KNOW INTUIT, Лекция, Методи за конструиране на функция на принадлежност

Класификация на методите за конструиране на функция на принадлежност

В основата на всяка теория от която и да е област на природните науки лежи много важна концепция за елементарен обект, който е фундаментален за неговото изграждане. Например за механиката това е материална точка, за електродинамиката е вектор на напрегнатост на полето. За теорията на размитите множества фундаменталното понятие е понятието размито множество, което се характеризира с функция на принадлежност. С помощта на размит набор е възможно строго да се опишат неясните елементи, присъщи на човешкия език, без формализиране на които няма надежда да се постигне значителен напредък в моделирането на интелектуалните процеси. Но основната трудност, която възпрепятства интензивното използване на теорията на размитите множества при решаването на практически проблеми, е, че функцията на принадлежност трябва да бъде специфицирана извън самата теория и следователно нейната адекватност не може да бъде проверена с помощта на теорията. Всеки съществуващ в момента метод за конструиране на функция на членство формулира свои собствени изисквания и обосновки за избора на точно такава конструкция.

L.Zade предложи да се оцени степента на членство по числа от сегмента. Фиксирането на конкретни стойности в този случай е субективно. От една страна, за експертните методи е важно естеството на измерванията (първични или производни) и вида на мащаба, в който се получава информация от експерта и който определя допустимия тип операции, приети за експертна оценка. От друга страна, има два вида свойства: такива, които могат да бъдат директно измерени, и такива, които са качествени и изискват сравнение по двойки на обекти, които имат свойството да бъдат оценени, за да се определи тяхното място по отношение наразглежданата концепция.

Съществуват редица методи за конструиране на функция за принадлежност към размито множество, базирани на експертни оценки. Могат да се разграничат две групи методи: преки и непреки методи.

Директните методи се определят от факта, че експертът директно задава правилата за определяне на стойностите на функцията на членство, която характеризира дадената концепция. Тези стойности са в съответствие с неговите предпочитания за набор от обекти, както следва:

за всяко , ако и само ако , е за предпочитане, т.е. се характеризира повече с понятието;
за всеки, ако и само ако и са безразлични по отношение на понятието.

Примери за директни методи: директно присвояване на функцията на принадлежност чрез таблица, формула, изброяване. Zadeh обосновава целта на директния метод по следния начин: „По своята същност оценката е приближение. В много случаи е достатъчна много приблизителна характеристика на набор от данни, тъй като в повечето основни задачи, решавани от човек, не се изисква висока точност. Човешкият мозък използва допустимостта на такава неточност, кодирайки информация, достатъчна за решаване на проблема, чрез елементи от размити множества, които приблизително описват първоначалните данни. Потокът от информация влиза ing на мозъка чрез органите на зрението, слуха, докосването и т.н., като по този начин се стеснява в тънка струя ku информация, необходима за решаване на проблема с минимална степен на точност.

При индиректните методи стойностите на функцията на принадлежност се избират по такъв начин, че да отговарят на предварително определени условия. Експертната информация е само първоначалната информация за по-нататъшна обработка. Могат да бъдат наложени допълнителни условия както за вида на получената информация, така и за процедурата по обработка. Примеридопълнителни условия могат да бъдат следните: членската функция да отразява близостта до предварително избран стандарт; множество обекти са точки в параметричното пространство; резултатът от процедурата за обработка трябва да бъде функция на принадлежност, която удовлетворява условията на интервалната скала; при сравняване на обекти по двойки, ако един обект се оценява пъти по-силен от другия, тогава вторият обект се оценява само пъти по-силен от първия и т.н.

По правило директните методи се използват за описание на понятия, които се характеризират с измерими свойства, като височина, височина, тегло, обем. В този случай е удобно директно да зададете стойностите на степента на членство. Директните методи включват методи, базирани на вероятностната интерпретация на функцията на принадлежност, т.е. вероятността обектът да бъде приписан към набора, който характеризира понятието.

Ако се гарантира, че хората са далеч от случайни грешки и работят като "надеждни и коректни устройства", тогава е възможно да ги попитате директно за стойностите на членството. Съществуват обаче изкривявания, например субективната тенденция за изместване на оценките на обектите към краищата на рейтинговата скала. Следователно директните измервания, базирани на директно определяне на членството, трябва да се използват само когато такива грешки са незначителни или малко вероятни.

Косвените методи се основават на по-песимистичните представи за хората като "измервателни инструменти". Помислете например за понятието „КРАСОТА“, което за разлика от понятията „ДЪЛЖИНА“ или „ВИСОЧИНА“ е сложно и трудно формализируемо. На практика няма универсални елементарни измерими свойства, чрез които да се дефинира красотата. В такива случаи се използват само измервания за рангсравнение по двойки на обекти. Непреките методи са по-трудоемки от преките, но тяхното предимство е в устойчивостта на изкривявания в отговора. За косвените методи може да се постави условието за "безусловен екстремум": при определяне на степента на членство наборът от обекти, които се изследват, трябва да съдържа поне два обекта, чиито числени представяния на интервала приемат стойностите и съответно. И така, идентифицирахме две основни групи методи за конструиране на функция на принадлежност: директни и косвени. Членската функция обаче може да отразява както мнението на група експерти, така и мнението на един експерт. Следователно са възможни поне четири групи методи: преки и непреки за един експерт, преки и непреки за група експерти. Освен това е необходимо да се разгледат методите за конструиране на функцията на принадлежност на наборите от термини.