math-games - Математически игри. кой от двамата играчи ще спечели, ако се играе правилно

Двама играчи играят следната игра. В координатното пространство има жетон. В началото на играта чипът се намира в точката с координати (0, 0, 0). Играчите се редуват. Ходът се състои в това, че играчът премества чипа от точката с координати (x, y, z) до една от трите точки: (x+3, y, z+2), (x, y+4, z+1), (x+1, y+2, z). Играта приключва, когато дължината на сегмента, свързващ чипа и началото, надвиши числото 10. Играчът, направил последния ход, печели. Кой печели, когато се играе правилно?

дадено14 януари '14 1:45

Тук е достатъчно да направите дърво за игра - не е много голямо. След това трябва да стане ясно кой печели и каква е стратегията. След като научихме това, можем да представим фрагмент от дървото на играта, където показваме как трябва да играе победителят и разглеждаме само един ход за него. Това прави опциите още по-малки.

Начинаещият печели тук. При първия си ход той избира $%(1;2;0)$%. В отговор на това опонентът му избира една от трите опции. Ако се направи ход номер 2, тогава се получава тройка с втора координата 6, на която следва ответен ход номер 2, като втората координата става равна на 10, което води до печалба за първия играч. Ако бъде направен ход номер 1 или 3, тогава в отговор на това първият играч прави ход номер 3 или съответно 1 и резултатът е троен $%(5;4;2)$%. След това вторият играч прави ход, получавайки $%(8;4;4)$%, $%(5;8;3)$% или $%(6;6;2)$%. Сумата от квадратите на координатите във всеки от случаите не надвишава 98, тоест дължината на вектора все още е по-малка от 10. Очевидно в отговор винаги можете да направите една от координатите равна на 10 или повече и по този начин да спечелите.