Книга Въведение в теорията на многообразията на Келер
трудно е да се провери дали условието (0) също е необходимо за пространството P' да бъде покритие на пространството r/0. Условието (0) означава, че групата 0 е дискретна и не съдържа нетривиални трансформации с фиксирани точки в пространството P'. Тогава, ако пространството Ρ е Хаусдорфово, тогава за да се удовлетвори условието (K') е достатъчно 0 да бъде групов изоморфизъм за сложна (съответно келерова) структура на многообразието (r'. Това условие също е необходимо. По този начин, всяко равно, когато условията, изброени по-горе, са изпълнени, в пространството Η = %'/0 може да се дефинира сложна (съответно келерова) структура, наречена quot ient структура на структурата на многообразието Y по отношение на групата O.
4. Предишното разсъждение може да се приложи в случая, когато Φ е комплексно векторно пространство E с размерност n, а 0 е дискретна група от паралелни транслации на пространството E. Известно е (виж N. Bourbaki, Обща топология, гл. 1!), че условие (0) е изпълнено в този случай и че пространството E(0) е Хаусдорф. Топологичната група E,'0 е изоморфна на произведението на тор и a реално векторно пространство. следователно върху пространството E(0) може да се дефинира сложна структура, която е частната структура на структурата на пространството E по отношение на групата O. Тази частна структура очевидно е инвариантна спрямо всички премествания на пространството E(0), надарено с груповата структура.
Нека рангът на O е равен на 2n, тогава пространството E(0) е компактно и като топологична група е изоморфно на тор с реална размерност 2n.Ако на пространството E0 е дадена структура на топологична група и в същото време комплексна структура, която е факторна структура на структурата на пространството E по отношение на група O, тогава имаменаречете го комплексен тор с комплексна размерност l. Противно на това, което се случва в реалната област, два комплексни тора с една и съща размерност като цяло не са изоморфни (виж глава H1).
индуцирана структура; nostrongiv kvlvrovyv mvtrin oe
Нека сега E е ермитово пространство. Както е показано в параграф 2 на гл. 1, ермитовата форма, дефинирана върху нея, дефинира положителен неизроден биковектор в точка O. Ако с помощта на паралелни транслации го преместим във всички точки на пространството E, тогава получаваме диференциална форма H от степен (1,1) върху E. В координатна система, в която основната ермитова форма има формата
p, ag, gyu форма And се записва както следва:
Тази форма има постоянни коефициенти, което означава, че е затворена и дефинира Келерова структура в пространството Ε, което е инвариантно при паралелни транслации и канонично свързано със структурата на ермитовото пространство в Ε.
Ако O е дискретна група от паралелни транслации на пространството E, тогава върху пространството E!O може да се дефинира Келерова структура, която е частната структура на структурата на пространството E по отношение на групата O. Ако рангът на O е равен на 2n, тогава ще наречем Келеровото многообразие E!O, получено по този начин, оборудвано в допълнение със структурата на топологичната група, Келеров тор.
5. Да се определят Келеровите структури в някои
други случаи, използвайте следното
Предложение 3. Нека 1o . 1n - холоморфен
функции на комплексно многообразие y' комплекс
измерение н. Тогава формата
дефинирана върху множеството от точки на многообразието Y, в които не всички функции )n изчезват, е положителна върху множеството 3cm. Той е положителен и неизроден в точката x, в която 1, в (x) - 0, ако и само ако средковектори, определени в точката x от формите