клетка - шахматна дъска -Технически речник том IV
Клетките на шахматната дъска са боядисани в 8 цвята, така че във всеки хоризонтален ред има всичките 8 цвята, а във всеки вертикален ред няма две клетки подред, боядисани в един и същи цвят. По колко начина е възможно това оцветяване? Клетките на шахматна дъска 100 x 100 са боядисани в 4 цвята, така че във всеки квадрат 2x2 всички клетки да са с различен цвят. Докажете, че ъгловите клетки са оцветени в различни цветове. В клетките на шахматната дъска има естествени числа, така че всяко е равно на средноаритметичното на своите съседи. В полетата на шахматна дъска с размер nXi някои числа са подредени по такъв начин, че за всяка подредба на дъската от n топа, два от които не се удрят един в друг, сборът от числата, затворени от тези топове, ще бъде еднакъв. Числата се поставят в клетките на шахматната дъска с размер n n; числото в пресечната точка на / 7-ми ред и q -та колона се обозначава с xm. Конецът може да направи максимум 8 хода от всяко поле на шахматната дъска. Следователно ние установяваме реда на ходовете от клетката. Измежду 64-те клетки на шахматната дъска се избират произволно две клетки и върху тях се поставят двама епископи. Във всяка клетка на шахматната дъска nxn беше поставено число, указващо броя на правоъгълниците, към които принадлежи тази клетка. Каква е сумата от всички дадени числа. Някои квадратчета от шахматната дъска са оразмерени със звезди; известно е, че ако задраскате произволен набор от линии на дъската (само, разбира се, не всички. Има черни и бели чипове на две клетки на шахматната дъска. Могат ли всички възможни подредби на тези два чипа да бъдат намерени в резултат на такива ходове и точно веднъж. Има чип в центъра на всяка клетка на шахматната дъска. че от клетка с четен номер можете да направите ход към съседната клетка по хоризонтала и вертикала, а от клетка с нечетен номер можете да направите ход към съседната клетка по диагонал. Чрез сравняване на връх на графика с всяка клетка може да се получи матрицата на съседство на върховете V за съответния граф. Навсякъде плътната крива не е тор. Изображенията на точката от окръжността при повторение на завъртането под ъгъл a. Ако един и същ (и еднакво разположен) заек седи във всяка клетка на безкрайна шахматна дъска и ловецът стреля в посока с ирационална допирателна на ъгъла на наклон към линиите на дъската, тогава той ще удари поне един заек. Ясно е, че ако тангенсът на ъгъла на наклон е рационален, тогава достатъчно малки зайци могат да бъдат разположени така, че ловецът да пропусне. Гъсто крие навсякъде - [ ИЗОБРАЖЕНИЕ ] Изображения на точката ok - [ ИЗОБРАЖЕНИЕ ] Точки f Nsa. вай на тора. Ако във всяка клетка на безкрайна шахматна дъска има еднакъв и еднакво разположен) заек и ловецът стреля в посока с ирационален тангенс на ъгъла на наклон към линиите на дъската, тогава той ще уцели поне един заек. Ясно е, че ако тангенсът на ъгъла на наклон е рационален, тогава достатъчно малки зайци могат да бъдат разположени така, че ловецът да пропусне. Какъв е най-големият брой клетки на шахматна дъска 8x8, които могат да бъдат изрязани с една права линия. Тъй като общият брой полета на шахматна дъска 5x5 е нечетен, не може да има равен брой черни и бели полета. Възможно ли е да се забият 16 пирона в центровете на клетките на шахматна дъска, така че три пирона да не лежат на една и съща права линия. Графикът на шахматната дама има 64 клетки на шахматната дъска като набор от върхове и два от неговите върхове са съседни тогава и само ако клетката, съответстваща на един връх, е достигната от дамата с един ход от клетката, съответстваща на друг връх; по същия начинопределят се графиките на другите три фигури: коня, епископа и топа. За да обиколи всичките 64 клетки на шахматната дъска, след като посети всяко поле веднъж, конят трябва да направи 63 хода. Тъй като при всеки ход конят преминава от бяло поле към черно или от черно към бяло, тогава след ходове с четни числа конят ще кацне на полета със същия цвят като първоначалния, а след ходове с нечетни числа - на полета с различен цвят. Следователно конят не може с 63-тия си ход да влезе в поле, разположено на същия диагонал като първоначалното, тъй като тези полета са боядисани в същия цвят. За да обиколи всичките 64 клетки на шахматната дъска, след като посети всяко поле веднъж, конят трябва да направи 63 хода. Тъй като с всеки ход конят преминава от бяло поле към черно или от черно към бяло, след ходове с четни числа конят ще попада върху полета със същия цвят като първоначалния, а след ходове с нечетни числа - върху полета с различен цвят. Следователно конят не може да стигне на 63-ия ход до квадрат, разположен на същия диагонал като оригиналния, тъй като тези квадрати са боядисани в същия цвят. Нека фигура