Клетъчният автомат е възможен автоматичен живот
появяващи се в живота на Конуей. Ако играта започне с произволна конфигурация, най-вероятно ще завърши със стабилен набор от такива упорити форми. Но в общия случай еволюцията на системата е непредсказуема и за да разберете как ще свърши такъв „Живот“, трябва да го „преживеете“, тоест да го симулирате.
Ако има достатъчно светлина, кубичен блок почва, който има блок зелена морава до него, също ще расте трева. Водният блок ще понижи нивото и ще се разпространи в съседните райони, ако няма препятствия пред него. С достъп до вода и слънчева светлина реколтата расте с едно ниво с всяка итерация на времевия цикъл. Докато блокът от разтопена лава се охлажда, той се променя според прости правила: лава (фиксирана) става обсидиан, ако горният блок е вода; лавата (течаща) става камък, ако един от съседните блокове е вода.
Въпреки грубите си кубични форми, вселената на Minecraft е поразителна със своето разнообразие и сложност, която расте не само от свободното творчество на играчите, но и от набор от прости принципи, които определят хода на нейната еволюция. Това е истинска матрица, освен може би триизмерна, и нейните клетки се актуализират цикъл по цикъл, в зависимост от действията на играча и местната среда. Ако не истински клетъчен свят, то клетъчен автомат.
подвижна конфигурация от пет клетки
„Животът“ съществува в безкрайна решетъчна равнина. Всяка клетка, която има двама или трима живи съседи, преживява следващата времева стъпка. Ако има по-малко или повече от тях, клетката умира от "самота" или от "пренаселеност". Ако една мъртва клетка има трима живи съседи, тя става жива. Съседството се взема предвид вертикално, хоризонтално и диагонално. Това е всичко: основни принципиигрите са изключително прости, но могат да генерират изненадващо сложно поведение и разнообразие от форми.
Днес в живота са известни милиони такива същества: с нарастването на "размерите", тоест броят на клетките, броят на възможните "натюрморти" и "осцилатори" бързо се увеличава. Но още в първите години на лудостта по този елегантен клетъчен автомат стана ясно, че ако има достатъчно „жизнено“ пространство, в него могат да съществуват много по-сложни структури. Например „твърдият орех“ се състои от седем живи клетки, които болезнено оцеляват в продължение на 130 поколения, след което всички анихилират наведнъж.
основата на много комбинации, които въплъщават логическите елементи на компютъра. Такива големи конфигурации на автомата на Конуей се състоят предимно от празни клетки. По този повод математикът Пол Чапман отбеляза: „Може би има толкова много празно пространство в Живота по същата причина, поради която има толкова много в живота ни. Атомите трябва да имат достатъчно пространство, за да вършат работата си."
Машината става машина
Самият Конуей предположи, че такава смъртна съдба очаква всяка нестационарна и непериодична форма на „Живот“ и дори обяви символична награда за всеки, който успее да докаже или опровергае идеята, че безкрайното размножаване е възможно на това карирано поле. Въпреки това, с обещаната сума от 50 долара, той трябваше да се раздели доста бързо. През същата 1970 г. Бил Госпър открива периодична структура - „пистолет“, който се връща към първоначалната си конфигурация на всеки 30 стъпки, което води до „планер“, който отлита настрани. Сега това е много, много интересно...
Такива "планери" могат да се считат за генератори на импулси, които се обменят между логическите елементи на всеки компютър:планерът отляво - едно, няма планер - нула. Ако чифт такива глидери се сблъскат под прав ъгъл, тогава единият от тях анихилира, което позволява моделиране на НЕ врата. По по-сложни начини можете да създадете други елементи, които изпълняват всички основни логически операции, включително И и ИЛИ. Остава да ги комбинирате - и играта ще се превърне в изчислително устройство.
Въпреки това, фактът, че някои клетъчни автомати са способни да извършват всякакви математически операции, емулиращи универсална машина на Тюринг, беше известен още преди Конуей: през 50-те години на миналия век великият Джон фон Нойман се възползва от това. В резултат на всеобщата любов към роботиката, ученият се чудеше дали е възможно да се проектира робот, който може безкрайно да се самовъзпроизвежда, произвеждайки копия на себе си, така че те на свой ред да произвеждат безкрайно нови поколения роботи.
една от опциите за конфигуриране на клетъчен автомат, който не може да се появи в резултат на еволюцията и трябва да бъде зададен от самото начало, от "създаването" на този изкуствен свят.
Проектирането на такъв апарат от метална плът и електрическа кръв би било очевидно неблагодарна задача. Но това беше достатъчно, за да реши въпроса на фундаментално, математическо ниво, точно както същият Тюринг беше направил с компютъра няколко десетилетия преди това. Идеята дойде на фон Нойман от колегата от Националната лаборатория в Лос Аламос Станислав Улам, който използва клетъчни автомати за изследване на растежа на кристални структури.
