Компютърна симулация (стр
| Поради големия обем този материал е разположен на няколко страници: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
Въпреки сравнителната простота на геометрично-оптичния подход, аналитични изрази за параметрите на сигнала могат да бъдат получени в него само за много опростени, "груби" модели на йоносферата. В случай на сложни, произволни зависимости на диелектричната проницаемост от координатите, стойностите на параметрите на сигнала могат да бъдат намерени числено чрез интегриране на система от диференциални уравнения от първи ред, получени с помощта на добре известния метод на характеристиките [55].
1. 1. Математическо моделиране на йоносферата
Създаването на математически модели на йоносферата, които могат да се използват за изчисляване на характеристиките на декаметровите радиовръзки, беше един от най-важните приложни резултати от широк спектър от изследвания на йоносферата, които се провеждат интензивно от втората половина на миналия век и активно продължават в момента. Според вида на изграждане моделите се делят на теоретични, емпирични и полуемпирични. Най-важната за изчисляване на разпространението на радиовълните зависимост от височината на електронната плътност се получава в моделите от първи клас в резултат на численото решаване на система от уравнения, описващи физичните процеси в йоносферата. Емпиричните модели представляват аналитично приближение на тази зависимост от голям набор от експериментални данни. И накрая, в полуемпиричните модели теоретичната част съдържа само основните уравнения на физическите процеси, чието решение след това се коригира въз основа на използването на експериментални данни, обработени в емпиричната част на модела.
В моментавреме, добро ниво на описание на йоносферните параметри, осреднени за период от време от около месец, е постигнато в широк регион на пространството, с изключение на полярния регион, за избраните хелиогеофизични условия на ненарушена тишина. Такава йоносфера не включва различни видове локализирани нееднородности и обикновено се нарича правилна. Естествено, създадените модели описват правилната йоносфера.
В същото време се обръща внимание на факта, че полуемпиричните модели естествено съдържат възможност за коригиране на изходните данни. На тази основа може да се приложи и „обвързване“, адаптиране на средномесечния модел към конкретен ден на наблюдения, според информацията за стойностите на параметрите на модела, получени в този ден. Следователно за компютърна симулация на йоносферното разпространение също е целесъобразно да се използват модели от този клас.
По този начин в Иркутския държавен университет (ISU) под ръководството беше разработен полуемпиричен йоносферен модел (SEMI), който впоследствие беше широко използван в ISU и някои други организации при компютърно моделиране на йоносферни радиопътеки. Теоретичната част на модела включва уравнения за непрекъснатост за атомарни кислородни йони и молекулни йони, разглеждани в стационарно приближение. Височинният профилN(h)на електронната плътност, получен в определена точка на земната повърхност, се коригира чрез промяна на входните параметри на системата от уравнения и разрешаването й, докато стойноститеNв референтните точки, съответстващи на максимумите на слоевете E и F2, съвпаднат с експерименталните данни заN, получени в резултат на обработката на голям масив от средни месечни данни на глобална мрежа от станции за вертикално сондиране (VS) на йоносферата,представена от емпиричната част на модела като разширение по отношение на естествени ортогонални функции.
За да се оцени точността на описанието от моделите IRI и PEMI на изменението на основния параметър на йоносферата на критичната честота на слоя F2–f0F2, техните изчислени данни бяха сравнени с тези, измерени на няколко VS станции, данните за които са публикувани в Интернет.
Обхватът на сравнението включва пет станции на средна географска ширина, различни нива на слънчева активност (минимум, средно ниво и максимум), четири сезона на годината (средни месеци на сезони), четири дневни периода (по средни часове на периода), обхваща интервала от 1991 до 2004 г. и съдържа дневни зависимости за четири периода, пространствена вариация за четири часа дневни периоди. Общо около петстотинf0F2 стойности бяха използвани за тихи геомагнитни условия, всяка от които беше получена чрез осредняване за месечен период. Беше проверено как емпиричните части на модела, изграден на базата на данни за предишни слънчеви цикли, отразяват вариациите в новите цикли. Установено е, че описанието на тези вариации и за двата модела е добро. Средната стойност на абсолютната грешка по модул между моделите и данните на станцията VZ е 0,62 MHz за дневната вариация според TEMP и 0,64 MHz според IRI. За пространствения курс същата грешка за TEMP е 0,59 MHz, а за IRI 0,54 MHz. Средните стойности на коефициента на корелация между модела и реалните стойности в пространството са получени на ниво от приблизително 0,95 за TEMP и за IRI. RMS и за двата модела беше около 1,1 MHz.