бъде поставена произволно върху една от клетките на шахматната дъска. Нека Br е събитието, че фигурата е в i ред, а 52 - че фигурата е в / колона. Проверете дали даденото подмножество от клетки на шахматната дъска е клетъчно поле. Решение. Чрез пряко изчисление може да се установи, че r0 1, 1 и r - 0, / 2. Тогава R ( x, C 1 x. Решение. Чрез директно изчисление може да се установи, че r0 1, r 3, r2 1 и rl 0, / 3. Тогава R ( x, C3 1 3x jc2. Дъска със забранени позиции е произволен набор от избрани клетки на шахматна дъска, които запазват местоположението си спрямо други клетки на дъската Докажете, че топът може да обиколи всички полета на правоъгълна шахматна дъска, след като е посетил всяко полеточно веднъж и се върнете към началната клетка само ако броят на клетките на дъската е четен. Може ли шахматният кон да посети всяко поле от шахматната дъска 8X8 точно веднъж и да се върне в началната точка. Изисква се да поставите 64 топа на 64 от 512-те полета на триизмерна шахматна дъска, така че нито един от топовете да не заплашва другия. Топ на триизмерна дъска, в допълнение към обичайните - хоризонтални - движения, може да се движи на всяко разстояние вертикално. На фиг. 4.10 показва как сходството на елементите на масив от клетки на шахматна дъска предполага възможността за присвояване на повече от две имена.
И тъй като има 264 26 възможни разпределения на знаци и - в 64 клетки на шахматна дъска, тогава, започвайки от дъска само със знаци, е невъзможно да се получи каквото и да е разпределение на знаците на дъската. Съгласно [3] граф на шахматна фигура е граф, чиито върхове са клетки на шахматна дъска с размер n X n (за обикновена шахматна дъска n 8), а двойки клетки, свързани с хода на тази фигура, служат като ръбове. Въз основа на условията, зададени в предишната задача, определете колко клетки от шахматната дъска трябва да бъдат запълнени, за да може общият брой зърна върху тях да надхвърли един милиард. Какъв е минималният брой чипове, които трябва да вземете, така че при всяко тяхното подреждане върху клетките на шахматната дъска задължително да се срещнат 4 чипа, стоящи един след друг хоризонтално. Тогава наборът от двойки (x, y) G A x B съответства на набора от клетки на шахматната дъска. Определете минималния брой дами, които не се атакуват една друга и всички възможни техни разпределения, така че всяко незаето поле на шахматната дъска да бъде атакувано. Пътуване на рицаря: Проверява се дали пътуването е затворено) В Пътешествието на рицаря цялостно пътуване означава, че рицарят е направил 64 хода, преминавайки през всяко полешахматна дъска веднъж и само веднъж. Отворено пътуване възниква, когато 64-ият ход е движение далеч от мястото, където конят е започнал пътуването. Променете програмата Horse Journey, която сте написали в Упражнение 4.24, за да проверите дали завършеното пълно пътуване е затворено. Спектър на съскащ звук sh. Непрекъсната функция ( a и нейните показания ( b. При четене на тези елементи ред по ред се формира импулсна последователност с най-висока честота на повторение, ако изображението е тъмни и светли елементи на разлагане, редуващи се като клетки на шахматна дъска. По време на всеки кадър се получават 250 000 периода. В същото време, за непрекъснато възприемане на движещото се изображение от окото, е необходимо да се предават поне 25 кадъра в секунда. В проблема с ходенето по шахматната дъска, разходката се счита за завършена, ако конят направи 64 хода, като е посетил всяка клетка на шахматната дъска веднъж и само веднъж. Затворена разходка възниква, ако 64-ият ход е на един ход от мястото, където конят е започнал разходката. Променете програмата за разходка на коня около шахматната дъска, която сте написали в Упражнение 6.24, за да проверите за затворена разходка, ако има пълна разходка. C това е свързано с легендата, очевидно известна на много от читателите на тази книга , за изобретателя на шаха, който като награда поискал да му се дадат колкото се може повече зърна хляб, ако на 1-ва клетка на шахматната дъска се постави едно зърно, на 2-ра - две и след това на всяка клетка на дъската два пъти повече зърна, отколкото на предишната. Първоначално тази награда изглеждаше много скромна на шаха, който я обеща; но всъщност съответният брой зърна (равен на 2e1 - 1) далеч надхвърля всичкизърнени запаси на земята. Без да се опитваме да навлизаме в тайните на безжичния телеграф на гарваните, отбелязваме, че самото разположение на гарваните на полето води до един много любопитен проблем. Нека центровете на клетките на шахматната дъска 8x8 представляват 64-те снопа пшеница, показани на фигурата. Пъзелът е да кацнете 8 гарвани на тези точки и не трябва да има две гарвани в един ред или на един и същи диагонал. Освен това се изисква човек с пистолет, заобикаляйки полето, да не може да удари три от тях, разположени на една и съща права линия. Нека i ( m, n) е граф, чиито върхове са клетки на шахматна дъска с размери m x n; два върха са съседни тогава и само ако споделят общ граничен ръб. Осем дами) Друг шахматен пъзел е проблемът с осемте дами: възможно ли е да поставите осем дами на празна шахматна дъска, така че нито една от тях да не атакува другата, т.