Марков процес
Марковски процесе случаен процес, чиято еволюция след дадена стойност на времевия параметър tне зависиот еволюцията, предхождаща t, при условие че стойността на процеса в този момент е фиксирана („бъдещето“ на процеса не зависи от „миналото“ с известно „настояще“; друга интерпретация (Венцел): „бъдещето“ на процеса зависи от „миналото“ само чрез „настоящето“ “).
Веригата на Марков е специален случай на процес на Марков, когато пространството на неговите състояния е дискретно (тоест не повече от изброимо) [1] .
Съдържание
Свойството, което дефинира процес на Марков, обикновено се нарича свойство на Марков; за първи път е формулиран от А. А. Марков, който в своите трудове през 1907 г. полага основите за изучаване на последователности от зависими опити и суми от случайни променливи, свързани с тях. Тази линия на изследване е известна като теория на веригите на Марков.
Въпреки това, вече в работата на L. Bachelier може да се види опит да се интерпретира Брауновото движение като марковски процес, опит, който получи обосновка след изследванията на Винер през 1923 г.
Основите на общата теория на марковските процеси с непрекъснато време са положени от Колмогоров.
Общ случай
Процесът на Маркове случаен процес, който удовлетворявасвойството на Марковс естествено филтриране.
За вериги на Марков с дискретно време
Помислете за прост пример за стохастичен процес на Марков. Точка се движи произволно по оста x. В момент нула точката е в началото и остава там за една секунда. Секунда по-късно се хвърля монета - ако гербът падне, тогава точката X се премества с една единица дължина надясно, ако опашките - наляво. Секунда по-късно монетата се хвърля отново и същата произволнадвижещи се и така нататък. Процесът на промяна на позицията на точка ("лутане") е случаен процес с дискретно време (t=0, 1, 2, ...) и изброим набор от състояния. Такъв случаен процес се нарича марковски, тъй като следващото състояние на точка зависи само от настоящото (текущо) състояние и не зависи от минали състояния (няма значение по какъв начин и за колко време точката е достигнала текущата координата).