Какъв е орбиталният период на един спътник около Луната и от какво зависи той
Когато тялото се движи по кръг, върху тялото действа центростремително ускорение, което се определя от израза a = V^2/R; тук V е кръговата (линейна) скорост на тялото, m/s; R е радиусът на окръжността, м. Следователно в общия случай стойността на кръговата скорост е V=(a*R)^(1/2). Обиколка L=2pi*R. А времето на един оборот, в общия случай t= L/V = 2pi*R/(a*R)^(1/2).
Когато спътник се движи около небесно тяло, центростремителното ускорение е ускорението на свободното падане (g от h), на височината, на която се движи спътникът. Ускорението на свободното падане на височина h се дава от g(h) = g(n)^2, където g(h) е ускорението на свободното падане на височина h; g(n) - ускорение на свободно падане върху повърхността на небесно тяло; R е радиусът на небесното тяло; h е височината на орбитата на спътника над повърхността на небесното тяло. По този начин периодът на въртене на спътника на височината на полета h се определя от израза t(h) = *^(1/2). Ако височината на полета е малка, тогава периодът на въртене е t(0) = 2pi*^(1/2). Да проверим за Земята. t(0) = 2*3,14*^(1/2) = 5063,48…c = 84,39…минути. Като че ли изглежда. Като заместим в този израз стойността на ускорението на свободното падане на повърхността на Луната (1,62 m/s^2) и нейния радиус (1738140 m), можем да намерим периода на въртене на спътника около Луната. Тя ще бъде равна на t (l) \u003d 2 * 3,14 * ^ (1/2) \u003d 6508,26 ... c \u003d 108,47 ... минути. За да проверим тази стойност, припомняме, че ускорението на свободното падане на повърхността на небесното тяло се определя от израза. g(n) = G*m/R^2, тук G е гравитационната константа = 6.67384*10^-11; m е масата на небесното тяло; R е радиусът на небесното тяло. Ако формата на небесното тяло е близка до сферичната, тогава неговата маса може да се намери по формулата p * 4 / 3pi * R ^ 3, тук p е средната плътност на материята отот които е съставено небесното тяло. Тогава ускорението на гравитацията на повърхността на небесното тяло се определя от израза g(n) = pi*G*R*p*4/3. Замествайки този израз във формулата за определяне на периода на въртене на спътника на височина h, получаваме, че t(h) = *^(1/2) = ^3>^(1/2). Както може да се види, периодът на въртене на спътника около небесното тяло зависи не само от плътността на веществото, от което се състои небесното тяло, но и от височината на полета на спътника над небесното тяло. Ако вземем височината на полета равна или близка до нула, тогава периодът на въртене на спътника около някое небесно тяло се определя от израза t(0) = ^(1/2)/. Според тази формула за Луната, при нейното р = 3300 kg/m^3 t(l) = ^(1/2) = 6541.7…c = 109.03…минути. В този случай полученият резултат е близък до този, получен по-рано с друга формула. Може да се заключи, че периодът на въртене на спътника около Луната, - на ниска височина на полета, е 108,5 - 109 минути. От последната формула е очевидно, че периодите на обороти на спътниците около различните планети на Слънчевата система и техните спътници са в доста широк диапазон, тъй като плътностите на различните небесни обекти се различават значително. Така например за Сатурн, чиято средна плътност е =687 kg/m^3, орбиталният период на спътника е ^(1/2) = 14337.36…c = 238.956… минути.