които са изометрични на обикновената евклидова равнина, операторът φ е ротационният оператор през ъгъла t, за който cost - - i sin t е коренът на характеристичния полином. Трябва да се отбележи, че посоката на положително въртене в равнината се определя от нейната ориентация. Това обяснява защо, когато дефинираме двумерно инвариантно подпространство, е достатъчно да се ограничим до един от двата комплексно спрегнати корена на характеристичния полином. [27]
Теорема 4.6. За да съответства уравнение (1.1) на полугрупата от изометрични оператори, е необходимо и достатъчно A да бъде максимален дисипативен консервативен оператор. [28]
Някои функционални теоретични проблеми, свързани с теорията на мерките на изометричните оператори. [29]
Двойката (n0, n) се нарича индекс на дефект на изометричния оператор. [тридесет]