Фон Нойман избра такова безкрайно пространство „шахматна дъска“, което е в състояние да имитира машина на Тюринг, и описа за него конфигурация от около 200 000 клетки, способни да се самовъзпроизвеждат в безкрайна поредица от поколения. Законите, управляващи еволюцията на такиваклетъчният автомат е много по-сложен от този на "Живот" - достатъчно е да споменем, че неговите клетки могат да приемат 29 различни стойности и всеки преход между тях изисква отделно правило. Но съседите - околността на всяка клетка - в автомата на фон Нойман се считат само тези четири, които са разположени вертикално и хоризонтално от него, докато Конуей взема предвид цели осем клетки, включително тези, разположени диагонално от първоначалната (околността на Мур).
Локалната зависимост на поведението на клетките е същото основно свойство на клетъчните автомати като глобалността на правилата, които действат по абсолютно същия начин във всяка точка на мрежата. Това напомня на реалния свят: доколкото знаем, законите на физиката са едни и същи във всяка точка от него, но взаимодействията се разпространяват с крайна скорост, максимумът е светлината. В света на клетъчните автомати това ограничение на скоростта е още по-изразено. Всякакви промени в "Живот" по принцип не могат да настъпят по-бързо от скоростта на шахматния крал - една клетка за един интервал от време. Като цяло, въпреки привидната простота на клетъчните автомати, процесите, които се случват в тях, често се оказват подобни на реалните по своята математическа основа.
Хищници и плячка
Вземете чаша вода и я изсипете на масата. Най-добрият наличен начин да се предвиди движението му е да се използва суперкомпютър, въпреки че това може да даде само приблизително решение на сложните уравнения на хидродинамиката. Но същият процес може да бъде представен и като опростен модел на "решетъчния газ", клетките на който могат или не могат да съдържат молекули. Това ще опише тяхното поведение с помощта на набор от кратки правила. Например: течението дърпа молекулата надолу, докато не срещне препятствие - маса или друга молекула - в този случай тя се премества на произволно незаето мястоклетка отстрани. Ще получим прост клетъчен автомат, който е способен да имитира реалността с приемлива точност.
Подобни правила ви позволяват да моделирате поведението на тълпата. Ако е възможно, човекът се движи напред; срещайки препятствие, обърнете се настрани; ако други хора стоят отстрани, той ще остане на мястото си. В този случай кварталът ще трябва да се вземе предвид по-отдалечен, като се въведе вероятност за движение в една или друга посока в зависимост от присъствието на други хора или стени - "гледайки" няколко клетки напред. Чрез промяна на тези параметри е възможно точно да се симулира движението на човешки поток и да се използват тези резултати при проектирането на градско пространство.
Има клетъчни автомати, които симулират колебателни химични реакции и работата на дихателните устица на лист от растението, турбулентни процеси и образуване на модел върху черупките на мекотели, динамиката на популациите на тревопасни животни и хищници. Правилата са прости. Индивид може да се премести в произволна клетка в квартал Нойман. С определена честота тя оставя потомък в първоначалната клетка, с определена честота самата тя умира от старост. Хищен индивид може да погълне съседно тревопасно животно и ако не го направи известно време, ще умре от глад. Такъв клетъчен автомат позволява да се получат характерни S-образни криви на нарастване на населението: броят на хищниците и тревопасните ще достигне определено ниво и ще се колебае около него. Всичко е като в живота.
Еволюцията на едномерен клетъчен автомат
може да се представи на равнина, едно от измеренията на която ще бъде времето. Един от тези автомати създава фрактална структура на салфетка на Сиерпински.
Сходството на живота с клетъчните автомати отдавна вълнува учените. Тези идеи са найразработена от Конрад Цузе и по-късно от Едуард Фредкин, който формулира своята „окончателна хипотеза“: „Всяко физическо количество, включително време и пространство, е ограничено и дискретно“. Квантуването на пространство-времето остава недоказано, но някои добре уважавани теории се основават на тези идеи, включително примковата квантова гравитация.
От тук нататък остава да направим последната стъпка. Ако Вселената се представи като дискретно поле, чиито клетки се променят по определени закони, тогава тя всъщност не е клетъчен автомат? Работата му създава илюзията за съществуването на частици, полета и взаимодействия, които всъщност са просто различни състояния на много малки „елементарни клетки” на Вселената, променящи се за изключително кратки периоди от време.
Матрицата на „шахматната дъска” на Конуей се превръща в глобална матрица на нашия свят – динамичен и завладяващ. Въпреки това възгледите на „дигиталната физика“, чийто основен апологет днес е Стивън Волфрам, не могат да се нарекат общоприети сред учените. „Вашият компютърен монитор, който се състои от пикселизирани точки, доказва, че такъв свят може да изглежда доста реалистично“, пише нобеловият лауреат Франк Вилчек. „Но сигурно има нещо малко в това.“