Крамер системи - Студиопедия

Нехомогенна система от линейни уравнения се наричаКрамеров, ако са изпълнени следните условия:

1)m=n, т.е. броят на уравненията е равен на броя на неизвестните;

2) detA¹0 – детерминантата на матрицата от коефициенти не е равна на нула.

В противен случай: система от линейни уравненияКрамеров, акоAеквадратна неособенаматрица.

защотоAе квадратна матрица, тогава има обратна матрицаA-1 , тогава решението на системата се дава по формулата:

Правилото на Крамър в матрична форма:

Тук D е равно на детерминантата на матрицата на коефициентите, DIе детерминантата на матрицата на коефициентите, в която колоната със свободни членове стои на мястото наi-та колона.

Пример. Решете системата от уравнения:

1) Изчисляваме detА= D и детерминанти Di:

x1= ;x2= ;x3= .

Отговор: системно решение

1.6.4 Произволни нехомогенни системи

Нека е дадена система отmлинейни уравнения сnнеизвестни.

Една система се наричаконсистентна, ако има поне едно решение.

Основна роля при определяне на съвместимостта на системата играе рангът на матрицата. Нека направим матрица (A/B), която се наричаразширенаматрица.

ТеоремаКронекер - Капели. За да бъде система от линейни уравнения последователна (т.е. да има решение), е необходимо и достатъчно rangA=rang (A/B).

Теорема за броя на решенията на нехомогенна система: нека системата отmуравнения сnнеизвестни удовлетворява условието за съвместимост, т.е.r(A)= r(A/B)=r.

Тогава: акоr=n, тогава системата има уникално решение.

Нека означимх4=С(произволна константа), тогава общото решение на системата има вида:

ЗадавайкиСразлични стойности, получаваме безкраен набор от конкретни решения на системата.

Например

.

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо

---