Латински и гръко-латински площади
Да разгледаме трифакторен експеримент със същия брой нива P. Директното изброяване на нивата ще изисква N=P 3 експеримента. Броят на експериментите може да бъде намален чрез използване на DFE според схемата на латински квадрат.
Латинският квадрат е таблица, която съдържа P колони и P реда, като всеки елемент присъства само веднъж, както в колона, така и в ред.
Например, прилагането на втората матрица за случай на трифакторен експеримент ще ни даде следната матрица за планиране:
Фактор Х1 има нива: А1, А2, А3; X2-B1, B2, B3; X3-C1, C2, C3. Броят на елементите в колони и редове съответства на нивата на 1-ви и 2-ри фактор, а третият се избира според латинските букви на квадрата. За фактори X1 и X2 беше направено пълно изброяване на нивата (PFE). Освен това към всяка комбинация от тези фактори се добавя трети X3 на ниво, избрано в съответствие с латинския квадрат. Общо са необходими 3*3=9 експеримента, което е много по-евтино от PFE (3 3 = 27 експеримента).
За четири фактора плановете, изградени според гръко-латинската квадратна схема, имат добри свойства. Гръцко-латински квадрат е матрица, която има P реда и P колони и се състои от двойни елементи, всеки от които присъства веднъж във всеки ред и всяка колона. Например за P=3 имаме
Нека съставим план на експеримента по схемата на гръцко-латинския квадрат за четири фактора. Фактор X1 има нива:
По фактори X1 и X2 е направено пълно изброяване на нивата. Нивата на факторите X3 и X4 се избират според буквите на гръцко-латинския квадрат. Общо и брой експерименти 3*3=9 вместо 3 4 =81. В гръко-латинското поле има P 2 различни комбинации от нива вместо P 4 в PFE. Следователно гръцко-латинските квадратчета са 1/P 2 реплика PFE.0
Ако насложим три ортогоналнилатински квадрати, тогава получаваме латински квадрат от трети ред. Нарича се хипергръцко-латински квадрат. Например хиперквадрат 4x4 с пет фактора:
По този начин, на P нива, k + 1 фактора могат да бъдат въведени в плана. Хипер-гръцко-латински квадрати представляват 1/P 3 реплика на PFE. Те обикновено се използват в ранните етапи на изследване на процеса, когато е необходимо да се извърши сложно изброяване на качествени и количествени фактори, за да се откроят най-обещаващите. На принципа на латинския и гръко-латинския квадрат можете да строите латински и гръко-латински кубове. На практика обаче такива планове рядко се използват при P> 3 поради големия брой експерименти.
На базата на латински квадрати са разработени балансирани и небалансирани планове, които позволяват по-икономично организиране на експеримента. Балансираните планове са тези, при които едни и същи нива се срещат еднакъв брой пъти във всеки ред и всяка колона.
Плановете също могат да бъдат с пълен блок и без пълен блок. Пълноблоковите планове са такива планове, при които се провеждат експерименти във всички точки на плана. В планове без пълен блок някои от експериментите се пропускат. Пример за небалансирани и непълни блокови дизайни са квадратите на Youden