Така в средна географска ширина на България и двата модела доста точно и приблизително еднакво описват времевите и пространствени средномесечни вариации на критичните честоти на йоносферата. Изборът на PEMI като основа за провежданемоделирането на радиопътеки се дължи преди всичко на горното удобство за използване на PEMI при адаптиране на формата наN(h)профила към настоящите условия. В допълнение, по-рано [76] беше показано, че PEMI чрез cp с IRI дава малко по-добро описание наNвертикални градиенти в долната част на областта F2, което води до по-точни резултати от изчисляването на такава характеристика като ъгъла на пристигане във вертикалната равнина на сигнал, отразен от йоносферата по време на косо падане върху нея.
1.2. Метод на характеристиките за описание на разпространението на сигнала в нормалната йоносфера
Нека разгледаме, следвайки редица работи (вижте например [12, 20]), геометрично-оптичното приближение за решаване на уравнението на Хелмхолц (1.1), което описваUполето на скаларна монохроматична вълна в изотропна триизмерна нехомогенна стационарна йоносфера, без да се вземат предвид сблъсъци.
Тукkе вълновото число на свободното пространство,εе диэлектрическата проницаемост на средата, свързана с индекса на пречупване чрез връзкатаε=n2,е радиус векторът.
Приемайки за йоносферата „бавността“ на променитеεи параметрите на полето по скалата на дължината на вълнатаλ, т.е. изпълнението на условието
къдетоlе най-малкият мащаб на промяна на посочените стойности, решението на уравнение (1.1) може да бъде представено като "квазиплоска" вълна
ТукAе амплитудата,ksе фазата на вълната.
Освен това, използвайки за процедурата на Дебай за разширяване в серия в обратни степениk, получаваме така нареченото уравнение на ейконал (фазова функция)
и транспортното уравнение за амплитудата на вълната
Уравнения (1.3)–(1.5) представляват първото приближение в разширението на Дебай и именно те обикновено се разбират под геометрично-оптичниапроксимация на решение (1.1).
Вълновите фронтове се определят от повърхности, на коитоS= const, траекторията на лъча е линията grad(S), т.е. линията, по която ейконалът се променя най-бързо. В това отношение функциятаSможе да се дефинира като минимум на двуточковия интеграл, който се достига, когатоlсъвпада с пътя на лъча. Тази разпоредба дефинира добре известния принцип на Ферма.
Ограниченията на геометричната оптика (GO) при описване на разпространението на радиовълни в йоносферата са достатъчно проучени и сингулярните точки, където тя не е приложима в обичайната си форма, са добре известни. Така че, с наклонено разпространение, GO не е приложимо за изчисляване на полето в тесен диапазон от работни честоти (от порядъка на няколко kHz) в близост до максималната използваема честота на пътя. Отчитането на влиянието на сблъсъци леко (до десетки kHz) разширява този диапазон на неприложимост. В този случай е необходимо да се използва по-строго решение, по-специално такова, получено чрез интегралния метод на интерференцията.
Решението на нелинейното уравнение в частни производни от първи ред (1.4) с опростени представи за йоносферата като сферична слоеста среда с квазипараболична зависимостεот височината [120] може да се получи точно под формата на аналитичен израз. Въпреки това, за по-сложни изотропни йоносферни модели, които са близки до реалността, или за сферично слоест модел, но като се вземе предвид анизотропията на йоносферата, решението е възможно само числено. По този начин е известно [55], че може да се сведе до интегриране на някаква характеристична система от диференциални уравнения от първи ред. Ако