е. няма две дами да са на една и съща колона, или на един ред, или на един и същи диагонал. Използвайте отраженията в упражнение 4.24, за да формулирате евристика за решаване на проблема с осемте дами. Съвет: Можете да присвоите стойност на всяка клетка от шахматната дъска, като посочите колко клетки от празната шахматна дъска се елиминират, ако дамата е поставена върху тази клетка. На всеки ъгъл трябва да бъде присвоена стойност 22, както на фиг. 4.26.) След като тези елиминационни номера са присвоени на всичките 64 квадрата, може да се предложи евристика: поставете всяка следваща дама на полето с най-малкото елиминационно число. Защо тази стратегия е интуитивно привлекателна. Осем дами) Друг шахматен пъзел е проблемът с осемте дами: възможно ли е да поставите осем дами на празна шахматна дъска, така че нито една от тях да не атакува другата, т.е. нито единдве дами няма да са на една и съща колона, или на един ред, или на един и същи диагонал. Използвайте отраженията в упражнение 4.24, за да формулирате евристика за решаване на проблема с осемте дами. Съвет: Можете да присвоите стойност на всяка клетка от шахматната дъска, като посочите колко клетки от празната шахматна дъска се елиминират, ако дамата е поставена върху тази клетка. На всеки ъгъл трябва да бъде присвоена стойност 22, както на фиг. 4.26.) След като тези елиминационни номера са присвоени на всичките 64 квадрата, може да се предложи евристика: поставете всяка следваща дама на полето с най-малкото елиминационно число. Защо тази стратегия е интуитивно привлекателна.
Всички дневници за поръчки, както споменахме по-рано, са във формата на шах. Шахматната форма най-ясно напомня на журнален ордер № 10, показан в табл. 66 на стр. В лявата му част на всеки ред е посочено името на сметката, която се задължава, а в дясната част, в заглавията на вертикалните колони, са посочени имената на сметките, които се задължават. Местата на пресичане на дебитни и кредитни сметки образуват сякаш клетки на шахматна дъска. Колекцията на Бенедиктов е разделена на 20 кратки неномерирани глави, всяка със специално заглавие. Това е последвано от поредица от трикове с карти от аритметичен характер. След тях любопитна глава „Магическият генерал и армията на аритметиката“: умножение с пръсти, представено под формата на анекдот; по-нататък задачата, която препечатах по-горе с продажбата на яйца. Предпоследната глава - Липсата на житни зърна за 64 квадрата на шахматната дъска - разказва добре позната стара легенда за изобретателя на играта шах. Осем дами) Друг пъзел за любителите на шаха е проблема с осемте дами. В проста настройка изглежда така: възможно ли е да поставите осем дами на празно мястошахматна дъска по такъв начин, че никой от тях да не атакува друг. Това означава, че няма две дами на една и съща хоризонтална редица, на една и съща вертикална редица или на един и същи диагонал. Използвайте подхода, използван в упражнение 6.24, за да формулирате евристика за решаване на проблема с осемте дами. Съвет: Можете да присвоите цифрова стойност на всяка клетка от шахматната дъска, като посочите колко клетки от празна шахматна дъска са изключени от разглеждане при поставяне на дама в тази клетка. Осем дами) Друг пъзел за любителите на шаха е проблема с осемте дами. В проста постановка това изглежда така: възможно ли е да поставите осем дами на празна шахматна дъска по такъв начин, че нито една от тях да не атакува друга. Това означава, че няма две дами на една и съща хоризонтална редица, на една и съща вертикална редица или на един и същи диагонал. Използвайте подхода, използван в упражнение 6.24, за да формулирате евристика за решаване на проблема с осемте дами. Съвет: Можете да присвоите цифрова стойност на всяка клетка от шахматната дъска, като посочите колко клетки от празна шахматна дъска са изключени от разглеждане при поставяне на дама в тази клетка. Във всеки случай конят трябва да се премести на полето с най-малкото налично число. Ако числата за наличност за различните клетки са еднакви, рицарят може да се премести във всяка от тях. Така пътуването може да започне във всеки от четирите ъгъла. Забележка: Докато конят се движи по дъската, вашата програма трябва да намалява броя на наличността повече, колкото повече полета са заети. Сега модифицирайте програмата, за да извършите 64 пътувания, всяко от които започва от различно поле на шахматната дъска.