Класическа пропозиционална логика
3.1.1 Азбука на пропозиционалната логика
Най-простата логическа теория екласическата пропозиционална логика. Той предполага абстрахиране от съдържанието на простите твърдения, от тяхната вътрешна структура и взема предвид само какви връзки и в какъв ред простите твърдения се комбинират в сложни.
Пропозиционалната логика(propositional logic) е логическа теория, формализираният език на която съдържа един вид нелогически термини - пропозиционални променливи, както и един тип логически термини - пропозиционални съединители.
Законите на класическата пропозиционална логика ще бъдат формите на такива предложения, чиято логическа истинност се дължи на логическите свойства на пропозиционалните връзки, съдържащи се в тях. Правилни от гледна точка на пропозиционалната логика са тези умозаключения, при които наличието на логическо следствие между предпоставките и заключението се дължи на същите фактори.
Езикът на класическата пропозиционална логика не трябва да съдържа всички съединители на функцията на истината. Ако някакъв набор от истинно-функционални връзки позволява изразяване на всяка функция на истината, тогава такъв набор ефункционално завършен. Една от функционално завършените системи е наборът от функции, представени от съединителите Ø, É, ˅ и ˄.
Понякога азбуката на пропозиционалната логика включва логически знаци - "" (вярна константа) и "" (фалшива константа). Такива твърдения съответстват на изрази, чиито всички променливи са фиктивни. Следователно тези символи се отнасят донулево-локални пропозиционални връзки.
Азбуката на пропозиционалната логика се състои отнелогичниилогически термини,итехническисимволи. Многонелогичнизнацисъставлява безкраен набор отпропозиционални променливи Тези символи се използват като параметри на прости изрази при идентифициране на логическите форми на контекстите на естествен език.Логическитесимволи на този език сапропозиционални връзки истина-истина. Системата от функции на истината трябва да бъдефункционално завършена. Първоначалните логически символи са: Ø (като аналог на този знак често се използва само черта над израза), É, ˅ и ˄.Техническите знациса лява и дясна скоба.
Формули на пропозиционалната логика. В езика на пропозиционалната логика има само един вид добре оформени изрази -формули. Дефиницията на рекурсивната формула гласи:
1. Всяка пропозиционална променлива, константа на истинност и константа на фалшивост е формула (такива формули се наричат елементарни).
2. АкоАе формула, тоØАсъщо е формула (такива формули са сложни).
3. АкоAиBса формули, тогава изразите(A ˄B ),(A ÚB ),(A ÉB )също са формули (тези формули също са сложни).
4. Нищо друго не е формула.
Формула, която е част от формула, се нарича нейна подформула. В сложна формула винаги можете да изберете връзка, която се нарича нейниятосновен знак.
Когато превеждаме твърдения на естествен език на езика на пропозиционалната логика, на първо място е необходимо да се отделят прости съждения, които са част от сложна. Всяко просто изявление е свързано с пропозиционална променлива ( ). След това трябва да разберете какво е значението на товатвърдението изразява всеки логически термин. Накрая се установява редът и методът за артикулиране на прости твърдения в сложни с помощта на логически термини.
В контекста на естествения език простите предложения могат да бъдат свързани с помощта на логически връзки, които не съответстват на нито един пропозиционален свързващ елемент от азбуката на формализиран език. В този случай съставният изразсе преформулирапо такъв начин, че да съдържа същия израз, но включва само тези съюзи, които съответстват по смисъл на всички свързващи елементи от азбуката.
Да дадем пример: „Нито първолаците, нито второкурсниците издържаха изпита по логика“. Въпреки това, той може да бъде изразен чрез основни съединители:
,
т.е. свързващото Нико е еквивалентно по дефиниция на връзката на отрицанията. Следователно горното твърдение може да се напише така: „Не е вярно, че студентите от първа година са издържали изпита по логика и не е вярно, че студентите от втора година са издържали изпита по логика“.