Изследване на равномерно ускорено движение, платформа за съдържание
ЛАБОРАТОРНА РАБОТА 1-03
ИЗСЛЕДВАНЕ НА РАВНОУСКОРЕНИТЕ ДВИЖЕНИЯ
Целта на работата:изследването на равномерно ускореното движение на телата, като се вземат предвид силите на триене и определяне на ускорението на свободното падане.
Уреди и принадлежности: лабораторен уред "Машина на Атууд" с електронен хронометър, комплект тежести, линийка за измерване.
ТЕОРИЯ НА МЕТОДА
Основното уравнение на динамиката на транслационното движение (закон на Нютон II) ви позволява съвсем просто да определите ускорението, с което се движи тялото:
, (1)
къдетоm– телесно тегло;Fi– сили, приложени към тялото. Трудно е да се вземат предвид всички сили. Следователно е по-лесно да се определи ускорението от кинематичните отношения. Ускорението и изминатото разстояние (движение без начална скорост) са свързани с проста връзка
Ако ускорението, с което се движи тялото, е голямо, например ускорението на гравитациятаg, тогава за малки стойностиS(тази стойност е ограничена от размера на лабораторията или размера на лабораторната инсталация), времетоtще бъде кратко. В този случай трябва да се определи с висока точност. Едно елементарно изчисление показва, че приS= 1 m,g= 9,8 m/s2,t= 0,452 s и, следователно, Dt= 0,001 s. Така времето не може да се измерва с ръчен хронометър. Конвенционалният електронен хронометър дава точност от 0,01 s. Ако се използва електромагнит за стартиране на устройството, тогава трябва да се вземе предвид явлението остатъчна магнетизация. Следователно устройство, което отчита тези обстоятелства, трябва да бъде доста скъпо. Можете да използвате друг метод. Например, увеличете височинатаS, от която тялото пада. Тогава есенното време ще се увеличи. Но има грешка, свързана с увеличаване на съпротивителните силии сили на триене, които са трудни за отчитане [вж. формула (1)], тъй катоFрезист
r×vn, къдетоrе коефициентът на съпротивление;v– скорост; степенn> 1, като се вземат предвид особеностите на движението. Много от тези трудности могат да бъдат елиминирани, ако експериментите се провеждат при ниски ускорения. Намалете ускорението с просто устройство, наречено машината на Атууд.
МАШИНАТА НА ATWOOD
Това устройство (фиг. 1), което позволява изучаване на движения с малки ускорения, се състои от блок, през който се хвърлят товариMи (M+m), свързани с резба. Ако блокът и нишките са безтегловни и триенето е незначително (триене срещу въздуха и в оста на блока), тогава уравненията на движението на двата товара имат формата
Ускорениеаот уравнения (3), е равно на
; (4)
. (5)
Следователно, колкото по-малък еmи по-голямM, толкова по-малък еa. Времето, за което товарът (m+ М) пада на височинатаhе равно на
. (6)
Лесно се вижда, че колкото по-малкоmи по-голямоM, толкова по-голямо еt. Ако изпълним това условие, получаваме нов проблем. Тежките натоварвания ще увеличат силата на триене в блока, което ще изисква увеличаване на претоварването и т.н.
Нека получим отношението, свързващоM,mи коефициента на триене m в оста на блока. За да направим това, въвеждаме концепцията за претоварванеm0, което просто задвижва системата от товари. При равновесни условия моментът на силите на опън на нишките (T2 -T1)×Rе равен на момента на силите на триенеMtr, къдетоT1 =Mg;T2 = (M+m0)g;Rе радиусът на блока, аМtr = mNr,къдетоN– блоков отговор;
r– радиус на оста на блока. От тези условия се установява следната връзка:
. (7)
Анализирайки (7), стигаме до заключението, чеmне може да бъде произволно малък, за да удовлетвори изискването за големи времеви стойности. Накрая, формула (4) може да се приложи, акоmm0. Интуитивно заключаваме, че триенето е незначително, акоm?m0.
Метод за определяне на ускорението на движението на стоките
Измерванията се извършват при претоварвания, надвишаващи 3¸5 пъти масаm0. Необходимо е да се уверите, че в този случай е изпълнена зависимосттаh=at2 / 2. За да направите това, пренапишете това уравнение във формата
. (8)
Ако поставимy=t,x= , тогава получаваме права линия във форматаy=kx, където , която минава през началото. Линиятаy=f(x) илиt=f() може да бъде конструирана от експериментални точки. За да направите това, изберете едно претоварванеmи различни височиниh. Измерванията на времето за една и съща височина се извършват няколко пъти. По ординатната ос е нанесена стойносттаt, по абсцисната ос - . Ако получените експериментални точки лежат на права линия, тогава движението на системата от тела може да се счита за равномерно ускорено. По наклона на правата коефициентътkсе намира под формата на съотношение , където Dtе отсечката по остаyи D е съответстващата му отсечка по остах. получи равенство
. (9)
От уравнение (9) определетеa. Уверете се, че стойността му наистина е по-малка отg.
Лесно е уравнение (6) да се подложи на експериментална проверка
. (10)
Ако изберем координатните осиy=tи , можем отново да получим уравнението на правата линия, минаваща презначалото на координатите и имащи наклон;
. (единадесет)
ПО ВРЕМЕ НА ЛАБОРАТОРНА РАБОТА
1. Определете масатаm0 на предпазителя срещу претоварване. За да направите това, постепенно увеличавайки масовото претоварванеm, определете стойносттаm0, започвайки от която блокът започва да се движи. Повторете измерванията на четири позиции на блока, като всеки път завъртате блока приблизително на 90° от предишната позиция. Катоm0 трябва да се вземе най-голямата от намерените стойности.
2. Определете експериментално зависимостта на времето на падане на товара от височинатаh. Извършете измервания при определена избрана стойност на масовото претоварванеm= (2¸3)m0. В този случай също е необходимо неравенствотоm= 2Mда бъде изпълнено. Определете времето на паданеtза четири до пет височиниh, като повторите измерванията за всяка стойностhчетири пъти. Въведете резултатите в таблицата. 1.